Импликация. Отношение логического следования. Связь логического следования с законами логики.
Логические отношения между высказываниями (формулами) в классической логике высказываний(к.л.в.).
Обсуждение практических и научных вопросов обычно связано с выдвижением различных положений и мнений. В судебно-следственной практике невозможно обойтись без положений, которые называются версиями. Их приходится сопоставлять друг с другом, одни из них противополагаются другим, некоторые оказываются более сильными, чем другие и т.д. Это означает, что высказывания вступают между собой в различные логические отношения.
Логические отношения между высказываниями устанавливаются через отношения схем, которые наполняются содержанием этих высказываний. Основные отношения – это отношения совместимости и несовместимости. Совместимость схем определяется наличием хотя бы одного случая, когда при одинаковых логических значениях переменных эти схемы одновременно получают значение «истинно». При отсутствии такого случая схемы несовмести м ы. Так, схемы A Ù B и A Ú B совместимы. Это видно из таблицы 6, в частности из первой ее строки, где при подстановке вместо A и B значения «истинно » как первая, так и вторая схема получает значение «истинно». Схемы A Ú B и A «B несовместимы, так как при одинаковых значениях A и B они не имеют общего значения "истинно" (таблица 7).
Таблица 6
| A
| B
| A Ù B
| A Ú B
| | и
| и
| и
| и
| | и
| л
| л
| и
| | л
| и
| л
| и
| | л
| л
| л
| л
|
Таблица 7
| A
| B
| A «B
| A Ú B
| | и
| и
| и
| л
| | и
| л
| л
| и
| | л
| и
| л
| и
| | л
| л
| и
| л
| Совместимые формы могут находиться в следующих отношениях:
а) отношение следования, или подчинения;
б) полной совместимости, или равнозначности;
в) частичной совместимости.
Отношение следования (подчинения)
Вывести следствие из некоторых положений – значит изъять из них какую-то часть их содержания. Если исходное содержание является истинным, то и следствие также истинно. Из ложного содержания можно получить как ложное, так и истинное содержание. Поэтому отношение следования в логике высказываний можно определить так: логические схемы a и b находятся в отношении следования (из a следует b), если и только если при одинаковых значениях переменных не бывает так, что схема a получает значение «истинно», а схема b получает значение «ложно». В качестве примера возьмем схемы высказываний: “Если электростанция прекратит подачу тока, то предприятие остановится, а если оно остановится, то понесет большие убытки” и “Если электростанция прекратит подачу тока, то предприятие понесет большие убытки”. Сопоставим эти схемы – (A ® B) Ù (B ® C) и (A ® C) - табличным способом (таблица 8).
Таблица 8
| A
| B
| С
| (A ® B) Ù (B ® C)
| (A ® C)
| | и
| и
| и
| и
| и
| | и
| и
| л
| л
| л
| | и
| л
| и
| л
| и
| | л
| и
| и
| и
| и
| | и
| л
| л
| л
| л
| | л
| л
| и
| и
| и
| | л
| и
| л
| л
| и
| | л
| л
| л
| и
| и
| Первая схема получает значение «истинно» в четырех случаях (см. строки 1-ю, 4-ю, 6-ю, 8-ю). Но в этих же случаях значение «истинно» получает и вторая схема, и нет такого случая, чтобы высказывание первой схемы было истинным, а второй - ложным. Следовательно, из первой схемы следует вторая, соответственно, из первого высказывания следует второе высказывание.
Отношение полной совместимости (равнозначности)
Схемы a и b находятся в отношении полной совместимости, или равнозначности, если и только из схемы a следует схема b, и наоборот; иными словами, в этом случае при одинаковых значениях переменных схемы a и b принимают одинаковые логические значения, и их таблицы истинности полностью совпадают. Например, в отношении полной совместимости находятся схемы высказываний “Если товарное производство расширяется, то натуральное хозяйство разлагается” и “если натуральное хозяйство не разлагается, то товарное производство не расширяется” (таблица 9).
Таблица 9
| A
| B
| A ® B
| Ø B ® Ø A
| | и
| и
| и
| и
| | и
| л
| л
| л
| | л
| и
| и
| и
| | л
| л
| и
| и
|
Отношение частичной совместимости
Схемы a и b находятся в отношении частичной совместимости, если и только если при одинаковых значениях переменных они вместе получают значение «истинно», но не получают значение «ложно». Таковы, например, схемы высказываний "Если план выполним, то он обеспечен ресурсами" и "Если план обеспечен ресурсами, то он выполним". Из них получаются высказывания, истинные в двух случаях (см. таблицу 10, строки 1-ю и 4-ю), но совместная ложность высказываний исключена. Говоря языком математики, в отношении частичной совместимости находятся прямая и обратная теоремы.
