После того, как установлена цель, дана физическая и полная математическая формулировка задачи, следует выбрать метод ее решения. Такова первоначальная последовательность работы; но необходимо иметь в виду, что существует и обратная связь - выбор метода может побудить несколько изменить формулировку задачи в сторону уточнения или, наоборот, огрубления схемы исследуемого природного явления или технического процесса.
Основные методы решения тепловых задач следующие:
а) аналитический;
б) аналогий;
в) конечных разностей;
Всякая задача имеет лишь одно решение, но форма решения может быть различной. Во всех случаях решение должно удовлетворять уравнению теплового баланса и краевым условиям.
Ниже даются краткие данные о сущности, достоинствах и недостатках и о возможных областях применения каждого метода.
Аналитический метод. Аналитический метод состоит в том, что, пользуясь полной математической формулировкой задачи, находят аналитическое решение. Обычно следует находить уже готовое решение, а не новое. При отсутствии готового решения целесообразно попытаться найти его решение в виде суммы (комбинации) имеющихся решений, пользуясь известным принципом суперпозиции.
Достоинства. Решение является точным - точность расчетов зависит лишь от точности закладываемых исходных данных и точности производимых вычислений. Удобство анализа - возможность представления в безразмерной форме и часто в виде расчетных графиков. Использование ЭВМ. Возможность вычисления температуры для любой точки тела и для любого момента времени без необходимости предварительного расчета для предшествующих моментов.
Недостатки. Ограниченность круга задач, для которых могут быть получены решения.
Метод аналогий. Метод аналогий состоит в том, что решение тепловой задачи заменяют решением задачи другой физической (материальной) сущности, в которой уравнения баланса и все УО совпадают, хотя размерности различны. Это последнее различие при желании может быть всегда исключено приведением всех данных к безразмерному виду. Обычно указывают, что метод аналогий есть метод экспериментальный. Следует подчеркнуть, что такое ограничение неточно ориентирует; напротив, следует, прежде чем ставить эксперимент, попытаться найти решение другим, особенно аналитическим путем, но отыскивая уже имеющееся решение для аналога.
Известно множество различных физических процессов (тепловые, гидравлические и электрические), объединяемых общностью законов, которыми они управляются. Высокая степень разработанности теории и техники электричества делают метод электротепловых аналогий особенно плодотворным.
Метод конечных разностей. Метод состоит в том, что в уравнении теплового баланса, которое подлежит решить, все бесконечно малые разности (дифференциалы) заменяются конечными, но малыми разностными величинами.
Достоинства. Возможность решить весьма сложные задачи, в том числе с телами сложной фигуры, с переменными ГУ и теплофизическими характеристиками, с изменением агрегатного состояния. Использование ЭВМ.
конкретной задачи.
За основное расчетное уравнение берется уравнение теплопроводности Фурье, которое имеет вид:
Анализ натурных данных показывает, что скорости течения настолько малы, что из уравнения можно исключить - 
, тогда уравнение принимает вид:
Коэффициент температуропроводности воды не меняется по глубине и рассчитывается из уравнения теплопроводности в ином виде:
Далее выбирается общий расчетный период времени, интервал глубины △z, и по условию Шмидта 
= 1, рассчитывается промежуток времени △ῖ, через который производится расчет температуры воды, затем выполняется расчет температур по уравнению:
При отсутствии ледового покрова граничное условие выражается уравнением теплового баланса для поверхности воды:
Результирующий тепловой поток. проходящий через открытую водную поверхность, можно определить по уравнению теплового баланса:
, где
встречное длинноволновое излучение атмосферы; 
потери тепла водой путем длинноволнового излучения; 
тепло, теряемое водой при испарении; 
конвективный теплообмен между водоемом и атмосферой.
Поглощенная водой суммарная солнечная радиация рассчитывается по формуле А.П.Браславского и З.А. Викулиной:
суммарная радиация на уровне моря; 
коэффициент, учитывающий отклонения значений влажности воздуха от ее среднеширотного значения; 
коэффициент, учитывающий влияние высоты данного пункта над уровнем моря; 
относительная плотность облачного покрова; 
коэффициенты, учитывающие непропускание суммарной солнечной радиации облаками нижнего уровня и совместно среднего и верхнего ярусов; 
общая и нижняя облачность; 
среднее суточное альбедо водной поверхности; 
коэффициент, характеризующий долю повторно отраженной облаками в направлении к поверхности воды коротковолновой радиации, определяемый по формуле:
Поглощенное водой длинноволновое излучение атмосферы рассчитывается по формуле А.П. Браславского:
, где
постоянная Стефана-Больцмана; 
температура воздуха над поверхностью воды на высоте 2 м; 
коэффициенты, характеризующие влияние облачности на встречное излучение атмосферы, определяются по таблицам.
