Лекция 1
Фермы. Общие сведения. Геометрические схемы ферм; очертание поясов, типы решеток. Область применения. Компоновка стропильного покрытия. Обеспечение пространственной жесткости и устойчивости ферменного покрытия. Статический расчет ферм. Металлические фермы. Область применения металлических ферм. Легкие и тяжелые фермы; типы сечений элементов ферм. Конструкции узлов ферм. С истемы кровельных покрытий по металлическим фермам. Понятие о предварительно напряженных фермах. Подбор сечений элементов ферм.
Широкое распространение балок в строительстве определяется простотой их изготовления и надежностью в работе. В конструкциях небольших пролетов от 6 до 9 м наиболее рационально применять сплошные балки. С увеличением перекрываемых пролетов и нагрузок растут размеры сечений балок, поэтому при перекрытии больших пролетов применениебалочных конструкций в строительстве становится невыгодным. Напомним, что при работе стержней на изгиб выгодно распределять материал стержня как можно дальше от центра тяжести сечения, например, вместо прямоугольного сечения применять двутавровое. При таком решении увеличивается плечо внутренней пары сил воспринимающей изгибающий момент. Для прямоугольника это плечо составляет 2/3 h, для двутавра примерно 3/4 h. Естественным продолжением процесса экономии материала является стремление вместо сплошностенчатой балки применить стержневую конструкцию, у которой основную нагрузку от изгиба несли бы пояса – верхний и нижний, а нагрузку от поперечной силы стержни решетки, при этом плечо внутренней пары моментов составляет полную высоту конструкции - h. Поэтому при увеличении перекрываемых пролетов свыше 18 м, а также с увеличением нагрузок вместо сплошностенчатых балок применяются фермы (хотя балками можно перекрывать и большие пролеты).
Рис. 1.1. Траектории главных напряжений в балке
При конструировании ферм необходимо исходить из характера их статической работы на общий изгиб в своей плоскости. Рассмотрим траектории главных напряжений в балке при изгибе. Они представлены на рис. 1.1. Если мысленно расположить вдоль линий главных напряжений раскосы фермы, то будет видно, что восходящие раскосы работают на сжатие, они расположены по линиям главных сжимающих напряжений, а нисходящие испытывают растяжение - они расположены вдоль главных растягивающих напряжений. Из рисунка также видно, что верхний пояс в ферме должен воспринимать сжатие, нижний растяжение, а решетка поперечную силу. Как пример применения ферм вместо балок, при увеличении перекрываемого пролета на рис. 1.2 представлен мост с несущими деревянными фермами пролетом 36 м,
Рис. 1.2. Ферменный деревянный мост
Об истории ферм. Говоря об истории возникновения ферм, все источники ссылаются на ферму Витрувия и рисунок, приведенный в книге итальянского архитектора Даниэле Барбаро (1514 – 1570) о Витрувии, рис. 1.3. Однако, по Витрувию ферма не была «висячей», т.е. ее затяжка работала как балка на изгиб, а не воспринимала распор. Это прямо следует из текста книги Витрувия «Десять книг об архитектуре» (книга 5, глава 1, раздел 9, рис. 72, перевод Ф.А. Петровского). Цитата: «Поверх балок, прямо над капителями, в качестве подпорок расположены квадратные бобыжки высотой в три фута и шириною в четыре. На них кругом (по-видимому, вдоль стен) положены балки, крепко сплоченные, из двух двухфутовых брусьев. Положенные на эти балки прямо над стволами колонн, над антами и стенами предхрамия стропильные затяжки со стойками поддерживают один коньковый брус на всем протяжении базилики…». Это суждение подтверждается рисунками из книги Андреа Палладио «Четыре книги об архитектуре» (книга II, описание дома графа Маркантонио), где на разрезах показаны кровельные стропильные конструкции, опирающиеся на балки, работающие на изгиб. Рисунок самого Витрувия утрачен и не дошел до нашего времени, а приведенный в книге Барборо, возможно является реконструкцией, так, что кроме этого рисунка нет никаких подтверждений того, что древние римляне применяли подкосы в кровельных или мостовых фермах. Фермы, в современном понимании, начали возникать в средневековье, когда появилась техническая возможность воспринимать распор в нижнем поясе с помощью металлических затяжек или работы стыков на растяжение в деревянных фермах.
