Проекции классифицируются по следующим основным признакам:
• по характеру искажений
• по виду нормальной сетки параллелей и меридианов
• по ориентировке вспомогательной поверхности.
· По характеру искажений различают проекции:
1. Равновеликие, или эквивалентные. В этих проекциях без искажения передаются площади изображаемых территорий p = const = 1.
p=m*n m=1/n n=1/m
tg (ω/2) = (m-n)/2
2. Равноугольные, или конформные. В этих проекциях масштабы длин в точках не зависят от направления, как следствие, сохраняется подобие в бесконечно малых частях, углы и азимуты передаются без искажений, в них не искажаются формы фигур, а масштаб длин в любой точке остается одинаковым по всем направлениям.
Основные зависимости: m = n = a = b = µ0; ω = 0; p = a2
В этих проекциях карты больших территорий отличаются значительным искажением площадей.
3. Произвольные, К этим проекциям относятся такие, которые не отвечают ни одному из выше перечисленных условий. Они имеют угловые, площадные и линейные искажения, в них искажаются углы, площади и длины линий.
Однако среди них особое место занимают проекции равнопромежуточные, в которых масштаб длин по одному из главных направлений сохраняется постоянным, т.е.
а = 1 или b = 1; p = a или p = b; sin (ω/2)= (a-b)/(a+b)
Если проекции рассчитываются под условием не искажения масштаба по меридианам, то
m=n; p=1; sin (ω /2)= (m-n)/(m+n)=(1-n)/(1+n)
• Нормальная сетка картографической проекции - картографическая сетка, получаемая в случае, когда применяется нормальная система полярных сферических координат [ГОСТ 21667-76. Картография. Термины и определения (с Изменением 1, 2)].
Принята следующая классификация проекций по этому признаку:
1. - азимутальные,
2. - цилиндрические,
3. - псевдоцилиндрические,
4. - конические,
5. - псевдоконические,
6. - поликонические,
7. - произвольные.
То есть нормальной сеткой является сетка меридианов и параллелей, когда полюс используемой сетки координат совпадает с географическим полюсом.
· По виду нормальной сетки проекции подразделяются на:
1) конические, когда поверхность эллипсоида переносится на боковую поверхность
касательного к нему (рисунок 3а) или секущего его конуса (рисунок 3б), а затем последний разрезается по образующей его линии и развертывается в плоскость.
В конических проекциях параллели - это дуги одноцентренных окружностей, а меридианы – прямые линии, сходящиеся в одной точке (полюсе) под углами, пропорциональными разности долгот.
Рисунок 3. Конические проекции
Частные масштабы и искажения зависят только от широты, поэтому изоколы имеют вид дуг концентрических окружностей и совпадает с параллелями.
2) цилиндрические, в которых поверхность эллипсоида переносится на боковую поверхность касательного (рисунок 4а) или секущего (рисунок 4б) цилиндра, после чего последний разрезается по образующей и развертывается в плоскость.
В этих проекциях меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели также прямыми, перпендикулярными к меридианам.
Рисунок 4. Цилиндрические проекции
Частные масштабы зависят только от широты, поэтому изоколы совпадают с параллелями и имеют вид прямых.
3) азимутальные, когда проектирование эллипсоида осуществляется на касательную или секущую его плоскость. В этих проекциях меридианы нормальной сетки изображаются прямыми, исходящими из одной точки под углами, пропорциональными разности долгот, а параллели – концентрическими окружностями с центром в точке пересечения меридианов (рисунок 5а, б).
Рисунок 5. Азимутальные проекции
Частные масштабы и искажения в азимутальных проекциях являются функциями широты, поэтому изоколы совпадают с параллелями. Общий вид азимутальной проекции приведен на рисунке 6.
Рисунок 6. Общий вид азимутальной проекции
4) псевдоцилиндрические (рисунок 7а), в которых параллели прямые линии, перпендикулярные к прямолинейному осевому меридиану, остальные меридианы – кривые (синусоиды, эллипсы), симметричные относительно осевого;
5) псевдоконические (рисунок 7б), когда нормальная сетка имеет низ: параллели – дуги концентрических окружностей, меридианы – кривые, симметричные относительно осевого прямолинейного;
6) поликонические (рисунок 7в), в которых параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей, с радиусом тем большим, чем меньше широта, средний меридиан – прямая линия, на которой расположены центры всех параллелей. Остальные меридианы – кривые линии;
7) псевдоазимутальные (рисунок 7г), когда параллели – концентрические окружности, а меридианы – кривые, за исключением двух взаимно-перпендикулярных.
Рисунок 7. Примеры проекций
Наиболее полно виды искажений можно представить с помощью эллипса искажений. В теории картографических проекций доказывается, что бесконечно малая окружность на поверхности эллипсоида в общем случае изобразится на плоскости эллипсом, называемым эллипсом искажения.
• Эллипс искажений в картографической проекции - бесконечно малый эллипс в каждой точке на карте, являющийся изображением бесконечно малого круга на поверхности эллипсоида или шара [ГОСТ 21667-76. Картография. Термины и определения (с Изменением 1, 2)].
В равноугольных проекциях окружность, взятая на поверхности эллипсоида, будет изображаться окружностью, но со значительным искажением площади (рисунок 8а).
В равновеликих, при сохранении площадей искажаются углы и длины линий (рисунок 8б).
В равнопромежуточных при m = 1 – сохраняются промежутки по меридиану (малая ось эллипса), а масштаб по параллелям увеличивается со значением широты (для n = 1 – наоборот) (рисунок 8в).
Рисунок 8. Эллипс искажений в разных проекциях
· По ориентировке вспомогательной поверхности проекции могут быть
-нормальными,
-косыми
-поперечными.
У нормальных проекций ось вспомогательной поверхности совпадает с осью земного эллипсоида; у поперечных – ей перпендикулярна (рисунок 9а); у косых азимут направления оси от 0 до 90 (рисунок 8б).
Рисунок 9. Положение оси в разных проекциях