Прочность и разрушение тел
Предел прочности. У твердых тел существует предельное напряжение - ss (или t s ) - которое называется «пределом прочности» и по достижении которого тело испытывает разрывную деформацию, т.е. разрушается посредством формирования трещин и разрывов.
Отрыв и скалывание. Рассмотрим, как ориентированы трещины или разрывы по отношению к полю напряжений. Напомним, что напряжение в точке тела характеризуется тремя взаимно перпендикулярными главными нормальными напряжениями s1 , s2 и s3 , которые направлены по нормали к трем также взаимно перпендикулярным площадкам, пересекающимся в данной точке тела, и эти площадки замечательны тем, что на них отсутствуют касательные напряжения. По отношению к осям главных нормальных напряжений, существуют два типа трещин по их ориентировке (рис. 1):
Трещины отрыва возникают, когда при возрастании напряжений максимальное растягивающее напряжение превышает предел прочности на отрыв: s1 > ss. Такие трещины ориентированы перпендикулярно оси s1 и параллельно оси s3 . (Здесь и далее, если это специально не оговорено, имеются в виду девиаторные напряжения s1’ и s3’, но для простоты без верхних апострофов.) Для трещин отрыва характерна шероховатая поверхность.
Трещины скалывания образуются, когда касательное напряжение превышает предел прочности на скалывание: t > ts. (Заметим, что, в отличие от нормальных напряжений, касательные напряжения всегда являются одновременно и девиаторными.) Трещины скалывания теоретически должны быть ориентированы в одной из двух плоскостей максимальных касательных напряжений tmax, т.е. под углом 45° к осям s1 и s3 В горных породах трещины скалывания образуются под углом a < 45° к оси максимального сжатия s3 . Угол a получил название «угла скалывания», его осредненное значение для разных пород - 30°. Сопряженные трещины скалывания возникают по обе стороны от оси s3 и образуют между собой острый угол 2a < 90°. Такие трещины являются важным диагностическим признаком ориентировки осей главных нормальных напряжений: ось максимального сжатия s3 лежит в биссекторной плоскости острого двугранного угла, образованного двумя сопряженными трещинами скалывания, и ориентирована по нормали к линии их пересечения; ось максимального растяжения s1 лежит в биссекторной плоскости тупого двугранного угла, образованного этими трещинами скалывания, и также по нормали к линии их пересечения; наконец, промежуточная ось s2 ориентирована вдоль линии их пересечения. Для трещин скалывания, в отличие от трещин отрыва, характерна ровная поверхность из-за взаимного смещения их крыльев.
Рис. 1. Виды разрушения:
а — отрыв при растяжении; б — отрыв при сжатии; в — скалывание при сжатии; г — скалывание при сдвиге; д — отрыв при сдвиге (по Белоусову, 1985)
Трещины скалывания в зонах сдвига называются сколами Риделя. Трещины, образующие небольшой угол с направлением сдвига, обозначаются R, а трещины, ориентированные под большим углом к этой зоне —.R’ (рис. 2)..
Рис. 2. Трещины скалывания R и R’ в зоне простого сдвига. Толстой черной стрелкой показана ориентировка оси s3.
Задачи на тему «Образование и развитие трещин»
Задача 1. Квадрат подвергается деформации: а) укорочения-удлинения; б) простого сдвига. Показать в каждом квадрате ориентировку трещин скалывания и трещин отрыва, а также направление смещения по трещинам скалывания.
Задача 2. Дано: трещины скалывания, пересекающиеся под острым углом. После образования трещин пластической деформации не было.
Найти: ориентировку оси максимального сжатия σ3
Задача 3. Дано: sxx=-250 МПа; syy=-350 МПа. Напряженное состояние плоское. Определить расположение трещин скалывания (угол скалывания 300).
Примечание: а) s xx – напряжение, ориентированное параллельно оси x, приложенное к площадке, перпендикулярной оси x; s yy– напряжение, ориентированное параллельно оси y, приложенное к площадке, перпендикулярной оси y; б) вспомнить, какие напряжения вызывают деформацию и какова ориентировка трещин по отношению к осям этих напряжений (см. раздел «Напряженное состояние»).
Задача 3. Дано: sxx=-250 МПа; syy=-350 МПа. Напряженное состояние плоское. Определить расположение трещин скалывания (угол скалывания 300).
Примечание: s xx – напряжение, ориентированное параллельно оси x, приложенное к площадке, перпендикулярной оси x; s yy– напряжение, ориентированное параллельно оси y, приложенное к площадке, перпендикулярной оси y;
Задача 3. Дано: sxx=-350 МПа; syy=-250 МПа. Напряженное состояние плоское. Определить расположение трещин скалывания (угол скалывания 300).
Примечание: s xx – напряжение, ориентированное параллельно оси x, приложенное к площадке, перпендикулярной оси x; s yy– напряжение, ориентированное параллельно оси y, приложенное к площадке, перпендикулярной оси y;
Задача 4. Дано: зона простого сдвига и направление сдвигания. Найти: ориентировку трещин отрыва. Изобразить на чертеже серию таких трещин, расположенных вдоль зоны сдвига.
Задача 5 На рисунке показано расположение трещин отрыва и недеформированные включения. Как ориентированы главные оси напряжений? Как располагаются не показанные на рисунке трещины скалывания, если угол скалывания равен 300? Зачем привлечена дополнительная информация о включениях?
Задача 6. На рисунке показана ориентировка трещин скалывания и ориентировка оси максимального сжатия. Дать интерпретацию этой ситуации.
Задача 7. На рисунке показаны сопряженные трещины скалывания. Найти ориентировку оси максимального сжатия. Рассмотреть два варианта: а) после образования трещин пластической деформации не было; б) продолжалась пластическая деформация с той же ориентировкой осей.
Задача 11. На рисункахпоказаны разрывные нарушения, причем поверхности сместителей гладкие и ровные, со следами скольжения параллельно плоскости чертежа. Изобразить секторы, в пределах которых могли располагаться главные оси напряжений, считая, что угол скалывания в горных породах изменяется в пределах от 150 до 400. Примечание: а) вспомнить, на каких трещинах – отрыва или скалывания – можно видеть следы скольжения; б) для определения ориентировки осей напряжений использовать информацию о направлении сдвигания.
Задача 12. На рисунке изображен результат опыта, в ходе которого возникли трещины скалывания двух генераций. Эллипсы показывают направление и размер сокращения; цифры – углы наклона трещин к длинной стороне образца. Опишите ход деформации.
Примечание: а) найти ось σ 3;б) вспомнить, под какими углами возникают трещины скалывания; в) учесть, что в ходе продолжающейся деформации трещины разворачиваются; г) принять во внимание, что трещины скалывания второй генерации образуются под тем же углом к оси σ3, что и трещины первой генерации.
Задача 13. В прослое глинистых пород наблюдаются трещины скалывания двух генераций. Считая, что угол скалывания в этих породах равен 450, а также, что после образования трещин скалывания второй генерации не было пластической деформации, определить первоначальную мощность слоя.
Примечание: а) определить, какие трещины являются трещинами первой генерации, а какие – второй (сравнить с задачей 12); б) учесть, что трещины первой генерации поворачиваются в ходе продолжающейся деформации, а трещины второй генерации возникают под тем же углом к оси σ3, что и трещины первой генерации; в) коэффициент деформации можно вычислить, используя формулу для определения изменения угла наклона отрезка при деформации удлинения-укорочения, считая, что трещины и являются такими отрезками; г) для вычисления мощности слоя (h) использовать соответствующую формулу (не употреблять формулу для изменения длины отрезка (l) при деформации укорочения-удлинения).