Введение
Целью учеников считается – сдача выпускные экзамены. Не всем это даётся легко. Задачи на нахождение площади, углов многоугольников встречаются в ОГЭ основного государственного экзамена, и ученикам лучше научиться решать эти задачи, ведь на экзамене важен каждый балл. Я не хорошо разбираюсь в этих задачах. И я уверена, что многие школьники, сдающие экзамены, тоже затрудняются с этой темой. При решении этих могут помочь: учитель математики в школе, различные сайты сети интернет, школьные учебники и различные дидактические материалы. Целью этого проекта я поставила создать сборник задач по теме многоугольники.
Задачи:
* Провести анкетирование.
* Понять, что же из себя представляютзадачи.
* Проанализировать различную литературу на данную тему.
* Придумать собственные
* Сделать задачник.
Методы:
* Решить множество задач по теме многоугольники разобраться в них.
* Проконсультироваться со школьным учителем математики в том, как же удобнее решать данный тип задач
Теоретическая часть
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы
В задачах на ему многоугольники могут встретится 8 типов задач. Эти задачи различаются между собой, но во всех них нужно доказать то, что даётся в задании.
Многоугольники,параллелограмм
К примеру, задачи на тему параллелограмм. Параллелограмм – это четырёхугольник, в котором противоположные стороны попарно параллельны. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Дано:ABCD – параллелограмм,BD – диагональ, угол ABD=65,уголDBC=50
Найти: уголBAD
1.Рассмотрим углы ADB и CBD это образованные параллельными прямыми BC и AD, секущей BD
2.угол BDA=180 - угол ABD – угол BDA
3.уголBDA=180-65-50=65
Ответ:65
Дано:.ABCD-параллелограмм, AE -бессиктриса угла A
Найти: величину острого угла
. 
Решение
Углы BEA и EAD это вертикальные углы образованные параллельными прямыми AD и BC
Т.к AE – бессектриса угла A
BAD=2BAE=2BAE=30
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180, поэтому ABC=150.
Ответ:30
Равнобедренный треугольник
Следующий тип – равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны..В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Ромб
Следующий тип – ромб. Сумма углов при соседних
вершинах ромба равна 180°. Диагональ разбивает ромб на два равных треугольника. У ромба противоположные углы равны. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Диагонали ромба лежат на биссектрисах его угла
Трапеция
Следующий тип – трапеция. Трапеция бывает 2-х видов: прямоугольная, равнобедренная. 1) Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
2) Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º.
3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.4) Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Кроме основных, у равнобедренной трапеции есть и другие свойства. Например, можно доказать один раз и в дальнейшем использовать при решении задач следующее утверждение: Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.1.Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне.2) У прямоугольной трапеции два угла — прямые, один — острый и один — тупой.3) Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит прямоугольную трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник.
4) Квадрат меньшей диагонали прямоугольной трапеции равен сумме квадратов ее высоты и меньшего основания.5) Квадрат большей диагонали прямоугольной трапеции равен сумме квадратов ее высоты и большего основания.
Дано:ABCD-равнобедренная трапеция, угол BAC=50, угол BCA=30
Найти:угол ADC
Решение
Сумма углов треугольника ABC равна 180, поэтому угол ABC=180-30-50=100.сумма углов равнобедренной трапеции равна 180, поэтому 180-100=80
Ответ:80
Треугольники общего вида, углы
Следующий тип – треугольники общего вида, углы бываю: тупоугольные, острый, прямоугольный.1.Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. 3. Сумма углов реугольника равна 180 °. 4. Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол. 5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности.
Дано:
треугольник АВС; АС - основание; АВ = 16 см; ВС = 2 см; АР - высота; СН - высота = 1 см.
Найти:
АР -?
Решение
1.Найдём площадь треугольника по формуле: S=ah:2 S=16:2=8
2. из формулы выразим высоту h=2S:ah=2*8:2=8
Ответ:8
Прямоугольный треугольник
Следующий тип – прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза лежит против угла 90°. Против большего угла лежит большая сторона, Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90. Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники. Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.