Механическим движением называется изменение положения тела относительно других тел с течением времени.
Если это положение с течением времени не меняется, значит, тело относительно других тел (тела) не движется. Например, если два автомобиля едут по шоссе друг за другом так, что расстояние между ними с течением времени не меняется, значит, они покоятся относительно друг друга.
А если дерево, растущее у дороги, удаляется относительно проехавшего мимо мотоциклиста, значит, дерево движется относительно мотоциклиста.
Траекторией называется линия, вдоль которой движется тело.
Например, линия, прочерченная мелом на доске, – это траектория кусочка мела; светящийся след, оставленный в ночном небе метеоритом, – это траектория метеорита; ломаная линия, по которой движется молекула газа, – это траектория молекулы газа.
Путь – это расстояние, пройденное телом, отсчитываемое вдоль траектории.
Путь – величина неотрицательная и измеряется в единицах длины: километрах (км), метрах (м), сантиметрах (см), миллиметрах (мм) и т.д.
Кинематика – это часть механики, которая изучает движение тел без исследования причин, вызывающих это движение. Такой подход позволяет выявить особенности различных видов движения и рассмотреть их физические характеристики. Однако более полное понимание движения возможно только при анализе взаимодействия движущегося тела с другими телами, что является предметом динамики.
Движение происходит как в пространстве, так и во времени. Описать движение тела означает указать для каждого момента времени положение тела в пространстве и его скорость. Основная задача кинематики заключается втом, чтобы, зная положение тела в некоторый момент времени, а также законы движения, определить его положение в любой последующий момент времени.
|
|
Система отсчета. Для описания движения изучаемого тела (материальной точки) необходимо выбрать другое тело, называемое телом отсчета, а чтобы отмечать моменты времени, требуются часы. Однако выбор тела отсчета еще не дает возможность полностью описать движение материальной точки. Например, чтобы знать положение ракеты в воздухе в любой момент времени, недостаточно условиться рассматривать ее движение, положим, относительно Земли. Необходимо как-то математически описать движение, т.е. задать величины, позволяющие однозначно определить движение ракеты. Для этого с телом отсчета связывают систему координат. Таким образом, координатная система, связанная с каким-либо реальным телом (телом отсчета), а также часы для отсчета времени образуют систему отсчета, относительно которой и рассматривается движение материальной точки.
Следует отчетливо понимать различие между телом отсчета и системой координат. Тело отсчета образуют реальные тела, в то время как система координат является математической абстракцией. Обычно выбор системы координат определяется соображениями удобства. Мы знакомы с декартовой прямоугольной системой координат. С ней мы будем работать и в дальнейшем. Но существует полярные, сферические и другие системы координат, удобные для рассмотрения определенного класса задач.
Способы описания движения. В механике используют три способа аналитического описания движения материальной точки в пространстве (мы ограничимся движением точки на плоскости).
|
|
Первый способ – векторный. Он основан на том, что положение материальной точки А в момент времени t определяется радиусом-вектором 
, идущим из начала координат к движущейся точке А (рис. 1.1, а). Кривая, которую при движении описывает точка А и, следовательно, конец радиуса-вектора , называется траекторией. Понятно, что траектория имеет различный вид в разных системах координат.
Второй способ описания – координатный. Положение точки на плоскости в момент времени t 1определяется заданием двух координат х 1 и у 1 (рис. 1.1, б). При движении точки А ее координаты изменяются во времени: х = х (t) и у = у (t). Если эти функции известны, то они определяют положение точки на плоскости в любой момент времени. Зависимость х (t) называют законом движения точки по оси 0 х, y (t) – законом движения по оси 0 у.
Рис. 1.1
Легко видеть, что между векторным и координатным способом существует простая связь. Как известно, любой вектор можно задать его проекциями на оси координат. В нашем случае проекции радиуса-вектора совпадают с координатами точки. Если заданы функции x (t)и y (t), то, очевидно, известно положение радиуса-вектора = 
. Функцию = называют векторным законом движения точки.
Третий способ описания получил название " естественного " или "траекторного". Этот способ применяют тогда, когда траектория точки известна заранее. Пусть задана линия L, по которой происходит движение (рис. 1.1, в). Укажем на этой линии точку начала отсчета (или нулевую) – точку 0 и зададим стрелкой положительное направление. Тогда противоположное направление будет считаться отрицательным.
|
|
Линию l с выбранным положительным направлением и точкой начала отсчета будем называть координатной осью. Положение точки на линии L будем задавать числом, которое будем называть координатой точки.
Координата точки на координатной оси равна расстоянию от начала координат до данной точки, отсчитанному вдоль координатной оси и взятому со знаком «плюс», если точка удалена от начала координат в положительном направлении, и со знаком «минус», если точка удалена от начала координат в отрицательном направлении. Например, координата точки В на рис. 1.1, в равна + s 1: хВ = +s 1,координата точки С равна –s 2: xС = –s 2.
Если известна зависимость координаты точки от времени х (t), то мы знаем положение точки в любой момент времени.