Рис. 1.3. Схема стропильной фермы базилики по Витрувию:
1 - стропильная нога; 2 - бабка; 3 - подскос; 4 - добавочные бабки; 5 - растяжка.
Таким образом, ферма это сквозная несущая конструкция, состоящая из стержней, соединенных между собой в узлах. Фермы применяют в промышленном, гражданском и сельскохозяйственном строительстве. Их используют в конструкциях покрытий, (в качестве стропильных и подстропильных ферм), перекрытий, контурных элементов и диафрагм оболочек, складок и во многих других случаях.
Рис. 1.4. Схема фермы:
1 - верхний пояс; 2 - нижний пояс; 3 - раскосы; 4 - стойки; 5 - опорный узел; 6 - опорный раскос;
7 - опорная стойка; 8 - коньковый узел фермы; ℓ - пролет фермы; h - высота фермы
Ферма состоит из поясов, верхнего и нижнего и решетки, рис. 1.4. Вертикальные стержни решетки называются стойками, наклонные раскосами Расстояние между опорами фермы называется пролетом, а часть пояса между узлами называется панелью.
Рис. 1.5. Геометрические схемы ферм:
а - сегментная; б - полигональная; в - трапециевидная; г - с параллельными поясами;
д - треугольная; е - треугольная типа Полонсо; ж - треугольная односкатная;
з - треугольная консольная
Очертание верхнего пояса фермы определяется архитектурными требованиями, а также материалом кровли и ее уклоном. Линию нижнего пояса определяют требования интерьера, наличие подвесного потолка, подвесного транспорта и другие соображения.
По назначению фермы можно разделить на стропильные, подстропильные, мостовые и др. По материалу различают фермы деревянные, металлические, в том числе вантовые, деревометаллические и железобетонные. По геометрии поясов различают фермы сегментные и полигональные, треугольные, трапециевидные, с параллельными поясами и др., рис.1.5. С точки зрения экономии материала, очертание верхнего пояса должно соотноситься с эпюрой изгибающих моментов, т.е. наиболее экономичныными являются сегментные фермы, затем полигональные и трапециевидные. Сегментные фермы также как и треугольные имеют тот недостаток, что состоят из разнотипных узлов и элементов, что увеличивает трудоемкость их изготовления, поэтому с точки зрения унификации предпочтительнее фермы с параллельными поясами, так как состоят из однотипных элементов, что экономит трудозатраты при изготовлении и монтаже.
Высота сегментных ферм принимается в пределах от 1/6 до 1/10 пролета. Треугольные фермы применяют для зданий с крутой кровлей (25О ÷ 45О) и их высоту рекомендуется принимать равной 1/4 –1/6 пролета. Фермы с параллельными поясами и трапециевидные широко применяются в гражданских и промышленных зданиях различного назначения. По сравнению с другими типами ферм эти фермы имеют небольшую строительную высоту от 1/8 до 1/15 пролета.
Рис. 1.6. Основные типы решеток ферм:
а - треугольная; б - треугольная со стойками и подвесками; в - раскосная с восходящими
раскосами; г - раскосная с нисходящими раскосами; д - шпренгельная; е - крестовая;
ж - перекрестная; з - ромбическая; и – полураскосная
По типу решетки фермы бывают раскосные и безраскосные. Типы раскосных решеток представлены на рис. 1.6. Безраскосные фермы применяются в покрытиях и в перекрытиях в тех случаях, когда необходимо использовать межферменное пространство в целях эксплуатации или для пропуска крупногабаритных коммуникаций.
