При регулировании экономического роста существуют различные экономические модели, среди которых выделяют две:
1. неокейнсианскую модель (модель Е. Домара и Р. Харрода);
2. неоклассическую модель (модель Р. Солоу).
Простейшими неокейнсианскими моделями экономического роста являются модель Е. Домара и модель Р. Харрода. Модель Е. Домара исследует двоякую роль инвестиций в увеличении совокупного спроса и в увеличении производственных мощностей совокупного предложения во времени. В экономической литературе модели экономического роста Е. Домара и Р. Хар- рода часто рассматривают вместе как одну модель, именуемую моделью Харрода— Домара. Однако, несмотря на их сходство, они в значительной мере отличаются друг от друга, как объектом исследования, так и своим экономическим значением. Домар выдвинул проблему обеспечения полной занятости в долгом периоде, расширил условия краткосрочного кейнсианского равновесия на длительный период. Модель экономического роста Е. Домара — простая кейнсианская модель экономического роста, исследующая двоякую роль инвестиций в увеличении совокупного спроса и в увеличении производственных мощностей совокупного предложения во времени. Домар выдвинул проблему обеспечения полной занятости в долгом периоде, расширив условия краткосрочного кейнсианского равновесия на длительный период. Модель Е. Домара, предложенная в конце 40х гг. ХХ в., исходила из сле- дующих предпосылок:
1. в модели представлен только рынок благ, который сбалансирован;
2. технология производства представлена в ней производственной функцией Леонтьева;
3. взаимозаменяемость факторов производства отсутствует;
4. на рынке труда существует избыточное предложение, вызванное негибкостью цен;
5. выбытие капитала отсутствует, средняя производительность капитала (Y/К) и норма сбережений (SY) стабильны;
6. выпуск зависит только от одного ресурса — капитала.
При этом Домар исходил из положения: если экономическая система находится в равновесии при полной занятости, то для сохранения равновесия совокупный спрос должен возрастать тем же темпом, что и производственный потенциал.[10, с.28-30]
Модель состоит из трех уравнений: предложения, спроса и равновесного роста. Уравнение предложения основано на предпосылке (формула 6):
It – 1= ∆Кt – 1= Kt – Kt – 1 ,(6)
т. е. инвестиции, осуществляемые в текущем периоде, увеличивают капитал в будущем.
Поскольку средняя производительность капитала δ = Y/К — величина постоянная, то предложение на рынке благ в периоде t описывается (формула 7):
∆Yst = δ × Кt = δI t – 1.(7)
Прирост спроса на блага в период t определяется на основе мультипликатора (формула 8):
(8)
где Sy— предельная склонность к сбережению.
Уравнение равновесного роста — это равенство прироста спроса и предложения (формула 9):
(9)
С учетом уравнений спроса и предложения получим условие динамического равновесия (формула 10):
(10)
Из уравнения следует, что для поддержания полного использования производственных мощностей необходимо увеличивать инвестиции темпом, равным произведению средней производительности капитала (δ) и предельной склонности к сбережению (Sy).
Так как в условиях равновесия S = I, S = Sy × Y, а Sy— const, то (формула 11)
(11)
Так как δ — const и задается технологией производства, то уровень дохода является величиной, пропорциональной уровню инвестиций.
Поскольку между факторами производства отсутствует взаимозаменяемость, то (формула 12)
(12)
Условие динамического равновесия при полной занятости можно расширить(формула 13):
(13)
Таким образом, при принятых предпосылках для поддержания равновесия и полной занятости на рынке благ нужно постоянно увеличивать объем инвестиций заданным темпом. Модель Харрода исходит из уравнений, отражающих функциональные связи в экономике, и анализа психологических мотивов поведения предпринимателей. [10, с. 30-39]
Эта модель была разработана раньше (в 1939 г.), чем модель Домара, однако Харрод поставил задачу: заложить основы общей теории экономического роста. В модели представлен только рынок благ (как и у Домара). Но модель Харрода имеет ряд особенностей:
1. в модель включена эндогенная функция инвестиций в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара;
2. величина капиталоемкости (К/Y) постоянна;
3. поведение предпринимателей зависит от их ожиданий относительно спроса на товары и услуги.
