Если представить набор тепловых потоков, образуемых различными факторами, независимо для каждого помещения, то тепловую нагрузку на системы отопления и вентиляции можно записать в виде алгебраической суммы матриц (5.17)
Все помещения здания в выражении (5.17) имеют свой порядковый номер – номер строки. Таким образом, матричный метод для расчета максимальной нагрузки на системы отопления и вентиляции – метод, который использует матрицы для представления наборов характеристик, определяющих соответствующие тепловые потоки, при этом операции над характеристиками определены как стандартные операции над матрицами, используемые в линейной алгебре, а также операция нахождения максимума. Под стандартными операциями над матрицами понимают следующие действия: сложение матриц; умножение матрицы на число (скаляр); произведение матриц. Определение тепловой мощности систем отопления и вентиляции с помощью матричного метода для каждого помещения производится отдельно и одновременно.
Алгоритм расчета тепловых потерь в общем виде можно представить в матричной форме:
Основные результаты расчетов в соответствии с матричным методом – векторы, т.е. матрицы, состоящие из единственного столбца (строки).
При необходимости, например, в случае сопряжения расчетов по определению тепловой нагрузки и воздухообменов, помещения можно также разбить на зоны. Тогда в качестве элементов матриц можно использовать тепловые потоки, вызываемые рассматриваемыми факторами, в пределах зон помещения, а последовательности (вектор-столбцы) будут строиться согласно разбивке здания на зоны помещений. Также возможен совмещенный случай (зоны помещений и помещения при симметрической разности множеств этих 23 помещений), в зависимости от набора решаемых задач.
С учетом формулы (5.18) различные компоненты тепловых потерь связаны с одинаковой разностью температуры наружного и внутреннего воздуха (для каждого помещения соответственно). Тогда выражение для тепловых потерь в расширенном виде может быть представлено в виде:
Трансмиссионные и вентиляционные потоки теплоты для всех помещений здания являются результатом умножения матрицы разностей температуры наружного и внутреннего воздуха помещений ΔTв на сумму вектор-столбцов удельной теплопередачи помещений Ht и удельных тепловых потребностей для обеспечения воздушного режима помещений Hv.
5.2.3 Тепловые потери засчет теплопередачи через ограждающие 24 конструкции являются существенной частью теплового баланса здания. Эти потери обусловлены разницей температуры внутри помещений здания и снаружи (либо между внутренними помещениями), а также теплофизическими свойствами строительных конструкций. Расчет этой составляющей является важной задачей: как внутри системы расчетов, так и для проектирования зданий в целом.
5.2.4 Расчет трансмиссионных тепловых потерь через наружные ограждающие конструкции выполняют следующим образом.
Коэффициент теплопередачи применительно ко всему помещению, т.е. со всем характерным набором ограждающих конструкций, можно представить при замене относительных геометрических и количественных характеристик элементов этих ограждений ai, lj, nk по СП 50.13330 с учетом СП 230.1325800.2015 на абсолютные значения Ai, Lj, Nk.
Базовая формула для оценки удельной теплопередачи через совокупность ограждений помещения может быть представлена в виде:
Hn(t) – удельная теплопередача n-го помещения, Вт/оС,
Ai – площадь плоского элемента конструкции i-го вида, м2;
Lj – протяженность линейной неоднородности j-го вида, м;
Nk – количество точечных неоднородностей k-го вида, шт.
Тогда, традиционная формула для расчета потока теплоты через ограждающие конструкции применительно для n-ного помещения целиком принимает вид:
Множитель (1+Σβi)n, учитывающий различные добавочные тепловые потери, обеспечивающие корректный расчет, будет изъят для последующей актуализации системы поправочных коэффициентов. Итак, для каждого n-го помещения можно рассчитать трансмиссионный поток теплоты Qтр, Вт, по формуле:
Последовательность значений трансмиссионных потоков теплоты для всех помещений здания можно представить в виде вектора-столбца:
Для получения матрицы, представляющей собой вектор-столбец (5.23), координаты которого являются трансмиссионными потерями теплоты помещений здания, необходимо выполнить операцию умножения матриц:
Чтобы определить значения удельной теплопередачи Hn(t) для каждого помещения, необходимо выполнить операцию умножения матриц:
Количество строк в матрицах Ct, Ht, Qтр, ΔT – количество помещений здания, равное n. Каждая строка матрицы Ct является набором геометрических и количественных характеристик всех типов элементов для соответствующего n-го помещения здания.
В практике проектирования распространен случай, когда ограждение можно классифицировать как условно наружное: перекрытия над неотапливаемыми подвалами, чердачные перекрытия, участки наружных стен, расположенные за остекленными лоджиями и балконами. В этих случаях пространства образующихся помещений: чердаков, подвалов, лоджий и балконов – являются с точки зрения теплопередачи своеобразными воздушными прослойками. Это означает, что температура воздуха в этих пространствах может отклоняться от величины температуры наружного воздуха. Чтобы учесть это отклонение, используется величина nm согласно формуле (5.26) являющейся отношением разности температуры воздуха внутри рассматриваемого n-ного помещения и воздуха в неотапливаемом пространстве, образованном соответствующим(и) ограждением(ями), к разности температуры воздуха внутри этого рассматриваемого n-ного помещения и наружного воздуха:
При этом, если для чердачных перекрытий и перекрытий над 27 неотапливаемым подвалами этот учет важен во всех случаях, то для остекленных балконов и лоджий коэффициент nm должен применяться лишь в тех случаях, где исключена возможная перепланировка помещений, примыкающих к балконам и лоджиям, в результате которой эти балконы и лоджии становятся частью внутренних помещений. Т.к. в таких случаях фактические тепловые потери через ограждающие конструкции могут оказаться недооценены.
5.2.5 Для корректного расчета теплопередачи через конструкции помещений, помимо наружных ограждений, необходимо учесть возможные потери теплоты через внутренние ограждения: для подбора отопительных приборов помещений эти величины могут оказываться весьма существенными [7]. Согласно СП 60.13330, тепловые потоки через внутренние ограждения подлежат учету только в том случае, если разница температуры воздуха рассматриваемого помещения и воздуха помещения за рассматриваемым внутренним ограждением превышает 3 оС.
Для расчета трансмиссионных тепловых потоков через внутренние ограждения необходимо выполнение операций, аналогичных рассмотренным в пункте 5.2.4 настоящих рекомендаций, с формированием матриц t C ~, F ~, H t ~, Δ T ~, Q тр ~, аналогичных матрицам Ct, F, Ht, ΔT, Qтр соответственно; см. формулы (5.27), (5.28) и (5.29).
Кроме того, для внутренних ограждений, допустимо не учитывать линейные и точечные теплопроводные включения. Это допущение возможно ввиду наличия сравнительно небольших значений температурных напоров, имеющих место между разделяемыми рассматриваемым ограждением помещениями.
В случае, если помещение имеет несколько различных типов внутренних ограждающих конструкций, через которые имеет место теплопередача с различным потенциалом – разностью температуры воздуха, разделенного ограждением; необходимо построение дополнительного ряда матриц,которые будут учитывать ограждения с отличными структурами. В этом случае фактически дополнительные матрицы C t ~ и аналогичные будут записываться в виде вектор-столбцов вида:
Допустимо в матрицу удельных потоков теплоты F ~ вводить весовые коэффициенты, которые позволят корректировать удельную теплопередачу через внутренние ограждения () ~ H n t, Вт/оС, для каждого n-го помещения. Это необходимо, чтобы не переразмерить тепловые потоки, образующиеся засчет теплопередачи через внутренние ограждающие конструкции. За базовую величину, в этом случае, следует принять наиболее встречающийся перепад температуры между внутренними ограждениями.
В общем случае может потребоваться формирование нескольких комплектов дополнительных матриц, учитывающих трансмиссионные тепловые потери через внутренние ограждения. В таком случае, можно рекомендовать 29 второй способ проведения расчетов, а именно: внедрение поправочные весовых величин. В работе [7] был рассмотрен сложный практический случай: количество внутренних ограждений, для которых необходим расчет, не превысило 3 штук, а количество типов внутренних ограждений, для которых был характерен перепад температуры в 4 оС и больше, составило 2. Это означает, что для расчета тепловых потерь через внутренние ограждения понадобилось бы формирование двух комплектов матриц. В практике оказалось достаточным формирование одного набора матриц, аналогичных матрицам согласно формулам (5.28) и (5.29) и введение в единичном случае необходимой поправки.
5.2.6 Результирующие трансмиссионные потери теплоты будут представлены суммой матриц трансмиссионных потерь теплоты через наружные ограждения и через внутренние ограждения:
5.2.7 Для определения вентиляционной составляющей тепловых потерь, которая характеризует потребности помещений в тепловой энергии для создания воздушного режима при наиболее неблагоприятных климатических условиях (при расчетной температуре для систем отопления и вентиляции), необходимо выполнить расчет собственно вентиляционного и инфильтрационного компонентов этих тепловых потерь, а также в некоторых случаях произвести их сравнение: при естественных системах вентиляции в тепловой баланс войдет большая из расчетных величин инфильтрации и нормируемого притока. Базовая формула для определения количества теплоты, необходимого для подогрева воздуха, поступающего в помещения, имеет вид:
удельные тепловые потребности, необходимые для формирования воздушного режима, могут быть представлены с помощью формулы:
При совместном рассмотрении инфильтрационной и собственно вентиляционной составляющих матрица Hv (5.36) рассчитывается на основании произведения матрицы массовых расходов воздуха G на число s:
5.2.8 Собственно вентиляционный воздух – та часть воздуха, которая доставляется в помещение приточными системами вентиляции (организованным, либо неорганизованным способом) и фиксируется в качестве расчетной величины для данного помещения.