Рис. 1.7. Стропильные и подстропильные фермы:
1 - подстропильная ферма; 2 - стропильная ферма; 3 – колонна
Рассмотрим простейшую схему компоновки покрытия промышленного здания и систему связей ферменного покрытия. Фермы опираются на колонны, которые с некоторым шагом располагаются вдоль здания. Шаг самих ферм определяется архитектурным решением, типом кровли, нагрузками и результатом экономического анализа проекта.
Рис. 1.8. Система связей ферменного покрытия:
а – проектное положение ферм обеспечивают вертикальные связи 1 и 2; б – изгибу поясов ферм в горизонтальной плоскости препятствуют ветровые связи 3; в – боковым смещениям ферм препятствуют горизонтальные связи 4; г – ферма с прогонами и связями.
На схемах а – в прогоны верхнего пояса и распорки нижнего условно не показаны
Если, шаг колонн превышает шаг ферм, то для их опирания, в продольном направлении между колоннами устанавливают подстропильные фермы, рис. 1.7. Ферма, как плоская конструкция не обладает устойчивостью из своей плоскости, поэтому жесткость всего покрытия обеспечивается системой прогонов и связей, рис. 1.8. Связи бывают продольные и поперечные, вертикальные и горизонтальные. Вертикальные продольные связи в уровне ферм обеспечивают фиксацию вертикального положения ферм покрытия, горизонтальные поперечные связи в уровнях верхнего и нижнего поясов ферм обеспечивают восприятие ветровой нагрузки с торца здания. Продольные горизонтальные связи в уровне верхнего и нижнего поясов ферм обеспечивают восприятие ветровой нагрузки поперек длиной стороны и перераспределяют ее между соседними фермами. Наличие упомянутых связей позволяет конструировать сопряжение ферм с колоннами как шарнирное, что значительно упрощает конструирование и изготовление узлов сопряжений и приводит, в конечном счете, к экономии трудозатрат и стоимости. Вся система связей образует связевый ферменный блок здания.
Несущая способность ферм, как стержневых конструкций, в основном, зависит от сопротивления стержней фермы усилиям сжатия и растяжения. Вклад изгибной жесткости самих стержней в несущую способность фермы незначителен. Поэтому, статический расчет ферм, исключая безраскосные фермы, производится из того условия, что узлы фермы представляют собой идеальные шарниры. Такой подход требует, чтобы ферма с шарнирными узлами представляла собой геометрически неизменяемую систему и накладывает на конструирование узлов требование центровки стержней. Кроме того, нагрузки на ферму сводятся к сосредоточенным силам, приложенным в узлах. Нагрузка на узлы определяется по грузовой площади, приходящейся на узел, рис. 1.9. При регулярном расположении конструкций узловая нагрузка F определяется по соотношению:
F = ℓm b ∑ gn γf, (1.1)
где: ℓm - длина панели верхнего пояса; b - шаг ферм; gn - компонента нормативной нагрузки; γf - коэффициент надежности по нагрузке.
Проектирование ферм состоит из следующих этапов: выбор геометрических размеров и формы, подсчета узловых нагрузок, статического расчета (вычисления усилий в стержнях), проверки прочности и устойчивости поясов и стержней решетки, конструирования узлов сопряжений стержней решетки и поясов и проверке прочности сопряжений.
В настоящее время расчет большинства строительных конструкций выполняются на компьютерах по одному из программных комплексов, сертифицированных для применения в Российской Федерации. Тем не менее, существуют и ручные методы расчета. Если ферма статически определимая, то усилия в стержнях можно вычислить методом вырезания узлов, графическим методом (построение диаграммы Максвелла – Кремоны) или с помощью балочной аналогии. Последний способ помогает быстро определять усилия в поясах. По балочной аналогии ферма заменяется балкой такого же пролета и в этой балке вычисляется максимальный изгибающий момент Mmax. Затем вычисляются усилие в поясах:
Np = ± Mmax / h, (1.2)
где: Np - продольное усилие в поясе; h – высота фермы в месте максимального момента.
