При парных нелинейных зависимостях для определения тесноты связи между результативным и факторным признаками и оценки степени влияния факторного признака на результативный используются индексы корреляции и детерминации.
ЗАДАНИЕ 1: Исследуем зависимость между X (среднегодовой стоимостью основных производственных фондов, млрд. руб.) и Y (ССЧ работающих, чел.) (табл. 2).
Таблица 2
| Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб. | ССЧ работающих, чел. |
| 2,7 | |
| 3,1 | |
| 3,1 | |
| 3,1 | |
| 3,3 | |
| 3,5 | |
| 3,5 | |
| 4,5 | |
| 4,7 | |
| 4,9 | |
| 5,6 | |
Таблица 3
| Показатель | Вид связи | ||
| линейная | параболическая | гиперболическая | |
| Коэффициент а0 | 332,10 | 565,44 | 387,25 |
| Коэффициент а1 | 8,22 | -13,30 | -75,43 |
| Коэффициент а2 | - | -9,31 | - |
| Корреляционное отношение, j | 0,11 | 1,23 | 0,14 |
| Коэффициент детерминации, D | 0,01 | 1,50 | 0,02 |
| Индекс корреляции, R | 0,11 | - | 0,14 |
| Коэффициент корреляции, r | 0,11 | - | 0,14 |
Таблица 4
| Тип зависимости | Уравнение регрессии |
| Линейное | y(x) = 332,10 + 8,22*x |
| Параболическое | y(x) = 565,44 - 13,30*x - 9,31*x^2 |
| Гиперболическое | y(x) = 387,25 - 75,43*(1/x) |
Так как при параболическом виде связи j= 1,23, то мы не будем рассматривать этот вид связи (j должно быть меньше или равно 1).
Таблица 5
| X | Вид уравнения | |||
| Теоретические данные | Эмпирические данные | |||
| линейное | параболическое | гиперболическое | ||
| 340,32 | - | 311,82 | ||
| 2,7 | 354,29 | - | 359,31 | |
| 356,76 | - | 362,11 | ||
| 3,1 | 357,58 | - | 362,92 | |
| 3,1 | 357,58 | - | 362,92 | |
| 3,1 | 357,58 | - | 362,92 | |
| 3,3 | 359,23 | - | 364,39 | |
| 3,5 | 360,87 | - | 365,70 | |
| 3,5 | 360,87 | - | 365,70 | |
| 364,98 | - | 368,39 | ||
| 4,5 | 369,09 | - | 370,49 | |
| 4,7 | 370,73 | - | 371,20 | |
| 4,9 | 372,38 | - | 371,86 | |
| 5,6 | 378,13 | - | 373,78 | |
| 389,64 | - | 376,47 |
График
Выводы:
1. Исходя из данных таблицы (Таблица 1) к эмпирическим данным близко лежит график гиперболической зависимости, потому что корреляционное отношение при этом равно 0,14 > 0,11 корреляционное отношение при линейной зависимости, а значит его значение близко к 1.
2. О более тесной говорит коэффициент корреляции, r = 0,14
3. Коэффициент детерминации показывает долю влияния фактора, D=0,02.
4. График свидетельствует о выше приведенных выводах: Если результативный признак с увеличением факторного признака возрастает не бесконечно, а стремится к конечному пределу, то для анализа такого признака применяется уравнение гиперболы.
5. Таким образом, применяется гиперболический тип зависимости.
ЗАДАНИЕ 2: Исследуем зависимость между X (среднегодовой стоимостью основных производственных фондов, млрд. руб.) и Y (Товарной продукцией, млрд. руб.) (табл. 6).
Таблица 6
| Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб. | Товарная продукция, млрд. руб. |
| 1,6 | |
| 2,7 | 2,3 |
| 1,4 | |
| 3,1 | 2,5 |
| 3,1 | |
| 3,1 | 3,6 |
| 3,3 | 1,3 |
| 3,5 | 2,5 |
| 3,5 | 7,9 |
| 2,8 | |
| 4,5 | 5,6 |
| 4,7 | 3,5 |
| 4,9 | 4,4 |
| 5,6 | |
| 12,9 |
Таблица 7
| Показатель | Вид связи | ||
| линейная | параболическая | гиперболическая | |
| Коэффициент а0 | 2,64 | -5,56 | 6,49 |
| Коэффициент а1 | 1,81 | 0,97 | -7,15 |
| Коэффициент а2 | - | 0,37 | - |
| Корреляционное отношение, j | 0,80 | 1,81 | 0,45 |
| Коэффициент детерминации, D | 0,63 | 3,27 | 0,20 |
| Индекс корреляции, R | 0,8 | - | 0,45 |
| Коэффициент корреляции, r | 0,8 | - | 0,45 |
Таблица 8
| Тип зависимости | Уравнение регрессии |
| Линейное | y(x) = 2,64 + 1,81*x |
| Параболическое | y(x) = -5,56 + 0,97*x + 0,37*x^2 |
| Гиперболическое | y(x) = 6,49 – 7,15*(1/x) |
Так как при параболическом виде связи j= 1,81, то мы не будем рассматривать этот вид связи (j должно быть меньше или равно 1).
