Сценарий мастер-класса «Сюрпризы листа Мебиуса», проведенный в рамках РМО учителей математики Воскресенского района
Авторы: Палилова А.Б., Кротова Т.Б., Чибирёва И.К., Бодунова Н.А., учителя математики МОУ Воскресенской СШ
Дата проведения: 10.01.2020г.
Участники: обучающиеся 5-8 классов
1 вед. Добрый день! Сегодня у нас необычное мероприятие. Мы проводим мастер-класс.
2 вед. Как сказал венгерский математик Дьёрдь Пойа:«Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому».
Поэтому мы предлагаем вам самим стать активными участниками научного поиска и самим открыть удивительные свойства обычных предметов. Давайте развлекаться, думать, и радоваться успехам и открытиям!
1 вед. Ребята, кто сможет завязать на шарфе узел, не выпуская из рук его концов? (желающие пробуют демонстрировать)
Это можно сделать так. Положите шарф на стол. Скрестите руки на груди. Продолжая держать их в таком положении, нагнитесь к столу и возьмите поочередно по одному концу шарфа каждой рукой. После того как руки будут разведены, в середине шарфа сам собой получится узел.
2 вед. А вы можете вывернуть жилет на изнанку, не снимая с человека? (желающие пробуют демонстрировать)
Владельцу жилета необходимо сцепить пальцы рук за спиной. Окружающие должны вывернуть жилет наизнанку, не разнимая рук владельца. Для демонстрации этого опыта необходимо расстегнуть жилет и стянуть его по рукам за спину владельца. Жилет будет болтаться в воздухе, но, конечно, не снимется, потому что руки сцеплены. Теперь нужно взять левую полу жилета и, стараясь не измять жилет, просунуть ее как можно дальше в правую пройму. Затем взять правую пройму и просунуть ее в ту же пройму и в том же направлении. Осталось расправить жилет и натянуть его на владельца. Жилет окажется вывернутым на изнанку.
1 вед. В телевизионной игре “Последний герой” было предложено испытание, при котором двое участников были связаны веревками за руки. Тем самым руки и веревки образовывали два сцепленных кольца. Необходимо было, не развязывая веревок, распутаться.
Отгадка этого опыта кроется в том, что на руках у участников есть еще по две петли. Необходимо одну веревку протянуть через одну из петель на руках другой веревки и снять петлю через кисть руки.
2 вед. Оказывается, объяснить эти фокусы можно с точки зрения топологии. Тополо́гия — раздел математики, изучающий явление непрерывности;
Это название ей дал Иоганн Листинг. Наука эта настолько сложная, что ее в школе не проходят. Только в институтах (и то не во всех).Но кто знает вдруг вы станете со временем знаменитыми топологами и совершите не одно замечательное открытие. И быть может, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем.
1 вед. А КАКИЕ ОБЪЕКТЫИЗУЧАЕТ ТОПОЛОГИЯ? А вы знаете самый известный объект топологии? А слышали такое понятие как лента Мебиуса? 2 вед. Сегодня мы посвятим наш мастер класс самому известному объекту топологии – ленте Мёбиуса. И называется он «Сюрпризы листа Мебиуса»
Ученик
Лист Мёбиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.
1 вед. Сегодня, каждый из вас станет научным работником. Каждая группа – это наши лаборатории. Вы исследователи, у каждой группы есть научный руководитель (представить).
2 вед. А сейчас мы познакомимся с удивительным листом Мёбиуса и узнаем его свойства. Сейчас каждая лаборатория будет выполнять задания и результат записывать в журнал исследований.
Эксперименты.
1 вед. В результате экспериментов мы узнали свойства листа Мебиуса.
Как же он возник? Давайте проведем экскурс в историю.