При приложении внеузловой нагрузки на панель верхнего пояса, изгибающий момент в нем вычисляют, в запас прочности, как для разрезной балки на двух опорах. При криволинейном верхнем поясе (в сегментных фермах) изгибающий момент вычисляют с учетом эксцентриситета действия продольных сил, согласно рис. 1.10.
Рис. 1.9. К определению узловых нагрузок на ферму
Рис.1.10. Схема вычисления усилий в верхнем поясе сегментной фермы
Отдельно рассматриваются безраскосные фермы, которые фактически являются рамами и рассчитываются как рамы. Приближенный метод вычисления усилий исходит из того, что нулевые точки изгибающих моментов находятся посредине панелей поясов и стоек фермы, рис. 1.9 б. Тогда, вычислив изгибающий момент Мх и поперечную силу Qx в заменяющей балке, рис. 1.9 в,г, можно вычислить изгибающие моменты в поясах и стойках рамы, а также продольные усилия в поясах и стойках. Например, в сечении на расстоянии Х от левой опоры
Np = ± Мх/ h, (1.3)
Мp = Qx / 2 · ℓm/ 2 = Qx ℓm/ 4, (14)
где: Np - продольное усилие в поясе; Мp - изгибающий момент в поясе.
Дальнейшие вычисления можно проследить по рис. 1.11, д, е.
Рис. 1.11. К расчету усилий в узлах безраскосной фермы
Металлическими фермами обычно перекрывают пролеты свыше 18 м. Возможно устройство ферм и с большими пролетами (до 120 м), однако, при пролетах свыше 60 метров плоские металлические фермы становятся неэкономичными для покрытий и их целесообразнее заменять другими конструкциями. В нашей стране, в промышленном строительстве применяются типовые фермы пролетами 24, 30 и 36 метров с панелями размером 3 м, а при шпренгельном верхнем поясе - 1.5 м. При проектировании ферм необходимо также учитывать условия транспортировки их элементов. Например, максимальная высота отправных марок не может превышать 3,85 м (требование по транспортным габаритам). Важным показателем экономичности всякой металлической конструкции служит расход металла на 1кв.м перекрываемой площади. Для ферм, расход металла подсчитывается по эмпирической формуле (при нагрузках порядка 300 кгс/ м2 и пролетах ℓ от 24 до 42 м)
gс.в. = (0,8 ÷ 1,2) ·ℓ, кг/м 2. (1.5)
Например, при пролете фермы ℓ =30 м, расход стали будет примерно gс.в. = 30 кгс/ м2.
В покрытиях различают три основные компановочные схемы: беспрогонную, прогонную и усложненную. Беспрогонная схема предполагает, что по стропильным фермам, установленным с шагом от 6 до 12 метров, укладываются железобетонные плиты или панели, рис. 1.12. Эти плиты укладываются непосредственно на верхний пояс ферм, образуя в горизонтальной плоскости жесткий диск. Такая схема характерна в основном для одноэтажных промышленных зданий.
Рис. 1.12. Беспрогонная схема компоновки покрытия:
1 – колонна; 2 – несущая конструкция покрытия – ферма; 3 – плита покрытия
Прогонная схема, рис. 1.13 применяется в случаях, если для кровли используется профилированный настил, асбоцементные листы или панели типа «сэндвич». В качестве прогонов, в зависимости от шага ферм используются прокатные стальные швеллеры, решетчатые прутковые прогоны или шпренгельные системы. Усложненная схема отличается от двух вышеприведенных тем, что в ней применяются подстропильные фермы.
Рис. 1.13. Прогонная схема компоновки покрытия:
Металлические фермы разделяют на легкие и тяжелые. К легким относят фермы пролетом до 50 м и усилиями в поясах не превышающими 4000 кН. Фермы с большими пролетами или усилиями считаются тяжелыми. Для увеличения жесткости ферм из своей плоскости применяют трехпоясные или сдвоенные пространственные фермы. Фермы всех типов конструируются так, чтобы продольные оси всех стержней, примыкающих к узлам, сходились в одной точке. Это делается для того, чтобы избежать возникновения в узлах изгибающих моментов. Легкие фермы в основном имеют плоскую решетку и пояса различного поперечного сечения, рис. 1.14.