Таблица 10
| A
| B
| A ® B
| B ® A
| | и
| и
| и
| и
| | и
| л
| л
| и
| | л
| и
| и
| л
| | л
| л
| и
| и
| Теперь рассмотрим отношение несовместимости. В качестве разновидностей этого отношения нужно выделить отношения противоречия и противности.
|
Отношение противоречия
Схемы a и b находятся в отношении противоречия, если и только если при одинаковых значениях переменных они получают разные логические значения. Это значит, что с их помощью порождаются высказывания, которые не могут быть вместе истинными, как и не могут быть вместе ложными. Таковы, например, схемы A Ú B и A«B. Какие бы значения мы ни придавали A и B, если A Ú B получает значение «истинно», то A«B - значение «ложно», и наоборот (см. табл.11). В любом случае высказывания, соответствующие схемам, находящимся в отношении противоречия, будут иметь противоположные логические значения, отрицая, таким образом, друг друга.
Таблица 11
| A
| B
| A Ú B
| A «B
| | И
| и
| л
| и
| | И
| л
| и
| л
| | Л
| и
| и
| л
| | Л
| л
| л
| и
|
Отношение противности
Схемы a и b находятся в отношении противности, если и только если при одинаковых значениях они вместе получают значение «ложно», но не получают значение «истинно». Например, в отношении противности находятся схемы AÙB и AÙØB (см. табл.12). Соответствующие им высказывания "9 – четное число и делится на 3" и "9 – четное число и не делится на 3" – оба ложны, а высказывания "Он поехал на красный свет и нарушил правила дорожного движения” и “Он поехал на красный свет и не нарушил правила дорожного движения" не являются вместе истинными: если одно истинно, то второе ложно, и наоборот. Схемы этих высказываний, как и сами высказывания, не отрицают друг друга.
Таблица 12
| A
| B
| A Ù B
| A Ù Ø B
| | И
| и
| и
| л
| | И
| л
| л
| и
| | Л
| и
| л
| л
| | Л
| л
| л
| л
| Установление отношений между логическими формами облегчает содержательный анализ, обеспечивает точность и определенность наших рассуждений.
Импликация. Отношение логического следования. Связь логического следования с законами логики.
Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…». Импликация записывается как посылка - следствие. Импликация ложна только в одном случае: когда первое суждение истинно, но второе ложно.
Из высказывания А логически следует высказывание В, когда импликация "если А, то В" является частным случаем закона логики. Например, из высказывания "Если натрий металл, он пластичен" логически вытекает высказывание "Если натрий не пластичен, он не металл", поскольку импликация, основанием которой является первое высказывание, а следствием второе, представляет собой частный случай логического закона контрапозиции.
Логическое следование – это отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями.
Логические законы вытекают из любых утверждений. Задача логики – уточнить интуитивное, стихийно сложившееся представление о следовании и сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следования. Последнее должно, конечно, находиться в достаточном соответствии с замещаемым им интуитивным представлением. Логическое следование должно вести от истинных положений только к истинным. Если бы выводы, относимые к обоснованным, давали возможность переходить от истины ко лжи, то установление между утверждениями отношения следования потеряло бы всякий смысл. Логический вывод превратился бы из способа разворачивания и развития знания в средство, стирающее грань между истиной и заблуждением.
|
| Вопрос №14. Законы к.л.в. Взаимовыразимость логических связок.
Специфика законов логики высказываний в том, что в качестве значений переменных, входящих в структуру логических форм, выступают отдельные высказывания как целостные образования. И какие бы высказывания не подставлялись вместо переменных в логический закон, результат будет одним и тем же – полученное сложное высказывание будет истинным.
Поскольку мы исходим из допущения, что любое произвольно взятое высказывание либо истинно либо ложно, то всякая подстановка в логическую форму, образованная с помощью произвольного высказывания, также окажется либо истинной, либо ложной. Поэтому вместо бесконечных подстановок можно ограничиться лишь двумя – истинным и ложным высказываниями. А это означает, что для выявления форм, являющихся логическими законами, можно пользоваться таблицами истинности.
Наиболее простыми законами логики высказываний являются законы, которые можно выразить с помощью одной переменной – закон исключенного третьего, закон противоречия, закон тождества, закон удаления и введения двойного отрицания и др.
1. Закон исключенного третьего.
Согласно закону исключенного третьего, два противоречащих высказывания не могут быть вместе ложными, должна выполняться одна из возможностей: если ложно одно из противоречащих высказываний, то истинно другое, а что-либо третье исключено. Поэтому в процессах рассуждений, если установлена ложность некоторого высказывания, можно смело утверждать об истинности высказывания, которое ему противоречит.
