Справочный материал
Для подготовки к комплексному экзамену по естественнонаучному модулю
по дисциплине «Математические методы обработки данных в профессиональной деятельности»
| № пункта | Теоретический материал | ||||||||||||||||||||
| 1. | Определение. Выборкой или выборочной совокупностью называется часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения с тем, чтобы сделать заключение обо всей генеральной совокупности. | ||||||||||||||||||||
| 2. | Определение. Объемом выборки называется количество объектов в выборке. | ||||||||||||||||||||
| 3. | Определение. Вариантами называются наблюдавшиеся значения х1,х2,…, xk признака Х. | ||||||||||||||||||||
| 4. | Замечание. Если варианты х1,х2,…, xk расположены по возрастанию, то выборку называют вариационным рядом. | ||||||||||||||||||||
| 5. | Определение. Частотой называется число ni появлений варианты хi. | ||||||||||||||||||||
| 6. | Замечание. Сумма частот выборки ni равна объему выборки. | ||||||||||||||||||||
| 7. | Определение. Относительными частотами вариационного ряда называются значения  ,  ,…,  .
| ||||||||||||||||||||
| 8. | Замечание. Сумма относительных частот выборки wi равна 1. | ||||||||||||||||||||
| 9. | Замечание.Сумма частот вариационного ряда равна объему выборки. Таким образом, если выборка задана в виде таблицы распределения с частотами ni:
то сумма частот ni (т.е. чисел в нижней строке) равна объему выборки n: n1+n2+…+nk=n. | ||||||||||||||||||||
| 10. | Замечание. Сумма относительных частот вариационного ряда равна 1. Таким образом, если выборка задана в виде таблицы распределения с относительными частотами wi:
то сумма относительных частот wi (т.е. чисел в нижней строке) равна 1. | ||||||||||||||||||||
| 11. | Характеристики положения выборки: мода, медиана, выборочное среднее. | ||||||||||||||||||||
| 12. | Характеристики рассеивания выборки: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, исправленная дисперсия, исправленное среднее квадратическое отклонение. | ||||||||||||||||||||
| 13. | Определение. Модой выборки называется варианта, имеющая наибольшую частоту. | ||||||||||||||||||||
| 14. | Определение. Медианой выборки называется число, являющееся серединой соответствующего вариационного ряда. | ||||||||||||||||||||
| 15. | Замечание. Для выборки с нечетным числом вариант медиана равна серединной варианте. Для выборки с четным числом вариант медиана равна полусумме двух средних вариант. | ||||||||||||||||||||
| 16. | Определение. Выборочным средним выборки называется число, показывающее среднее значение признака. | ||||||||||||||||||||
| 17. | Замечание. Таким образом, мода показывает наиболее часто встречающееся значение признака в выборке, медиана показывает середину распределения признака в выборке, выборочное среднее показывает среднее значение признака в выборке. | ||||||||||||||||||||
| 18. | Замечание. Выборочное среднее находится как среднее арифметическое вариант соответствующего вариационного ряда. | ||||||||||||||||||||
| 19. | Замечание. Если выборка задана в виде таблицы распределения
то выборочное среднее находится по формуле
| ||||||||||||||||||||
| 20. | Определение. Размахом вариации выборки называется разность между наибольшей и наименьшей вариантами. | ||||||||||||||||||||
| 21. | Замечание.Таким образом, размах вариации показывает разброс значений признака в выборке. | ||||||||||||||||||||
| 22. | Определение. Дисперсией выборки называется величина, которая показывает, насколько значения выборки отдалены от ее выборочного среднего. | ||||||||||||||||||||
| 23. | Замечание. Если выборка задана в виде таблицы распределения
то дисперсия находится по формуле
| ||||||||||||||||||||
| 24. | Определение. Исправленная дисперсия s2 находится по формуле
 .
| ||||||||||||||||||||
| 25. | Определение. Средним квадратическим отклонением выборки называется квадратный корень из ее дисперсии
 .
| ||||||||||||||||||||
| 26. | Определение. Исправленным средним квадратическим отклонением выборки называется квадратный корень из ее исправленной дисперсии:
 .
| ||||||||||||||||||||
| 27. | Графическое представление вариационного ряда.
1. Если вариационный ряд является дискретным, то для его графического представления используют полигон частот – это ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x1,n1), (x2,n2),…, (xk,nk).
2. Если вариационный ряд является интервальным, то для его графического представления используют гистограмму частот – это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы xi – xi+1, а высоты равны частотам ni.
| ||||||||||||||||||||
| 28. | Определение. Статистическойгипотезой называется гипотеза о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Выдвигается основная (нулевая) гипотеза Н 0 и проверяется, не противоречит ли она имеющимся эмпирическим данным. | ||||||||||||||||||||
| 29. | Определение. Конкурирующей (альтернативной) гипотезой называется гипотеза Н 1, которая противоречит нулевой гипотезе Н 0. | ||||||||||||||||||||
| 30. | Шесть возможных случаев взаимного расположения критических точек Н кр(α=0,05), Н кр(α=0,01) и точки Н эмп
Условные обозначения:
«+» – зона значимости,
«–» – зона незначимости,
«?» – зона неопределенности
| ||||||||||||||||||||
| 31. | Определение. Выборочный коэффициент корреляции – это величина, характеризующая линейную зависимость между случайными величинами.
Выборочный коэффициент корреляции для величин X и Y находится по формуле:
| ||||||||||||||||||||
| 32. | Замечание. Значения выборочного коэффициента корреляции принадлежат промежутку [–1,1]. | ||||||||||||||||||||
| 33. | Замечание. Имеются 3 случая для знака выборочного коэффициента корреляции: 1) если rX,Y > 0, то связь прямая, 2) если rX,Y < 0, то связь обратная, 3) если rX,Y = 0, то связь отсутствует. | ||||||||||||||||||||
| 34. | Шкала Чеддока
для выборочного коэффициента корреляции
| ||||||||||||||||||||
| 35. | Определение. Говорят, что величины X и Y положительно коррелированы, если с увеличением значения Х увеличивается и значение Y. | ||||||||||||||||||||
| 36. | Определение. Говорят, что величины X и Y отрицательно коррелированы, если с увеличением значения Х значение Y уменьшается. | ||||||||||||||||||||
| 37. | Семь случаев корреляционного поля эллиптической формы
| ||||||||||||||||||||
| 38. | Определение. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена – это величина, характеризующая степень тесноты связи порядковых признаков между случайными величинами.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена для величин X и Y, которые в этом случае проранжированы (т.е. записаны в виде ранжированных вариационных рядов) находится по формуле:
где  и  – ранги значений величин X и Y.
|
, где n=n1+n2+…+nk – объем выборки.
.