Рис.1.14. Типы сечений стержней легких ферм:
а и б - трубчатые: в, г, д, е, ж, к, л - из прокатных уголков; з - из прокатного
двутавра; и – тавровое
Легкие фермы с поясами из двух уголков, составленных тавром, являются наиболее распространенной конструкцией. Стержни соединяются в узлах с помощью фасонок из листовой стали. Уголки крепятся к фасонкам электросваркой. Длина сварных швов по обушку и перу уголков позволяет определить размеры и форму фасонок, рис. 1.15. Уголки в элементах фермы могут быть равнобокими и неравнобокими и располагаться различным образом. Комбинируя расположением уголков в сечении можно добиться необходимой гибкости элементов, как в плоскости, так и из плоскости фермы. В случае небольших пролетов и нагрузок конструируют фермы из одиночных уголков. Фермы с параллельными поясами проектируют обычно или из парных уголков или из широкополочных двутавров, в целях унификации элементов решетки. Трубчатые фермы выполняются из металлических труб круглого или прямоугольного сечений. Узловые соединения конструируют с помощью сварки встык или на косынках с пропиливанием торцов стержней. Используется также способ, когда концы трубчатых стержней решетки сплющивают и затем приваривают к поясам, рис. 1.16. В фермах из гнутых профилей узлы конструируются подобно узлам ферм из трубчатых элементов.
Рис. 1.15. Построение узлов фермы из парных уголков:
а – оси примыкающих стержней; б – центрирование стержней по рискам; в, г – торцовка стержней
д – определение длины сварных швов; е – определение размеров стальной фасонки
Рис. 1.16. Узлы трубчатых ферм:
а - опорные узлы; б – узлы нижнего пояса с непосредственным примыканием стержней;
в – узлы на фасонках из листовой стали; г – узлы со сплющиванием концов стержней
Тяжелые фермы отличаются от легких, как сечением поясов, так и конструкцией сопряжений элементов. В качестве поясов применяется прокатная сталь - швеллеры и двутавры, а также составные сечения с элементами из листовой стали. Преимущественно используются П - образные и Н - образные сечения, рис. 1.17. Из-за больших усилий в узлах сопряжений применяются двусторонние объемлющие косынки из листовой стали. В тяжелых фермах, для уменьшения длины и гибкости элементов сжатого верхнего пояса в плоскости фермы, часто применяют треугольные или ромбические решетки со шпренгеями. Для тяжелых ферм характерна укрупнительная сборка на строительной площадке. Для увеличения поперечной жесткости, тяжелые фермы могут выполняться трехпоясными, с треугольным поперечным сечением, и четырехпоясными.
Рис. 1.17. Типы сечений элементов тяжелых ферм:
а, б, з - из прокатных и составных двутавров; в, г - для ферм на болтах или заклепках;
д, и - из прокатных швеллеров; е, ж, к, л - составные из листового металла.
Узлы тяжелых ферм выполняются как на сварке, так и на высокопрочных болтах. Так как эти узлы отличаются повышенной жесткостью, необходимо более строго выдерживать центровку стержней, потому что из-за больших усилий даже небольшой эксцентриситет может вызывать изгибающие моменты, которые необходимо учитывать при расчете. Примеры узлов нижнего пояса тяжелых ферм приведены на рис. 1.18, 1.19.
Рис. 1.18. Узел нижнего пояса тяжелой фермы:
а - из прокатных профилей на сварке с двухсторонними фасонками;
б - из трубчатых стержней с присоединением на болтах
Рис. 1.19. Узел верхнего пояса тяжелой фермы с двухсторонними объемлющими
косынками на высокопрочных болтах.
