5. Объем учебной нагрузки по учебному предмету «Математика» составляет:
1) в 5-ом классе – 5 часов в неделю, 170 часов в учебном году;
2) в 6-ом классе – 5 часов в неделю, 170 часов в учебном году.
6. Базовое содержание учебного предмета «Математика» для 5 класса включает следующие разделы:
1) «Натуральные числа и нуль». Натуральные числа и нуль. Координатный луч. Сравнение натуральных чисел. Двойное неравенство. Сложение натуральных чисел. Вычитание натуральных чисел. Умножение натуральных чисел. Деление натуральных чисел. Свойства арифметических действий. Арифметические действия над натуральными числами. Числовые выражения. Буквенные выражения. Значения числовых и буквенных выражений. Упрощение выражений. Уравнение. Корень уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Формулы. Вычисление по формулам. Числовые последовательности, составленные из натуральных чисел.
2) «Делимость натуральных чисел». Делители и кратные натуральных чисел. Простые и составные числа. Основные свойства делимости. Признаки делимости на 2; 3; 5; 9; 10. Четные и нечетные числа. Степень. Основание степени. Показатель степени. Разложение натуральных чисел на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.
3) «Обыкновенные дроби и действия над обыкновенными дробями». Чтение и запись обыкновенных дробей. Основное свойство обыкновенной дроби. Правильные и неправильные обыкновенные дроби. Смешанные числа. Целая и дробная части смешанного числа. Перевод неправильной дроби в смешанное число. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Изображение обыкновенных дробей и смешанных чисел на координатном луче. Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел. Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия над обыкновенными дробями и смешанными числами. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Задачи на совместную работу.
4) «Десятичные дроби и действия над ними». Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь. Изображение десятичных дробей на координатном луче. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение десятичной дроби на натуральное число. Умножение десятичных дробей. Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей на 10; 100; 1000;... и на 0,1; 0,01; 0,001;.... Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями. Округление десятичных дробей. Числовые последовательности, составленные из дробей.
5) «Множества». Множество. Элементы множества. Изображение множеств. Отношения между множествами. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
6) «Проценты». Процент. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. Решение текстовых задач.
7) «Углы. Многоугольники». Угол. Величина угла. Построение и измерение углов. Транспортир. Сравнение углов. Многоугольник. Измерение углов и сторон многоугольника, нахождение его периметра.
8) «Диаграммы». Окружность. Круг. Круговой сектор. Диаграмма. Виды диаграмм: столбчатая, линейная и круговая. Способы представления статистических данных.
9) «Развертки пространственных фигур». Прямоугольный параллелепипед (куб). Развертка прямоугольного параллелепипеда (куба). Задачи на разрезание фигур. Задачи на складывание фигур.
10) Повторение курса математики 5 класса.
7. Базовое содержание учебного предмета «Математика» для 6 класса включает следующие разделы:
1) Повторение курса математики 5 класса.
2) «Отношения и пропорции». Отношение двух чисел. Процентное отношение двух чисел. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая пропорциональная зависимость. Обратная пропорциональная зависимость. Решение задач с помощью пропорции. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам с помощью пропорции. Масштаб. Длина окружности. Площадь круга. Шар. Сфера.
3) «Рациональные числа и действия над ними». Положительные числа. Отрицательные числа. Координатная прямая. Противоположные числа. Целые числа. Рациональные числа. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных рациональных чисел. Сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычитание рациональных чисел. Расстояние между точками на координатной прямой. Умножение рациональных чисел. Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения рациональных чисел. Деление рациональных чисел. Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Арифметические действия над рациональными числами. Решение текстовых задач.
4) «Алгебраические выражения». Переменная. Выражение с переменной. Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Тождественные преобразования выражений. Тождество. Преобразования алгебраических выражений. Решение текстовых задач.
5) «Линейное уравнение с одной переменной». Числовые равенства и их свойства. Линейное уравнение с одной переменной. Равносильные уравнения. Решение линейных уравнений с одной переменной. Линейные уравнения с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
6) «Линейные неравенства с одной переменной». Числовые неравенства и их свойства. Числовые промежутки. Объединение и пересечение числовых промежутков. Линейное неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение системы линейных неравенств с одной переменной. Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля.
7) «Координатная плоскость». Плоскость. Перпендикулярные прямые и отрезки. Параллельные прямые и отрезки. Координатная плоскость. Прямоугольная система координат. Центральная симметрия. Осевая симметрия.
8) «Фигуры в пространстве». Расположение фигур в пространстве. Изображение пространственных фигур, «невидимые» линии. Понятие вектора.
9) «Статистика. Комбинаторика». Статистические данные и их характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах. Решение задач на нахождение средней скорости движения. Решение комбинаторных задач методом перебора.
10) «Зависимости между величинами». Способы задания зависимостей между величинами: аналитический (с помощью формулы), табличный, графический. Исследование зависимостей между величинами с использованием графиков реальных процессов. Прямая пропорциональность и ее график.
11) «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы». Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения и способом подстановки. Решение задач с помощью составления систем уравнений.
12) Повторение курса математики 5-6 классов.
8. Содержание учебного предмета распределенопо разделам обучения. Разделы далее разбиты на подразделы, которые содержат в себе цели обучения учащихся в виде ожидаемых результатов по классам: навыка или умения, знания или понимания.
Содержание учебного предмета включает 5 разделов: «Числа», «Алгебра», «Геометрия», «Статистика и теория вероятностей», «Математическое моделирование и анализ».
10. Раздел «Числа» включает следующие подразделы:
1) Понятие о числах и величинах;
2) Операции над числами.
11. Раздел «Алгебра» включает следующие подразделы:
1) Алгебраические выражения и их преобразования;
2) Уравнения и неравенства, их системы и совокупности;
3) Последовательности и их суммирование;
4) Тригонометрия.
12. Раздел «Геометрия» включает следующие подразделы:
1) Понятие о геометрических фигурах;
2) Взаимное расположение геометрических фигур;
3) Метрические соотношения;
4) Векторы и преобразования.
13. Раздел «Статистика и теория вероятностей» включает следующие подразделы:
1) Теория множеств и элементы логики;
2) Основы комбинаторики;
3) Основы теории вероятностей;
4) Статистика и анализ данных.
14. Раздел «Математическое моделирование и анализ» включает следующие подразделы:
1) Решение задач с помощью математического моделирования;
2) Математический язык и математическая модель.