Вычисление вспомогательных определителей

Лабораторная работа № 6

«Матричные операции в табличном процессоре MS Excel»

Цель работы: изучить принципы применения электронных таблиц для решения задач методами матричной алгебры

 

 

Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики — матричная алгебра — имеют чрезвычайно важное значение для экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть мате­матических моделей экономических объектов и процессов запи­сывается в достаточно простой, а главное — компактной матрич­ной форме.

 

Известно, что многие экономические задачи можно математически описать с помощью систем линейных алгебраических уравнений. Их решение выполняется различными методами, например, по формулам Крамера или методом обратной матрицы. При этом производится большой объем вычислений, требующих значительных затрат времени. Гораздо удобнее выполнять решение систем алгебраических уравнений на компьютере с применением табличного процессора MS Excel.

Постановка задачи

Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок. При этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на один день заданы таблицей. Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.

 

 

 

2. Алгоритм выполнения работы

 

Для определения ежедневного объема выпуска продукции обувной фабрики необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений:

5x₁ + 3x₂ + 4x₃ = 2700

2x₁ + x₂ + x₃ = 900

3x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 1600,

где x₁ —количество пар сапог;

x₂ — количество пар кроссовок;

x₃ —количество пар ботинок.

 

 

Решение системы уравнений по формулам Крамера

 

Суть метода заключается в нахождении неизвестных с помощью главного и вспомогательных определителей системы.

 

 

Главный определитель и его вычисление

 

Для заданной системы вида

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ = b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = b₂

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = b₃

 

главный определитель системы состоит из коэффициентов при неизвестных:

a₁₁ a₁₂ a₁₃

a₂₁ a₂₂ a₂₃

a₃₁ a₃₂ a₃₃

Для его вычисления выполните следующие действия:

− выделите диапазон ячеек A22:C22 и отформатируйте его следующим образом:

Контекстное меню àФормат ячеекàВыравнивание

 

Установите параметры:

по горизонтали - по центру

по вертикали – по центру

флажок – объединение ячеек;

− введите во вновь созданную ячейку заголовок Главный определитель;

₋ перенесите данные и формат из диапазона B3:D5 в диапазон A23:C25;

₋ наберите в ячейке A27 “det=”;

₋ занесите в ячейку B27 формулу = МОПРЕД(A23:C25).

Для этого:

1) выделите ячейку B27;

2) вызовите Мастер функций (кнопка f_x на Панели инструментов)

3) в открывшемся диалоговом окне в списке Категория выберите Математические, а в списке Функция выберите МОПРЕД;

4) в открывшемся окне щелкните по кнопке OK;

5) в появившемся диалоговом окне в поле Массив задайте A23:C25 и нажмите кнопку OK.

Вычисление вспомогательных определителей

 

Данный процесс предполагает выполнение следующих действий:

a) формирование вспомогательных определителей. Для этого необходимо в главном определителе системы поочередно заменить столбцы, начиная с первого, столбцом свободных членов заданной системы уравнений.

Технология выполнения в табличном процессоре Excel:

¾ отформатируйте ячейки E22:G22, I22:K22 и M22:O22 так же, как и ячейки A22:C22, используя форматирование по образцу и заполните их соответственно заголовками Определитель1, Определитель2, Определитель 3;

¾ скопируйте данные из диапазона E3:E5 в диапазон E23:E25, а из ячеек C3:D5 —в ячейки F23:G25;

¾ скопируйте данные из диапазона Е3:Е5 в диапазон J23:J25, из ячеек B3:B5 —в ячейки I23:I25, а из ячеек D3:D5 —в ячейки K23:K25;

¾ скопируйте данные из диапазона E3:E5 в диапазон O23:O25, а из ячеек B3:C5 —в ячейки M23:N25;

b) вычисление вспомогательных определитей:

¾ в ячейке E27 наберите det1=;

¾ занесите в ячейку F27 с помощью Мастера функций формулу =МОПРЕД(E23:G25);

¾ в ячейке I27 наберите det2=;

¾ занесите в ячейку J7 с помощью Мастера функций формулу =МОПРЕД(I23:K25);

¾ в ячейке M27 наберите det 3=;

¾ занесите в ячейку N27 с помощью Мастера функций формулу =МОПРЕД(M23:O25).

Нахождение неизвестных

 

По правилу Крамера неизвестные определяются как отношение соответствующих им вспомогательных определителей к главному определителю системы.

Технология выполнения в табличном процессоре Excel:

¾ занесите в ячейки A29, B29, C29 соответственно x1, x2, x3;

¾ в ячейку A30 запишите формулу “=F27/B27”;

¾ в ячейку B30 запишите формулу “=J7/B27 ”;

¾ в ячейку C30 запишите формулу “=N27/B27 ”;