Объем спроса на инвестиции определяется на основе принципа акселератора (формула 14):
It = a(Yt – Yt – 1 ). (14)
Совокупный спрос на товары и услуги определяется на основе инвестиционного спроса и концепции мультипликатора (формула 15):
Ytd = 
(15)
Если было достигнуто статическое равновесие (формула 16):
(16)
предполагается, что предприниматели сохранят существующий равновесный темп и в будущем, т. е.(формула 17)
= 
x(nx 
(17)
где n = 1 — параметр темпа прироста предложения благ.
Темп роста, определяемый по формуле (формула 18):
(18)
Харрод назвал «гарантированным», поскольку он гарантирует:
1. полное использование существующих производственных мощностей (капитала);
2. развитие экономики по равновесной траектории;
3. оправдание ожиданий предпринимателей относительно совокупного спроса. [11, с.73-80]
В реальной практике наблюдается расхождение между фактическим и гарантированным темпами роста, поэтому Харрод ввел понятие «естественного» (максимально возможного) темпа роста капитала, который обеспечивает полную занятость при росте предложения труда, т. е. естественный темп роста равен темпу роста трудовых ресурсов. Состояние экономической конъюнктуры определяется соотношением между значениями гарантированного и естественного темпов роста. Если естественный темп роста национального дохода отстает от гарантированного (т. е. темп роста трудовых ресурсов отстает от темпов роста капитала), то ожидания предпринимателей относительно темпов роста не оправдаются, так как недостаток трудовых ресурсов вызовет сокращение инвестиций и экономическая конъюнктура будет характеризоваться депрессией. Если естественный темп роста национального дохода превышает гарантированный, то возможны два варианта развития экономики:
1. фактический темп роста равен гарантированному. В этом случае экономика будет динамично и равномерно развиваться при наличии конъюнктурной (циклической) безработицы;
2. фактический темп роста выше гарантированного. Тогда избыток трудовых ресурсов будет стимулировать рост инвестиций, вызывая бум; фактический темп прироста национального дохода превысит ожидаемый.
Итак, динамическое равновесие в условиях экономического роста в моделях Е. Домара и Р. Харрода неустойчиво. Поэтому возникает необходимость государственного регулирования экономики. Поскольку в модели Домара параметр δ, а в модели Харрода параметр 
, а определяются развитием техники, то государству следует воздействовать на Sy методами денежно-кредитной политики. Несмотря на упрощенный вид моделей Е. Домара и Р. Харрода, их результаты могут быть использованы для укрупненного анализа национальной экономики. Параметр Sy может быть использован при выборе стратегии развития с целью максимального приближения к равновесной траектории роста национального дохода или выбора минимального интервала времени для достижения заданного уровня национального дохода. [11, с.75-81]
Модель экономического роста Р. Солоу — неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику. Модель Р. Солоу была разработана в 1956 г. и предназначена для исследования равновесных траекторий экономического роста; она показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала. Это простая непрерывная односекторная модель экономической динамики, где представлены только домохозяйства и фирмы. Р. Солоу показал, что неустойчивость динамического равновесия в моделях Е. Домара и Р. Харрода является следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо производственной функции В. Леонтьева им используется производственная функция Кобба—Дугласа, где труд и капитал являются субститутами, а сумма коэффициентов их эластичности по факторам производства равна единице. Кроме того, модель построена на следующих предпосылках неоклассической школы:
1. совершенная конкуренция на рынке факторов производства и полная занятость;
2. гибкость цен на рынке благ;
3. постоянная отдача от масштаба;
4. убывающая производительность капитала;
5. постоянная норма выбытия капитала.
Модель Р. Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику. [5, с.280]
1.Объем предложения на рынке благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба(формула 19):
Yt = F(Kt, Lt). (19)
Для любого положительного Z верно(формула 20):
ZYt = F(ZKt, ZLt). (20)
Предположим, что Z = 1/Lt , тогда получим (формула 21):
= F(
(21)
где Yt /Lt — средняя производительность труда в расчете на одного работника (yt); Kt /Lt — капиталовооруженность (фондовооруженность) труда в расчете на одно- го работника (kt).
Следовательно, мы можем записать (формула 22):
yt = f(kt). (22)
Таким образом, объем производства в расчете на одного работника является функцией его капиталовооруженности (рисунок 3).
Рисунок 3. График производственной функции в расчете на одного работника
2. Объем спроса на товары и услуги, предъявляемого со стороны потребителей и инвесторов, т. е. частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта (формула 23):
(23)
Тогда i t = It /Lt — инвестиции на одного работника; ct = Ct /Lt — потребление на одного работника
3.Условием равновесия выступает равенство I и S. Поскольку объем инвестиций есть доля сбережений в доходе (формула 24):
it= syt (24)
или (формула 25):
i t = sf(kt), (25)
в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.