Таблица 9
| X | Вид уравнения | |||
| Теоретические данные | Эмпирические данные | |||
| линейное | параболическое | гиперболическое | ||
| -0,83 | - | -0,66 | 1,6 | |
| 2,7 | 2,25 | - | 14,87 | 2,3 |
| 2,79 | - | 17,09 | 1,4 | |
| 3,1 | 2,97 | - | 17,81 | 2,5 |
| 3,1 | 2,97 | - | 17,81 | |
| 3,1 | 2,97 | - | 17,81 | 3,6 |
| 3,3 | 3,33 | - | 19,25 | 1,3 |
| 3,5 | 3,70 | - | 20,67 | 2,5 |
| 3,5 | 3,70 | - | 20,67 | 7,9 |
| 4,60 | - | 24,17 | 2,8 | |
| 4,5 | 5,51 | - | 27,62 | 5,6 |
| 4,7 | 5,87 | - | 28,98 | 3,5 |
| 4,9 | 6,23 | - | 30,34 | 4,4 |
| 5,6 | 7,50 | - | 35,07 | |
| 10,03 | - | 44,41 | 12,9 |
График
Выводы:
1. Исходя из данных таблицы (Таблица 6) к эмпирическим данным близко лежит график линейной зависимости, потому что корреляционное отношение при этом равно 0,80 > 0,45 корреляционное отношение при гиперболической зависимости, а значит его значение близко к 1.
2. О более тесной говорит коэффициент корреляции, r = 0,80
3. Коэффициент детерминации показывает долю влияния фактора, D=0,63.
4. График свидетельствует о выше приведенных выводах: Если с увеличением факторного признака результативный признак равномерно возрастает, то такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой.
5. Таким образом, применяется линейный тип зависимости.
ЗАДАНИЕ 3: Исследуем зависимость между X (ССЧ работающих, чел.) и Y (Товарной продукцией, млрд. руб.) (табл. 10).
Таблица 10
| ССЧ работающих, чел. | Товарная продукция, млрд. руб. |
| 2,3 | |
| 1,3 | |
| 12,9 | |
| 2,5 | |
| 1,4 | |
| 3,6 | |
| 1,6 | |
| 3,5 | |
| 2,8 | |
| 7,9 | |
| 5,6 | |
| 4,4 | |
| 2,5 |
Таблица 11
| Показатель | Вид связи | ||
| линейная | параболическая | гиперболическая | |
| Коэффициент а0 | 3,55 | 8,72 | 5,23 |
| Коэффициент а1 | 0,00 | 0,00 | -340,98 |
| Коэффициент а2 | - | 0,00 | - |
| Корреляционное отношение, j | 0,06 | 0,90 | 0,09 |
| Коэффициент детерминации, D | 0,00 | 0,80 | 0,01 |
| Индекс корреляции, R | 0,06 | - | 0,09 |
| Коэффициент корреляции, r | 0,06 | - | 0,09 |
Таблица 12
| Тип зависимости | Уравнение регрессии |
| Линейное | y(x) = 3,55 + 0*x |
| Параболическое | y(x) = 8,72 + 0*x + 0*x^2 |
| Гиперболическое | y(x) = 5,23 – 340,98*(1/x) |
Таблица 13
| X | Вид уравнения | |||
| Теоретические данные | Эмпирические данные | |||
| линейное | параболическое | гиперболическое | ||
| 3,55 | 8,72 | 3,53 | 2,3 | |
| 3,55 | 8,72 | 3,87 | 1,3 | |
| 3,55 | 8,72 | 3,92 | 12,9 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,09 | 2,5 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,13 | 1,4 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,13 | 3,6 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,20 | 1,6 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,23 | 3,5 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,26 | 2,8 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,38 | 7,9 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,40 | ||
| 3,55 | 8,72 | 4,45 | 5,6 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,47 | ||
| 3,55 | 8,72 | 4,55 | 4,4 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,66 | 2,5 |
График
Выводы:
1. Исходя из данных таблицы (Таблица 6) к эмпирическим данным близко лежит график параболической зависимости. Потому что корреляционное отношение при этом равно 0,90 > 0,09 и >0,06 корреляционное отношение при гиперболической и линейной зависимостях, а значит его значение близко к 1.
2. О более тесной говорит коэффициент корреляции, r = 0,80
3. Коэффициент детерминации показывает долю влияния фактора, D=0,80.
4. График свидетельствует о выше приведенных выводах: Если связь между признаками нелинейная и с возрастанием факторного признака происходит ускоренное возрастание или убывание результативного признака, то корреляционная зависимость может быть выражена параболой второго порядка.
5. Таким образом, применяется параболический тип зависимости.