Движение по криволинейной траектории.

Движение по окружности с постоянной скоростью.

Движение по окружности — простейший вид криволинейного движения.

Криволинейное движение — движение, траекторий которого является кривая линия.

Для движения по окружности с постоянной скоростью:

1) траектория движения — окружность;

2) вектор скорости направлен по касательной к окружности;

3) вектор скорости постоянно меняет свое направление;

4) за изменение направления скорости отвечает ускорение, называемое центростремительным (или нормальным) ускорением;

5) центростремительное ускорение меняет только направление вектора скорости, при этом модуль скорости остается неизменным;

6) центростремительное ускорение направлено к центру окружности, по которой происходит движение (центростремительное ускорение всегда перпендикулярно вектору скорости).

 

4.1.2. Период (T) — время одного полного оборота по окружности.

Это величина постоянная, так как длина окружности постоянная и скорость движения постоянна

 

 

4.1.3 Частота — число полных оборотов за 1 с.

 

 

По сути, частота отвечает на вопрос: как быстро вращается тело?

Линейная скорость — показывает, какой путь проходит тело за 1 с (это та же самая скорость, о которой говорилось в предыдущих темах)

 

 

где R — радиус окружности.

 

4.1.5. Угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается тело за 1 с.

 

 

где — угол, на который повернулось тело за время

 

4.1.6. Центростремительное ускорение

 

 

Напомним, что центростремительное ускорение отвечает только за поворот вектора скорости. При этом, так как скорость постоянная величина, то значение ускорения тоже постоянно.

 

Закон изменения угла поворота

 

 

Это полный аналог закона движения при постоянной скорости:

 

 

Роль координаты x играет угол роль начальной координаты играет скорость — угловая скорость И с формулой следует работать так же, как ранее работали с формулой закона равномерного движения.

 

Движение по окружности с постоянным ускорением.

Тангенциальное ускорение

Центростремительное ускорение отвечает за изменение направления вектора скорости, но если еще меняется и модуль скорости, то необходимо ввести величину отвечающую за это — тангенциальное ускорение

 

 

Из вида формулы ясно, что — это обычное ускорение, о котором говорилось раньше. Если то справедливы формулы равноускоренного движения:

 

 

 

где S — путь, который проходит тело по окружности.

Итак, еще раз подчеркнем, отвечает за изменение модуля скорости.

Угловое ускорение

Мы ввели аналог скорости для движения по окружности — угловая скорость. Естественно будет ввести и аналог ускорения — угловое ускорение

 

 

Угловое ускорение связано с тангенциальным ускорением:

 

 

Из формулы видно, что если тангенциальное ускорение постоянно, то и угловое ускорение будет постоянно. Тогда можем записать:

 

 

Формула является полным аналогом закона равнопеременного движения, поэтому работать с этой формулой мы уже умеем.

Полное ускорение

Центростремительное (или нормальное) и тангенциальное ускорения не являются самостоятельными. На самом деле, это проекции полного ускорения на нормальную (направлена по радиусу окружности, то есть перпендикулярно скорости) и тангенциальную (направлена по касательной к окружности в сторону, куда направлен вектор скорости) оси. Поэтому

 

 

Нормальная и тангенциальные оси всегда перпендикулярны, следовательно, абсолютно всегда модуль полного ускорения можно найти по формуле:

 

 

Движение по криволинейной траектории.

Движение по окружности является частным видом криволинейного движения. В общем случае, когда траектория представляет собой произвольную кривую (см. рис.), всю траекторию можно разбить на участки: AB и DE — прямолинейные участки, для которых справедливы все формулы движения по прямой; а для каждой участка, который нельзя рассмотреть как прямую, строим касательную окружность (окружность, которая касается траектории только в этой точке) — в точках C и D. Радиус касательной окружности называется радиусом кривизны. В каждой точке траектории радиус кривизны имеет свое значение.

Формула для нахождения радиуса кривизны :

 

 

где — нормальное ускорение в данной точке (проекция полного ускорения на ось, перпендикулярную вектору скорости).