Запасы капитала в экономике зависят от объема инвестиций (i t) и выбытия капитала (dkt), следовательно(формула 26):
∆kt = i t –dkt (26)
Или (формула 27):
∆kt = Sf(kt) – dkt. (27)
Запас капитала, при котором инвестиции (i t) равны выбытию капитала (dkt), а ∆kt = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k*).
В устойчивом (стационарном) состоянии устанавливается постоянное соотношение Kt /Lt и выпуска на одного работника Yt /Lt. При уровне капиталовооруженности, соответствующем k*, экономика находится в состоянии долгосрочного устойчивого (стационарного) равновесия, к которому будет всегда возвращаться. Функционирование модели Солоу может быть проиллюстрировано графически (рисунок 4).
Рисунок 4. Устойчивый уровень капиталовооруженности
Если начальное значение k1 ниже k*, то sf(k) > dk.
Если k2 > k* — инвестиции меньше, чем амортизация. При отклонении системы от траектории равновесного развития экономика под воздействием эндогенных механизмов вернется на равновесную траекторию.
Увеличение нормы накопления с Sy1 до Sy2 сдвигает кривую инвестиций вверх. Теперь в точке прежнего устойчивого состояния инвестиции превышают выбытие. Экономика будет стремиться к достижению нового устойчивого состояния с большей капиталовооруженностью и производительностью труда (рисунок 5).
Рисунок 5.Рост нормы накопления.
Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы:
1. рост нормы сбережений в краткосрочном периоде приводит к ускорению темпа роста национального дохода (от k1 * до k2 *);
2. в долгосрочном периоде устанавливается новое долгосрочное состояние равновесия, при этом уровень капиталовооруженности и производительности труда в расчете на одного работника увеличивается.
4. Рост населения страны увеличивается постоянным темпом. Благодаря гиб- кости цен на рынке факторов производства постоянно поддерживается полная занятость, т. е. численность занятых растет тем же темпом, что и численность на- селения в стране.
В этом случае запасы капитала могут изменяться, так как:
1. инвестиции приводят к росту запасов капитала;
2. часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала;
3. часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников.
Накопление капитала, таким образом, составит(формула 26):
∆kt = i t – dkt – nkt (26)
Или (формула 27)
∆kt = i t – (d + n)kt , (27)
где kt — изменение запасов капитала на одного работника; i t — инвестиции на одного работника; dkt — амортизация на одного работника; nkt — прирост капитала, обусловленный приростом населения и занятостью в экономике.
Произведение nkt показывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной.
Поскольку yt = f(k), то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности (формула 28):
∆kt = syf(k) – (d + n)k = 0. (28)
Для того чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной при росте населения, необходимо, чтобы капитал увеличивался тем же темпом, что и население. Кроме того, выпуск и население должны расти одинаковыми темпами (формула 29):
(29)
Рассмотрим экономические последствия увеличения темпов роста населения и их замедления для экономики страны.
5.Темп роста населения увеличился с n до n′ при прежней норме накопления (рисунок 6).
Рисунок 6. Увеличение темпов роста населения
Из рисунка 5 следует, что увеличение темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вверх и влево.
Начальное устойчивое состояние экономики соответствует точке с. При повышении темпов роста населения капитал на одного работника будет уменьшаться до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния в точке с′ с более низким уровнем капиталовооруженности. Более низкому уровню капиталовооруженности соответствует более низкая производительность труда (от точки y0 до точки y1). При этом увеличивается равновесный темп роста национального дохода.
6.Замедление темпов роста населения с n до n′ при прежней норме накопления (рисунок 7).
Рисунок 7. Замедление темпов роста населения
Из рисунка 7 следует, что замедление темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вниз и вправо, от точки k0 начинает расти капиталовооруженность на одного работника до тех пор, пока экономика не достигнет нужного устойчивого состояния в точке c′ с более высокой капиталовооруженностью и соответственно производительностью труда.
При этом равновесный темп роста экономики замедляется. В первом случае быстрый рост населения при данном уровне объема сбережений определяет низкий уровень дохода на душу населения. Уровень сбережений населения недостаточен для увеличения капиталовооруженности. Во втором случае уровень дохода на душу населения увеличивается. [5, с.282-286]