Средняя температура воздуха над поверхностью воды на высоте 2 м рассчитывается следующим образом:
, где
температура воздуха по нашим данным; 
температура поверхности воды; 
коэффициент трансформации, учитывающий среднее изменение влажности и температуры воздуха над водной поверхностью, определяется по таблице в зависимости от средней длины разгона воздушного потока:
средняя длина разгона по соответствующему направлению профиля, в км; 
сумма повторяемости направлений ветра для двух взаимно противоположных румбов, в %. (Приложение № 1)
Потеря тепла водой путем длинноволнового излучения находится по формуле:
, где 
Тепло, теряемое водой при испарении можно рассчитать по формуле А.П. Браславского, С.Н. Нургалиева:
максимальная упругость водяного пара; 
упругость водяного пара воздуха на высоте 2 м над водоемом; 
скорость ветра на высоте 2м над водоемом; 
функция, учитывающая изменение интенсивности испарения за счет разности значений температуры воды и воздуха, определяется по таблице.
средняя за расчетный период времени абсолютная влажность воздуха.
коэффициенты, определяемые по таблицам; U - скорость ветра.
Конвективный теплообмен водоема с атмосферой находится по формуле:
Граничное условие 2-го рода можно выразить следующим образом:
тепловой поток или интенсивность теплопередачи от грунта, в Вт/м2
Данные наблюдений
Изменение температуры воды по глубине, данные за июль 1983 года.
| Дата Глубина | 27. 06. | 05.07. | 19.07. | 26.07. |
| 0,1 | 11,2 | 15,0 | 18,6 | 18,6 |
| 10,6 | 14,8 | 17,4 | 18,2 | |
| 10,4 | 12,8 | 14,4 | 15,7 | |
| 8,8 | 10,4 | 10,5 | 11,5 | |
| 6,8 | 8,6 | 8,6 | 9,5 | |
| 6,3 | 6,6 | 7,0 | 8,0 | |
| У дна | 5,0 | 6,0 | 6,1 | 7,4 |
Среднемесячные характеристики атмосферы
| Температура воздуха (°С) | Облачность (общая) | Облачность (нижняя) | Скорость ветра (м/с) | Температура поверхности воды (°С) | Упругость водного пара (гПа) |
| 16,5 | 6,0 | 4,2 | 3,5 | 16,4 | 14,5 |
Повторяемость направлений ветра (%)
| С | СВ | В | ЮВ | Ю | ЮЗ | З | СЗ |
Результаты расчетов
1) Вычисление коэффициента турбулентной температуропроводности:
2) Вычисление расчетного интервала времени:
3) Расчет температуры дна:
4) Вычисление температуры поверхности воды:
= 0,01[994,5 + 276 +298,5 + 212,5] = 17,8 км => М = 0,34
= 
= 0,96 
Расчетная таблица температуры воды по глубине
| Глубина Z, м | Дата и расчетный момент времени (часы) | ||||||||
| 27.06. | 2.07. | 8.07. | 12.07. | 18.07. | 24.07. | 30.07. | |||
| 11,2 | 14,7 | 16,3 | 17,3 | 18,1 | 18,9 | 19,5 | |||
| 10,4 | 10,0 | 11,6 | 12,6 | 13,4 | 14,2 | 14,8 | |||
| 8,8 | 8,6 | 8,8 | 9,4 | 10,2 | 10,7 | 11,4 | |||
| 6,8 | 7,6 | 7,2 | 7,7 | 8,0 | 8,6 | 9,0 | |||
| 6,3 | 5,9 | 6,6 | 6,7 | 7,0 | 7,3 | 7,8 | |||
| 5,0 | 5,5 | 6,2 | 6,3 | 6,6 | 6,9 | 7,4 |
Заключение
По результатам расчетов построены кривые изменения температуры воды по глубине для теоретически вычисленной температуры за 2.07, 18.07, 24.07 и практически измеренной температуры за 5.07, 19.07, 26.07. (Приложение № 2)
На этих кривых заметны расхождения. Кривые теоретически вычисленных температур имеют плавный характер, где наблюдаются колебания температуры от 5,5°С до 18,3 °С. Кривые имеют плавный характер, так как не были учтены различные параметры.
Кривые практически измеренных температур имеют криволинейный характер. Это сильно заметно на глубинах от 0 до 10 метров.
Метод несложный, дает хорошие результаты и поэтому его можно считать достаточно подходящим для расчета изменения температуры воды по глубине.
Список литературы
1. Винников С. Д., Викторова Н.В. Физика вод суши. – СПб.: изд. РГГМУ, 2009
2. Готлиб Я. Л., Жидких В. М., Сокольников Н. М. Тепловой режим водохранилищ гидроэлектростанций. – Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 203 с.
3. Мишон В. М. Практическая гидрофизика. –Л.: Гидрометеоиздат, 1983, с. 33 – 68.
4. Пехович А. И. Основы гидроледотермики. – Л.: Энергоатомиздат, 1983, с. 42 – 83.
5. Рекомендации по термическому расчету водохранилищ. – Л., 1979, П(78 - 79) / ВНИИГ. – 74 с.
6. Россинский К. И. Термический режим водохранилищ. – М.: Наука, 1975. – 168 с.
7. Руководство по гидрологическим расчетам при проектировании водохранилищ. – Л.: Гидрометеоиздат, 1983, с. 133 – 163.
8. Браславский А. П., Кумарина М. Н., Смирнова М. Е. Тепловое влияние объектов энергетики на водную среду. – Л.: Гидрометеоиздат, 1989. – 252 с.