2. Закон противоречия.
Тоже порождает только истинные сложные высказывания. В соответствии с законом противоречия, два противоречащих высказывания не могут быть вместе истинными, одно из них ложно. Отсюда- опасность, связанная с использованием противоречивых высказываний: тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения заведомо ложное положение, что разумеется, недопустимо.
3. Закон тождества.
Согласно этому закону, всякое высказывание является эквивалентным (тождественным) самому себе, оно согласуется с самим собой. Рассогласованность в смыслах используемых высказываний чревата серьезными ошибками.
4. Закон удаления двойного отрицания.
Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается, что утверждается это высказывание без всякого отрицания.
5. Столь же приемлемо и обратное положение называемое законом введения двойного отрицания.
6. Закон контрпозиции
7. Закон транзитивности
8. Закон приведения к абсурду
9. Закон рассуждения от противного
10. Закон Дунса-Скотт
11. Закон клави
12. Закон де Моргана
| Вопрос 17 Связь правил логики с законами логики.
Закон в научном знании представляет собой не что иное, как необходимую связь между теми или иными явлениями. С его помощью, зная одни из них, можно предвидеть, каковы будут другие, связанные с первыми. Логические законы представляют собой необходимые, нерасторжимые связи между мыслями и с их помощью, установив истинность (или ложность) исходных высказываний, можно определить истинность или ложность других, обусловленных необходимыми связями с первыми. Или иначе: признавая какое-то высказывание за истинное, мы вынуждены признавать и многие другие, вытекающие из него высказывания, а также отвергать те, которые несовместимы с ним. Впрочем, в практике умственной деятельности чаще приходится решать обратную задачу: имея уже выполненное рассуждение, проверить, в самом ли деле оно соответствует законам логики, то есть, вытекают ли сделанные в нем выводы из тех мыслей, которые взяты в нем за исходные. Знание законов логики и умение пользоваться ими избавляет от ошибок в рассуждениях, исключает необоснованные выводы, предохраняет от путаницы.
Как и во всякой иной науке, законов и правил логики очень много, даже неохватно много. Речь в данном случае пойдет только о самых первых, тех, по отношению к которым остальные являются производными. Три из них сформулированы Аристотелем: закон запрета противоречия, закон тождества, закон исключенного третьего, четвертый закон – достаточного основания – выдвинут немецким математиком и философом семнадцатого-восемнадцатого веков Лейбницем.
Существует три фундаментальных свойства логической мысли - определенность, последовательность и обоснованность. Они являются обязательными для мышления, когда оно занимается рассуждением. Основные законы логики отражают эти специфические черты мыслительной деятельности и в этом смысле производны от них.
Определенность означает, что любая вещь, ставшая предметом логического анализа, обязательно должна мыслиться в совокупности одних и тех же однажды выделенных признаков; они задаются при определении понятий, и не могут бесконтрольно изменяться в рамках одного и того же рассуждения.
Под последовательностью принимают то, что, приняв какое-либо положение за истинное, необходимо принимать и все вытекающие из него следствия, придерживаться их неукоснительно.
Обоснованность отражает факт взаимозависимости любых мыслей от многих других; в логике можно рассматривать только такие высказывания, которые могут быть обоснованы, выведены из других положений. Содержание обоснованности раскрывается законом достаточного основания, в то время как другие фундаментальные свойства логической мысли выражаются через комбинацию остальных законов логики.
1. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА. Всякая мысль тождественна самой себе, т.е. субъект рассуждений должен быть строго определен и неизменен до их окончания. Нарушением этого закона является подмена понятий (часто используется в адвокатской практике).
2. ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ. Два противоположных суждения не могут быть одновременно истинны: по крайней мере одно из них ложно.
3. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО. Истинно либо суждение, либо его отрицание ("третьего не дано").
4. ЗАКОН ДОСТАТОЧНЫХ ОСНОВАНИЙ. Для истинности всякой мысли должно быть достаточно оснований, т.е. умозаключение необходимо обосновать исходя из суждений, истинность которых уже доказана.
ПРАВИЛО 1: Если посылки умозаключения истинны, то истинно и заключение.
ПРАВИЛО 2: Если умозаключение справедливо во всех случаях, то оно справедливо и в каждом частном случае. (Это правило ДЕДУКЦИИ – переход от общего к частному)
ПРАВИЛО3: Если умозаключение справедливо в некоторых частных случаях, то оно справедливо во всех случаях. (Это правило ИНДУКЦИИ – переход от частного к общего.)
| 19. Имя и понятие. Их основные характеристики.
