Для прямоугольных волноводов имеют место следующие выражения для комплексных амплитуд полей типа ТЕ и ТМ
где:
Amn Bmn - соответствующие амплитуды (электрической и магнитной составляющих);
g mn = i β mn – постоянная распространения; kkp – критическая длина волны, зависящая от размеров волновода и параметров m, n.
Индекс m показывает, сколько полуволн укладывается вдоль широкой стенки (ось х). Индекс n показывает, сколько полуволн укладывается вдоль узкой стенки волновода (ось у).
Рис. 1 Прямоугольный волновод.
Волна Н10 или ТЕ10
Эта волна имеет наиболее высокую критическую длину волны и наиболее простую структуру. Выражения для комплексных амплитуд полей приведены ниже.
Для волны Н10 критическая длина волны равна λ кр = 2 а.
Рис. 2 Структура полей волны Н10
Фазовая и групповая скорость 
Рис. 3 Графики фазовой и групповой скоростей
Длина волны в волноводе 
,
где λ – длина волны в свободном пространстве.
Поверхностные токи текут перпендикулярно магнитным силовым линиям
Рис. 3. Поверхностные токи в волноводе
Если на поверхности волновода имеется прорезь, то такая прорезь излучает, если она расположена перпендикулярно линии поверхностного тока. Если же узкая прорезь расположена вдоль линий тока, то ее излучение весьма мало.
Рис. 4. Щели и токи
Возбуждение волны в волноводе и вывод энергии
Поскольку мы имеем дело с линейными системами, для возбуждения и вывода энергии используются однотипные устройства.
Имеются три основных вида таких устройств:
- Возбуждение и вывод с помощью штыря
- Возбуждение и вывод с помощью петли связи (индуктивный способ)
- Возбуждение и вывод с помощью щели (обычно используется для связи двух волноводов)
Рис. 5 Способы ввода и вывода энергии из волновода
Замедляющие структуры
Фазовая скорость это скорость перемещения силовой характеристики электромагнитного поля – напряженности этого поля. В волноводах эта скорость превышает скорость света, по этому электроны не могут осуществлять длительное взаимодействие с электромагнитной волной.
Для этой цели используются замедляющие структуры, в которых фазовая скорость волны меньше скорости света.
Простейшей замедляющей системой мог бы служить диэлектрический волновод, в котором скорость распространения волны зависит от диэлектрической проницаемости
, где ε r – относительная диэлектрическая проницаемость.
Но применение диэлектриков весьма затруднительно по многим причинам.
Рассмотрим «ребристую замедляющую структуру», изображенную на рис. 6.
Рис. 6 Гребенчатая структура
В канавках волна движется к основанию канавки и отражается от нижней стенки. В результате образуется стоячая волна, вектор Е которой направлен вдоль оси z.
Поле над канавками имеет следующий вид
Итак, мы имеем две системы уравнений для комплексных амплитуд. Поля при z = 0 должны быть непрерывны. Поэтому, исключая коэффициенты А 0 и В 0 в выражениях для Н y и Ez в двух системах уравнений можно получить дисперсионное уравнение 
, из которого далее можно найти постоянную распространения и фазовую скорость. Последняя равна
Рис. 7 Зависимость фазовой скорости от частоты
Дисперсией замедляющей структуры называется зависимость фазовой скорости от частоты. Различают нормальную дисперсию и аномальную дисперсию.
При нормальной дисперсии фазовая и групповая скорости направлены в одну сторону. При аномальной дисперсии – в разные стороны.
Как правило, замедляющие системы с нормальной дисперсией используются в лампах бегущей волны, а с аномальной дисперсией в лампах обратной волы.
Перечислим свойства замедляющих структур
- Фазовая скорость волны не превышает скорости света
- Длина волны в замедляющей системе меньше, чем длина волны в свободном пространстве
- Чем выше величина замедления, тем сильнее волна «прижимается» к замедляющей структуре (убывание полей по экспоненте вдоль х по мере удаления от структуры)
- Замедляющие системы всегда имеют дисперсию