Удельные потребности в теплоте центральных систем вентиляции Hv,вент (5.39) определяются по соответствующим расходам согласно формуле (5.37):
Количество столбцов матрицы характеристик воздухопроницаемости P – число этажей здания. С одной стороны, при использовании такой интерпретации матриц возникает возможность индивидуально определить значения тепловых и ветровых напоров для каждого помещения здания и, при необходимости, также уточнить величину внутреннего давления в помещении. С другой стороны, в результате матричного умножения (5.46) действительными значениями расходов воздуха будут являться только те члены результирующей матрицы, которые принадлежат собственному этажу. Это означает, что фактически получаемую матрицу Gинф(n) (5.47) следует привести к виду Gинф(1) (5.48), что можно сделать с помощью выражения (5.49):
Если помещение n принадлежит множеству помещений x-го этажа X, то количество инфильтрующегося воздуха nxx G инф, поступающего в это помещение n, образуется за счет воздухопроницаемых элементов этого помещения n при удельной характеристике воздухопроницаемости этажа x. Это следствие также можно сформулировать в виде: член nxx G инф матрицы Gинф(n) принадлежит столбцу, cсоответствующей удельной характеристикой воздухопроницаемости для x-го этажа, матрицы Gинф(1). В противном случае утверждение неверно: в матрицу 37 Gинф(1)записывается нуль. Наглядно преобразования, выполняемые в соответствии с вышеуказанными утверждениями, можно представить в виде:
(5.54). Для светопрозрачных ограждений характеристика воздухопроницаемости определяется по формуле:
где 0,15 – сопротивление воздухопроницаемости, принимаемое для проемов, ограниченных конструктивными элементами (оконными рамами, решетками, т.п.), (м 2 ч Па)/кг; 0,0001 – сопротивление воздухопроницаемости, принимаемое для условно неограниченного проема, (м 2 ч Па)/кг.
Для стыков панелей характеристика воздухопроницаемости определяется по формуле:
5.2.10 В расчет тепловой нагрузки на систему отопления здания необходимо взять величину регулярных внутренних тепловых выделений от электрических приборов, освещения, технологического оборудования, 39 трубопроводов, людей и других источников теплоты.
В общем случае составляющие внутренних тепловых выделений, которые могут быть взяты в расчет, можно представить в виде суммы матриц (5.55), слагаемые которой – вектор-столбцы, характеризующие те или иные внутренние тепловые выделения, а каждый член таких вектор-столбцов – тепловые потоки от 40 внутренних источников для соответствующих помещений:
5.2.11 Учет иных внутренних тепловых поступлений, а также потерь, таких как расход теплоты на нагревание материалов, оборудования и транспортных средств, либо тепловых поступлений от нагретых материалов (в результате производственного процесса) при их наличии для расчетов тепловой мощности систем отопления и вентиляции может проводиться совместно с рассмотрением внутренних тепловых поступлений.
В этом случае необходимо расширить матрицы Cig и N столбцами, характеризующими дополнительные расходы теплоты с учетом направления воздействия (тепловые поступления/потери).
Величина удельной теплозащитной характеристики нормируется в качестве комплексного требования к тепловой защите здания. Согласно пункту Ж.2 СП 50.13330 удельная теплозащитная характеристика также может быть определена через характеристики элементов, составляющих все конструкции оболочки здания по формуле:
При таком подходе с учетом современных требований, регламентирующих экономное расходование энергетических ресурсов, целесообразно совместить расчет удельной характеристики теплозащитной оболочки и расчет трансмиссионных тепловых потерь, необходимый для проектирования систем отопления и вентиляции.
На основании формулы (5.59) становится возможным выражение величины удельной теплозащитной характеристики для каждого помещения здания – парциальной теплозащитной характеристики. Данную операцию удобно выполнять в матричном виде с применением величины удельной теплопередачи. Использование величины Ht получить следующее выражение
Номинально преобразование для каждого помещения здания можно получить также с помощью матричного метода – с помощью матрицы парциальных теплозащитных характеристик Kоб:
Сумма членов матрицы (5.60) является удельной теплозащитной характеристикой, нормируемой в СП 50.1330 и определяемой в разделе 5.1 настоящих рекомендаций.