Средней путевой скоростью называется физическая величина, равная отношению величины пройденного телом пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден.
| СРЕДНЯЯ ПУТЕВАЯ СКОРОСТЬ = | ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ |
| время прохождения пути |
Если обозначить путь буквой s, время – буквой t, a среднюю путевую скорость буквой υ,получим следующую формулу:
.
Задача ДМ 2.1. Два легкоатлета совершали разминку. Первый легкоатлет первую треть всего пути пробежал со скоростью υ 1 = =10,0 км/ч, а остальную часть пути шел со скоростью υ 2 = 5,0 км/ч. Второй легкоатлет первую треть всего времени разминки бежал со скоростью и 1 = 10,0 км/ч, а остальное время шел со скоростью и 2 = =5,0 км/ч. Определите среднюю путевую скорость каждого легкоатлета.
| υ 1 = 10,0 км/ч, υ 2 = 5,0 км/ч, и 1 = 10,0 км/ч и 2 = 5,0 км/ч | Решение.
1. Пусть s – весь путь первого легкоатлета, тогда время его движения
 .
|
| υ ср =? и ср =? |
Отсюда 
6,0 км/ч.
2. Пусть t – все время движения второго легкоатлета, тогда пройденный им путь
.
км/ч.
Ответ: υ ср = 6,0 км/ч; и ср = 6,7 км/ч.
Движение называется равномерным, если за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути.
Путевой скоростью равномерного движения называется величина, равная отношению пути s ко времени t, за которое этот путь был пройден
. (2.2)
Если тело начало равномерное движение по заданной траектории из координаты х 0 в момент времени t 0 с путевой скоростью υ, то его координата х в момент времени t > t 0 будет равна
х (t) = x 0 + υ (t – t 0), (2.3)
если движение происходит в положительном направлении, и
х (t) = x 0 – υ (t – t 0), (2.4)
если движение происходит в отрицательном направлении.
Задача ДМ 2.2. Из одного города в другой вышел пешеход. Когда он прошел путь s 1 = 27 км, вслед ему выехал автомобиль со скоростью, в k раз большей, чем шел пешеход. Второго города они достигли одновременно. Каково расстояние sх между городами?
Разобрать случай, когда k = 10. Построить график s (t) для обоих тел.
| s 1 = 27 км k = 10 | Решение. Запишем уравнения движения для пешехода и автомобиля: х 1(t) = υ 1 t; x 2(t) = υ 2(t – t), |
| sх =? |
где υ 1 – скорость пешехода; υ 2 – скорость автомобиля; t – момент отправления автомобиля. По условию задачи
s 1 = υ 1t. (1)
В момент прибытия в пункт назначения t в координаты пешехода и автомобиля равны
υ 1 t в = υ 2(t в – t). (2)
Скорость автомобиля в k раз больше скорости пешехода:
υ 2 = kυ 1. (3)
Искомая величина sх равна
sx = υ 1 t в. (4)
Решим систему уравнений (1)–(4). Из (1) выделим 
и подставим t и υ 2 = kυ 1 в (2), получим
υ 1 t в = kυ 1 
υ 1 t в(k – 1) = ks 1.
Заменим υ 1 t в из (4) на sx:
км.
Заметим, что с помощью графика (рис. 2.1) задача решается значительно проще. Как видно из графика, за время D t тела прошли пути:
1-е тело:
D s = υ 1D t Þ sx – s 1 = υ 1D t; (1)
2-e тело:
sx = υ 2D t Þ sx = kυ 1D t; (2)
(1): (2) Þ 
; 
;
30 км.
Ответ: » 30 км.
В целом ряде задач на равномерное движение удобно записывать уравнение движения в системе отсчета, связанной с движущимися телами, например, водой в реке, эскалатором в метро, движущимся автомобилем и т.д.
Задача ДМ 2.3. Мимо пристани проходит плот. В этот момент в поселок, находящийся на расстоянии s 1 = 15 км от пристани, вниз по реке отправляется моторная лодка. Она дошла до поселка за время t = 3/4 ч и, повернув обратно, встретила плот на расстоянии s 2 = 9 км от поселка. Каковы скорость течения реки и скорость лодки относительно воды?
| s 1 = 15 км s 2 = 9 км t = 3/4 ч | Решение. Выберем в качестве системы отсчета плот (воду). В этой системе отсчета лодка движется вниз и вверх по реке с одинаковой скоростью. Это означает, что время удаления лодки от плота равно времени приближения к нему. Таким образом, лодка |
| и =? υ =? | |
возвращалась к плоту такое же время, какое она удалялась от него: 3/4 ч. За прошедшие 1,5 ч плот прошел расстояние s 1 – s 2 = 6 км. Следовательно, скорость течения (скорость плота относительно берега) и = 4 км/ч. Скорость лодки υ относительно воды найдем из уравнения υ + и = s 1/ t Þ υ = s 1/ t – и = 16 км/ч.
Ответ: и = 4 км/ч, υ = 16 км/ч.
Это решение иллюстрирует, насколько важен в кинематике удачный выбор системы отсчета.