Метод упрощения логического выражения или составления таблиц истинности

Решение логических задач

Метод составления таблиц.

1. Имена Иванова, Петрова, Семенова и Николаева – Иван, Петр, Семен и Николай, причем только у Николаева имя совпадает с фамилией, то есть его зовут Николай. Семенова зовут не Петром. Определить фамилии и имена каждого человека.
2. В Норильске, Москве, Ростове и Пятигорске живут 4 супружеские пары, причем в каждом городе живет только одна супружеская пара. Имена этих супругов: Антон, Борис, Давид, Григорий, Ольга,Мария, Светлана, Екатерина. Антон живет в Норильске, Борис и Ольга – супруги, Григорий и Светлана не живут в одном городе, Мария живет в Москве, Светлана – ростовчанка. Кто на ком женат и кто где проживает?
3. Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров — четыре талантливых молодых человека. Один из них танцор, другой художник, третий — певец, а четвертый — писатель. О них известно следующее:

ü Воронов и Левицкий сидели в зале консерватории в тот вечер, когда певец дебютировал в сольном концерте.

ü Павлов и писатель вместе позировали художнику.

ü Писатель написал биографическую повесть о Сахарове и собирается написать о Воронове.

ü Воронов никогда не слышал о Левицком. Кто чем занимается?

Метод рассуждений

1. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали 3 таких ответа:

1) Сергей – первый, Роман – второй;

2) Сергей – второй, Виктор – третий;

3) Леонид – второй, Виктор – четвёртый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места.

5. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предложения:

Алеша: "Это сосуд греческий и изготовлен в V веке".

Боря: "Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке".

Гриша: "Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке".

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предложений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

1. Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:
   Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.
   Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.
   Ольга: мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.
   Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги?
2. Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»
Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»
Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».
Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.

8. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Иван, Борис, Михаил и Андрей. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Учитель, Слесарь и Парикмахер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Слесарь живет левее Учителя
(2) Парикмахер живет правее Учителя
(3) Врач живет с краю
(4) Врач живет рядом с Парикмахером
(5) Борис не Врач и не живет рядом с Врачом
(6) Андрей живет рядом с Учителем
(7) Иван живет левее Парикмахера
(8) Иван живет через дом от Андрея
Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде пар заглавных букв «Профессия-Имя», разделенных запятыми, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Врач Константин, Учитель Николай, Слесарь Роман и Парикмахер Олег, ответ был бы: ВК,УН,СР,ПО.

1. Пять человек (Артур, Максим, Настя, Олег и Рита) убирались в кабинете. Когда учитель их спросила, кто догадался протереть подоконники, ученики ответили следующее:

Максим: «Ни я, ни Олег подоконники не мыли».
Артур: «Их помыли Максим или Настя».
Рита: «Один из ребят сказал правду, а другой обманул».
Олег: «Нет, Рита, ты не права».
Настя: «Это был Олег».
Учитель знает, что трое учеников всегда говорят правду, а двое лгут. Кто протер подоконники? (в ответе укажите имя ученика).

1. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Семен, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Врач живет левее Егеря
(2) Художник живет рядом с Тренером
(3) Художник живет правее Врача
(4) Тренер живет рядом с Врачом
(5) Артур живет правее Тренера
(6) Семен живет через дом от Николая
(7) Роман живет правее Семена
(8) Николай – не Врач
Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Тарас, Руслан и Олег, ответ был бы: КТРО.

1. Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок труда. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал труд. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: «Я всегда лгу». Миша сказал: «Коля прав». Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ)
2. Девять школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

Володя: «Это сделал Саша».
Аня: «Володя лжет!»
Егор: «Маша разбила».
Саша: «Аня говорит неправду!»
Рома: «Разбила либо Маша, либо Нина…»
Маша: «Это я разбила!»
Нина: «Маша не разбивала!»
Коля: «Ни Маша, ни Нина этого не делали».
Олег: «Нина не разбивала!»
Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три? Ответ запишите в виде первой буквы имени.

13. В школьном турнире по шахматам участвует 5 человек: Аня, Вася, Саша, Егор и Нина. Болельщиков спросили, кто займет какие призовые места (с первого по третье). Их ответы были:

Оказалось, что Петя правильно назвал двух победителей, а Даша и Лиза – по одному. При этом никто не назвал правильно место, которое занял хотя бы один победитель. Укажите для каждого участника место, которое он занял в турнире. Если участник не занял призового места, укажите 0. Перечислите места участников в порядке: Аня, Вася, Саша, Егор и Нина (без запятых). Например, если бы участники заняли такие места: Нина – I место, Вася – II место, Саша – III место, ответ был бы 02301.

Метод упрощения логического выражения или составления таблиц истинности

14. Кто из учеников Алексей, Борис, Сергей и Дима играет в шахматы, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:

ü Если Алексей или Борис играет, то Сергей не играет.

ü Если Борис не играет, то играет Сергей и Дмитрий.

ü Сергей играет.

15. Определите, кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:

ü Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал.

ü Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

16. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:

1) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;

2) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;

3) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».

С помощью алгебры логики определить погоду на завтра.

17. Три подразделения – А, В, С – торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

ü фирма А получит максимальную прибыль, если получат максимальную прибыль В и С;

ü либо А и В получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат;

ü если фирма А получит максимальную прибыль, то и В получит.

По завершении года оказалось, что одно из трех предположений ложно. Какие из названных подразделений получили максимальную прибыль?

18. По обвинению в ограблении банка перед следователем сидело четыре человека А, В, С, D. В процессе дознания удалось выяснить следующее:

1. Если А участвовал, то и В участвовал.
2. Если В участвовал, то или С участвовал, или А не участвовал.
3. Если D не участвовал, то А участвовал, а С не участвовал.
4. Если D участвовал, то А участвовал.

Помогите определить следователю, кто виновен в ограблении банка.