Имена – необходимое средство познания и общения. Обозначая предметы и их совокупности, имена связывают язык с реальным миром.
Имена естественны и привычны, как те вещи, с которыми они связаны. Настолько естественны, что когда-то они казались принадлежащими самим вещам, подобно цвету и другим свойствам.
Имя – это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения и т.п.
Например, слово «Цезарь» означает отдельный предмет – первого римского императора Цезаря; слово «учёный» обозначает класс людей, каждый из которых занятии научными исследованиями; слово «чёрный» может рассматриваться как обозначение свойства черноты; слово «дальше» - обозначение определённого отношения между предметами и т.п.
Имя можно определить по его роли в структуре предложения. Выражение языка является именем, если оно может использоваться в качестве подлежащего или именной части сказуемого в простом предложении «S» есть «P». (S есть подлежащее, P - сказуемое). Скажем, «Амундсен», «Скотт» и «человек», открывший Южный полюс – это имена, поскольку подстановка их вместо S и P даёт осмысленные предложения: «Амудсен есть человек, открывший Южный полюс», «Скотт есть человек, открывший Южный полюс» и т.п.
Имена различают между собой в зависимости от того, сколько предметов они означают. Единичные имена обозначают один и только один предмет. Общие имена обозначают более чем один предмет. Единичным является к примеру слово «Солнце», обозначающее единственную звезду в Солнечной системе. К общим именам относятся имена «человек», «женщина», «школьник» и т.п. при этом имя относится не к множеству как единому целому, а к каждому входящему в него предмету. Слово «человек» обозначает не всех людей вместе, а каждого в отдельности, о ком можно сказать: «Это человек». В отличие от понятия «человек», слово «человечество» не общее, а единичное имя: объект, который можно назвать «человечеством», всего один. Слово «галактика» является общим именем, поскольку во Вселенной есть, помимо нашей Галактики, и другие галактики. Слово же Вселенная – единичное имя, так как Вселенная является единственной.
Среди общих имён особое значение имеют понятия.
Понятие представляет сбой общее имя с относительно ясным и устойчивым содержанием, используемое в обычном языке или языке науки.
Понятиями являются, к примеру, «дом», «квадрат», «молекула», «кислород», «атом», «бесконечный ряд» и т.п. отчётливой границы между теми именами, которые можно назвать понятиями, и теми, которые не относятся к понятиям, не существует. «Атом» уже с античности является достаточно оформившимся понятием, в то время как «кислород» и «молекула» до конца XVIII в. вряд ли могли быть отнесены к понятиям. (Ивин, А.А. «Логика» сс. 37 - 39)
Понятие есть мысль, обобщающая предметы в класс по характеризующим эти предметы признакам. Понятия выражены в естественном языке именами. Как и выражающие их имена, понятия обладают объёмом и содержанием.
Слова «совокупность», «множество» употребляются здесь в обычном смысле как обозначающие материальное собрание либо мысленное объединение каких-либо предметов. В зависимости от контекста термин «класс» может выступать как синоним словам «совокупность»и «множество», а также может иметь значение «однородные по составу множества, т.е. множества, элементы которых обладают определённым набором признаков, характерных для каждого элемента, на основании чего они и объединены в некоторое множество: класс треугольников, класс предприятий некоторого профиля и т.п.». В то время как термин «множество» - это собрание разнородных (разной природы) предметов.
Предметы, мысленно объединяемые в некоторое множество или класс, называются элементами множества (класса).
Имена обозначают какие-то предметы. Эти предметы являются значениями имён. Множество (класс) имён предметов, обозначаемых именем, называется объёмом имени.
Содержание имени – совокупность мыслимых в имени признаков предметов. Признак – любое свойство, характеристика предмета. Признаки, составляющие содержание имени, могут быть родовыми, видовыми и индивидуализирующими. Если в пределах достаточно широкого класса объектов выделяют более узкий класс объектов, то признаки, выделяющие более широкий класс, будут считаться родовыми, а признаки, выделяющие более узкий класс, - видовыми. Индивидуализирующими признаками являются такие, которые однозначно выделяют данный единичный объект. Например, признак «автор поэмы «Курган» является индивидуализирующим для поэта Янки Купалы.
Основное содержание имени – та минимальная часть его содержания, из которой в той теории, к которой относится имя, логически выводимо всё остальное содержание имени. Полное содержание – основного и произвольного содержания имени.
Понятия выражены в естественном языке именами. Как и имена, они обладают объёмом и содержанием. Одно и то же понятие может быть выражено разными именами(напр. Перевод книги на другие языки).
|