Примером использования тяжелых пространственных ферм может служить покрытие стадиона Спартак в Москве (проект американской компании AECOM, дизайн английского бюро Dexter Morеn Associates), рис. 1.20, 1.21. Покрытие стадиона несут четыре пространственные фермы из цилиндрических толстостенных труб диаметром до 1422 мм, на которые опирается система балок. Высота ферм 20 - 23,5 м, длина пролетов - 219 м и 180 м, соответственно. Общий вес металлоконструкций покрытия - 8,5 тысяч тонн.
Рис. 1.20. Стадион «СПАРТАК» в Москве
При больших пролетах и нагрузках с целью увеличения несущей способности и жесткости применяют фермы с предварительным натяжением. Для разрезных ферм основным способом предварительного натяжения, является устройство затяжек из высокопрочных материалов (стальных канатов, пучков высокопрочной проволоки и др.). Затяжки размещаются так, чтобы они при натяжении создавали в элементах фермы усилия противоположные по знаку тем, которые возникают от прилагаемой нагрузки, рис. 1.22. Применение предварительного натяжения позволяет экономить до 20% металла.
Рис. 1.21. Покрытие стадиона «СПАРТАК» в Москве:
а – схема балок; б – схема несущих ферм
Рис. 1.22. Размещение затяжек в предварительно напряженных фермах:
а - в пределах нижнего пояса; б, в - в виде затяжки; г - затяжка шпренгельного типа
Элементы ферм, как правило, рассчитываются на действие продольных сил. Площадь сечения растянутых элементов получают из соотношения:
An = N /(Ry γc), (1.6)
где: An - площадь сечения элемента за вычетом ослаблений; N - действующее усилие;
Ry - расчетное сопротивление стали; γc - коэффициент условий работы.
При расчете сжатых стержней применяют метод последовательного приближения. Предварительно необходимо задаться начальным коэффициентом продольного изгиба, например, φ = 0,8, и затем вычислить площадь поперечного сечения по соотношению
A = N /(φRy γc), (1.7)
где: A - площадь сечения элемента.
Затем по сортаменту выбирают необходимый профиль элемента и подвергают его проверке. Для вычисления коэффициента продольного изгиба φ необходимо оперировать величиной гибкости стержня λ, которая берется из сортамента или вычисляется по формуле:
λ = ℓef / i, (1.8)
где: ℓef - расчетная длина стержня, i - радиус инерции сечения равный i = 
где J - момент инерции сечения.
Коэффициенты φ продольного изгиба центрально-сжатых элементов. ТАБЛИЦА 1
Расчетные длины поясов, опорных стоек и раскосов металлических ферм принимаются равными их геометрической длине ℓef = ℓ; прочих элементов фермы равными ℓef = 0,8ℓ.
Коэффициент продольного изгиба φ находится по величинам λ иRyпо таблице 1.1.
Далее вычисляется коэффициент использования несущей способности α, определяемый по соотношению:
α = N /(φARy γc). (1.9)
При этом 0,5 ≤ α ≤ 1,0. Если α больше единицы, необходимо увеличить несущую способность сечения, выбирая по сортаменту больший профиль, если запас прочности большой, необходимо уменьшить сечение. И так, после нескольких шагов окончательно выбирают сечения стержней.
Затем необходимо проверить, не превышает ли гибкость выбранного стержня предельной гибкости λu. Предельные гибкости λu сжатых поясов, а также опорных стоек и раскосов определяются по формуле:
λu = 180 – 60α, (1.10)
остальных сжатых элементов по соотношению:
λu = 210 – 60α. (1.11)
Предельная гибкость растянутых элементов фермы принимается не более чем λu = 400.
Кроме гибкости в плоскости фермы необходимо проверять и гибкость сжатых поясов из плоскости ферм. В этом случае расчетная длина зависит от характера поперечного раскрепления ферм.
Пример приближенного расчета поясов фермы.