2 вед.17 ноября 1790 года 215 лет назад в Германии родился мальчик – здоровый и крепкий малыш. Как и все дети, он сначала научился ползать, потом ходить, позже говорить. Все шло и развивалось своим чередом. Школа, университет. Мальчику повезло: астрономию ему преподавал сам Гаусс, математику – Пфафф. Как-то незаметно для окружающих в 26лет он сталпрофессором, руководителем астрономической лабораториив Лейпцигском университете. Научные статьи, лекции, работа. Все как у обычного профессора университета. Рассеянного доброго чудака студенты боготворили. Он любил ошарашивать их неожиданными задачками и назначал лекции, к примеру, на два часа ночи, чтобы показать ночное небо во всей его красе. Возможно, имя этого человека за 215 лет растворилось в истории, если бы ни одно ненастное утро…
1 вед.На улице шел дождь. Была выкурена трубка, выпита чашка любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал тоску. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного не приходило на ум. Только в воздухе витало ощущение, что именно этот день принесет славу и увековечит имя Августа Фердинанда Мебиуса.
На пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была разгневана, что для мирного дома Мебиусов было почти так же невероятно, как три раза в год увидеть парад планет, и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту.
Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: “Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!”
2 вед. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие, поразившее всех. Это открытие односторонних поверхностей, одно из которых лист Мёбиуса. Как бы то ни было, но в 1858 году Мебиус астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты.
1 вед.Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году.
2 вед. Но, хватит слов, пора заняться делом! Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё удивительное открытие очень давно, оно очень популярно и в наши дни, предлагаем провести несколько опытов.
Опыты.
Зарядка
Вы очень хорошо потрудились, устали и я предлагаю немного отдохнуть.
Встаньте. Руками, широкими взмахами показать кольцо.
Лист Мебиуса в виде цифры 8. (руками и туловищем)
8 ногами по очереди очертить на полу.
Перекручивания листа Мебиуса (повороты)
Вдох, выдох. Садимся.
1 вед. Удивительные свойства листа Мёбиуса применялись и используются сейчас в технике, физике, оптике. Если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца.
2 вед. Полоса ленточного конвейера,выполненная в виде листа Мёбиуса, позволяет ему работать дольше в два раза, потому что вся поверхность листа равномерно изнашивается.
1 вед. Применяется в технике лента для заточки инструментов.
2 вед. В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мебиуса для увеличения ее ресурса. Это дает ощутимую экономию.
1 вед. Физики пришли к выводу, что наша Вселенная вполне вероятно замкнута в ту же самую ленту согласно теории относительности Эйнштейна и его предположением, что космический корабль, все время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает неограниченность Вселенной.
2 вед. Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой зеркального своего двойника.
1 вед. Лист Мёбиуса встречается в природе и в жизни.
Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того – такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.
2 вед. Лист Мебиуса удивительная поверхность и притягивает к себе внимание не только математиков, но и людей искусства.
Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных показывает муравьев, ползающих по поверхности листа Мёбиуса.
1 вед. Очень интересны памятники, посвящённые ленте Мёбиуса. Трасса американских горок – своеобразная лента Мёбиуса.
2 вед. Довольно много разнообразных рисунков-иллюзий создано на основе ленты Мёбиуса.
1 вед. Ювелиры посвятили свои работы ленте Мёбиуса.
Если оригинально раскроить ткань, то свойства, которыми обладает лента Мёбиуса можно использовать в швейной промышленности. А можно лист Мёбиуса и связать.
2 вед. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников.
Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например, в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты».
Иногда научно – фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. В рассказе автора А.Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда, появляясь снова только через несколько месяцев.
А Козьма Прутков подарил читателям афоризм: "Где начало того конца, которым оканчивается начало?".
1 вед. Лист Мёбиуса изображают на различных эмблемах, значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета.
Международный символ переработки также представляет собой Лист Мёбиуса.
Кроме того именем Мёбиуса назван кратер на обратной стороне Луны.
Рефлексия
Понравился ли вам сегодняшний урок? Если «да» - ставьте лайк, если «нет» - дизлайк.
Все ли у вас получилось?
Вывод
Лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеемся, что мы вас заинтересовали, и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа.