Задания
Для проведения олимпиады по математике среди первокурсников
ГАОУ СПО РК «Ялтинский медицинский колледж»
Разработаны на основании Демонстрационного варианта ГВЭ (государственного выпускного экзамена) по МАТЕМАТИКЕ для участников, не планирующих поступать в вузы в 2021 году.
Вариант создан на основе Демонстрационного варианта ЕГЭ по математике базового уровня, содержит 20 заданий.
На выполнение олимпиадной работы отводится – 2 часа (120 минут). Вариант содержит справочные материалы.
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Если ответом является последовательность цифр, то введите эту последовательность в поле ответа без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Единицы измерений писать не нужно. Также ставьте пробелы в начале и конце строки
| № п-п | Задание | ||||||||||||||||
| 1. | Вычислите значение выражения 
| ||||||||||||||||
| 2. | Вычислите значение выражения
 +  ): 
| ||||||||||||||||
| 3. | Площадь земель фермерского хозяйства, отведенных под посадку сельскохозяйственных культур составляет 32 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в соотношении 6:2 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры? | ||||||||||||||||
| 4. | Площадь треугольника можно вычислить по формуле  ,
где a, b, c – стороны треугольника, а R - радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь, если a=4, b=9, c=11 и R= 
| ||||||||||||||||
| 5. | Найдите cosα, если sinα=0,7 и 90 ͦ < α <180 ͦ ͦ | ||||||||||||||||
| 6. | Для ремонта требуется 65 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов. | ||||||||||||||||
| 7. | Найдите корень уравнения
| ||||||||||||||||
| 8. | Данный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 15 метров и 25 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах. | ||||||||||||||||
| 9. | Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца ВЕЛИЧИНЫ А) масса взрослого человека Б) масса грузового автомобиля В) масса книги Г) масса пуговицы ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 9 т 3 г 75 кг 400 г В ответе под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения | ||||||||||||||||
| 10. | Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 2 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка, окажется исправной? | ||||||||||||||||
| 11. | На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечены число, месяц, время суток в часах; на вертикальной оси — значение температуры в градусах Цельсия.  Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
| ||||||||||||||||
| 12. | Строительная фирма планирует купить 70  пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице
Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой | ||||||||||||||||
| 13. | Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне H=40 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой сосуд, у которого радиус основания в два раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах | ||||||||||||||||
| 14. | На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках с абсциссами A, B, C, D
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C, D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
В ответе под каждой буквой укажите соответствующий номер | ||||||||||||||||
| 15. | В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=14, АС=12. Найдите длину медианы ВМ | ||||||||||||||||
| 16. | Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения | ||||||||||||||||
| 17. | На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами
| ||||||||||||||||
| 18. | В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 – кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. Каждый ученик этого класса посещает оба кружка Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка Если ученик этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике Не найдется 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов | ||||||||||||||||
| 19. | Найдите трехзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число | ||||||||||||||||
| 20. | Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28, 16. Найдите периметр четвертого прямоугольника |