Определить сечение нижнего и верхнего поясов стальной фермы при следующих исходных данных: пролет – 12 м, шаг ферм – 6 м, нормативная нагрузка на покрытие составляет 4,0 кН/м2 (коэффициент надежности по нагрузке γf =1,2), сечение пояса – стальной гнутый сварной квадратный профиль (по ГОСТ 30245-2012), расчетное сопротивление стали – Ry = 23,5 кН/см2.
Решение. Вычисляем нагрузку, приходящуюся на 1 погонный метр фермы q кН/м.
q = b ∑ gn γf = 6×4×1,2 = 28,8 кН/м, где: b - шаг ферм; gn - компонента нормативной нагрузки; γf - коэффициент надежности по нагрузке.
Максимальное значение балочного изгибающего момента определяем по формуле:
M = q×ℓ2/8= 28,8×12×12/8 = 518,4 кН×м
Принимаем, что высота фермы равна ℓ /10 = 12/10 = 1,2 м, тогда усилия в поясах N равно:
N = ± M/h = ± 518,4/1,2 = 432кН.
Необходимую площадь поперечного сечения растянутых элементов An (с учетом ослаблений) получим из соотношения:
An = N / (Ry γc) = A n = 432/23,5 = 18,38 см2,
где: γc - коэффициент условий работы, γc = 1,0.
По сортаменту (в данном случае по ГОСТ 30245-2012) подбираем сечение и определяем предельную гибкость растянутых элементов в плоскости фермы. Принимаем квадратный профиль 90×6. По сортаменту площадь поперечного сечения этого профиля An = 19,23 см2 и радиус инерции сечения i = 3,38 см. Принимаем, что панель нижнего пояса фермы ℓm имеет длину 3м. Вычисляем гибкость стержней нижнего пояса по соотношению (1.8)
λ = ℓef / i = 300/3,38 = 88,76 < 400,
где: ℓef - расчетная длина стержня = 3×1 = 3,0 м;
Окончательно принимаем нижний пояс из квадратного профиля 90×6.
При подборе сечения верхнего пояса необходимо учитывать коэффициент продольного изгиба согласно соотношению (1.7), используя шаговый метод.
Шаг 1. Принимаем φ = 0,8.
A = N/(φ Ry γc) = A n = 432/(0,8×23,5) = 22,98 см2
По сортаменту принимаем профиль 100×7 с характеристиками: А= 24,36 см2 и i = 3,72 см.
Вычисляем гибкость стержней верхнего пояса
λ = ℓef / i = 300/3,72 = 80,64
По величинам λ и Ry = 23,5 по таблице 72 СНиП II-23-81* «Стальные конструкции» определяем с помощью интерполяции φ = 0,67. Вычисляем коэффициент α, коэффициент, характеризующий запас прочности сечения, по соотношению (1.9)
α = N /(φARy γc) = 432/(0,67×24,36×23,5) = 1,126.
Несущей способности сечения недостаточно, α > 1. Принимаем по сортаменту профиль большей площади 120×5 с характеристиками: А= 23,0 см2 и i = 4,69 см.
λ = ℓef / i = 300/4,69 = 64,97.
Определяем снова по таблице φ = 0,775.
α = N /(φARy γc) = 432/(0,775×23,0×23,5) = 1,031.
Несущая способность недостаточна. Процесс последовательных приближений необходимо продолжать до тех пор, пока коэффициент α, не окажется в разумных пределах, например,
0,80 ≤ α ≤ 1,0.
Принимаем следующий профиль 140×5 с характеристиками: А= 27,0 см2 и i = 5,51 см.
λ = ℓef / i = 300/5,51 = 54,45.
Определяем снова по таблице φ = 0,831.
α = N /(φARy γc) = 432/(0,831×27,0×23,5) = 0,819.
В данном примере, процесс последовательных приближений можно прекратить.
Предельная гибкость стрежней верхнего пояса λu определится соотношением
λu = 180 – 60α = 180 - 60×0.987 = 120,78
Здесь гибкость стержня верхнего пояса при принятом профиле меньше предельной
λ = 54,45 < λu = 120,78.
Окончательно принимаем верхний пояс из квадратного профиля 140×5.