(учебник Геометрия 7 – 9 Л. С. Атанасян.)
Каждый билет содержит 3вопроса. В первом вопросе предлагается сформулировать теорему. Во втором вопросе даётся одно из следующих заданий: дать определение понятия, указать его основные свойства или привести примеры, описать этапы построения геометрических фигур. Третий вопрос - практический, он содержит задачу за курс 8 класса. Задачи к билетам необходимо решать. К каждой задаче выполнить рисунок и необходимые пояснения. На экзамен надо принести необходимые инструменты: линейка, карандаш, циркуль, ручка. Все билеты надо выучить, уметь ответить у доски и быть готовым к дополнительным вопросам. Оценку получаем за каждый вопрос, находим среднее арифметическое и округляем по законам математики.
Билет №1.
1.Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
2.Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения синуса для углов 300 , 450 , 600?
3. В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 5: 7: 8: 9: 10, а его периметр равен 117 см. Найти наибольшую сторону пятиугольника.
Билет №2.
1.Параллелограмм. Признаки параллелограмма.
2.Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения косинуса для углов 300 , 450 , 600?
3. Дан треугольник, стороны которого равны 5см, 8см, 7см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Билет №3.
1.Прямоугольник. Свойства прямоугольника.
2.Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения тангенса для углов 300 , 450 , 600?
3. Центральный угол АОВ на 300 больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.
Билет №4.
1.Ромб. Свойства ромба.
2.Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.
3. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающие в точке С. Найти угол АСВ.
Билет №5.
1.Квадрат. Свойства квадрата.
2.Центральный угол. Свойство центрального угла.
3. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найти углы треугольника, если дуга ВС равна 1020.
Билет №6.
1. Площадь параллелограмма.
2. Вписанная окружность, центр вписанной окружности. Свойство сторон четырёхугольника, описанного около окружности.
3.В треугольнике АВС угол А = 750 , угол В = 300 , АВ = 10см. Найти площадь треугольника.
Билет №7.
1. Площадь треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?
2. Описанная окружность, центр описанной окружности. Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность.
3. Трапеция ВСНМ с основанием ВМ вписана в окружность. Найти углы С, Н, М, если угол В равен 760, и определите вид трапеции.
Билет №8.
1. Площадь трапеции.
2.Вписанный угол. Следствия, вытекающие из теоремы о вписанном угле.
3. Найти площадь прямоугольника, если одна из его сторон 5 см, а угол между диагоналями равен 600.
Билет №9.
1. Теорема Пифагора.
2.Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.
3. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2 , а её высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.
Билет №10.
1.Определение средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника.
2.Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
3. Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см., а один из его углов равен 1500 . Найти площадь параллелограмма.
Билет №11.
1.Рассказать, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники. Сформулировать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
2.Сформулировать теорему обратную теореме Пифагора.
3. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найти длину АВ, если СЕ = 8см, ДЕ = 9см, а длина АЕ в 2 раза больше длины ВЕ.
Билет №12.
1.Касательная к окружности, точка касания прямой к окружности. Свойство касательной.
2.Дать определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
3. В равнобедренном треугольнике основание равно 20см. а угол между боковыми сторонами равен 1200 . Найти высоту, проведённую к основанию.
Билет №13.
1.Рассказать, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
2.Сформулировать свойство медиан треугольника пересекающихся в одной точке.
3. Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5см и 17см, а боковая сторона равна 10см.
Билет №14.
1.Вписанный угол. Формулировка теоремы о вписанном угле.
2.Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобокой трапеции.
3. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30см, боковая сторона равна 17см.
Билет №15.
1. Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
2.Теорема Фалеса. Деление отрезка на п-равных отрезков.
3. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 40 см2 и одна сторона больше другой на 3 см