Кинематика поступательного движения

При поступательном движении тела все точки тела движутся одинаково, и, вместо того чтобы рассматривать движение каждой точки тела, можно рассматривать движение только одной его точки.

Основные характеристики движения материальной точки: траектория движения, перемещение точки, пройденный ею путь, координаты, скорость и ускорение.

Линию, по которой движется материальная точка в пространстве, называют траекторией.

Перемещением материальной точки за некоторый промежуток времени называется вектор перемещения ∆r=r-r₀, направленный от положения точки в начальный момент времени к ее положению в конечный момент.

Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. Вектор ускорения характеризует быстроту и направление изменения скорости материальной точки относительно тела отсчета.

Равномерным прямолинейным движением называется такое прямолинейное движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Вектор скорости равномерного прямолинейного движения материальной точки направлен вдоль ее траектории в сторону движения. Вектор скорости при равномерном прямолинейном движении равен вектору перемещения за любой промежуток времени, поделенному на этот промежуток времени:

Примем линию, по которой движется материальная точка, за ось координат ОХ, причем за положительное направление оси выберем направление движения точки. Тогда, спроецировав векторы r и v, на эту ось, для проекций ∆r_x = |∆r| и ∆v_x = |∆v| этих векторов мы можем записать:

,

отсюда получаем уравнение равномерного движения:

∆r_x = v_x · t.

Т.к. при равномерном прямолинейном движении S = |∆r|, можем записать: S_x = v_x · t. Тогда для координаты тела в любой момент времени имеем:

х = х₀ + S_x = х₀ + v_x · t,

где х₀ - координата тела в начальный момент t = 0.

Равнопеременным называется движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т.е. на равные величины. Это движение может быть равноускоренным и равнозамедленным.

Если направление ускорения а совпадает с направлением скорости v точки, движение называется равноускоренным. Если направление векторов а и v противоположны, движение называется равнозамедленным.

При равнопеременном прямолинейном движении ускорение остается постоянным и по модулю и по направлению (а = const). При этом среднее ускорение а_ср равно мгновенному ускорению а вдоль траектории точки. Нормальное ускорение при этом отсутствует (а_n=0).

Изменение скорости ∆v = v - v₀ в течении промежутка времени ∆t = t - t₀ при равнопеременном прямолинейном движении равно: ∆v = a·∆t, или v - v₀ = a·(t - t₀). Если в момент начала отсчета времени (t₀) скорость точки равна v₀ (начальная скорость) и ускорение а известно, то скорость v в произвольный момент времени t: v = v₀ + a·t. Проекция вектора скорости на ось ОХ связана с соответствующими проекциями векторов начальной скорости и ускорения уравнением: v_х = v_0х ± a_х·t. Аналогично записываются уравнения для проекций вектора скорости на другие координатные оси.

Вектор перемещения ∆r точки за промежуток времени ∆t = t - t₀ при равнопеременном прямолинейном движении с начальной скоростью v₀ и ускорением а равен:

а его проекция на ось ОХ (или перемещение точки вдоль соответствующей оси координат) при t₀ = 0 равна:

Путь S_x, пройденный точкой за промежуток времени ∆t = t - t₀ в равнопеременном прямолинейном движении с начальной скоростью v₀ и ускорением а, при t₀ = 0 равен:

Так как координата тела равна х = х₀ + S, то уравнение движения тела имеет вид:

Возможно так же при решении задач использовать формулу: