Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов
Рассчитать неразрезную балку. Уравнение 3-х моментов.
Неразрезная балка нагружена во всех пролетах. Построить эпюры Q и M для неразрезной балки.
Схема неразрезной балки
1. Определяем степень статической неопределимости балки по формуле:
n= Соп -3= 5-3 =2,
где Соп – число неизвестных реакций, 3 – число уравнений статики. Для решения данной балки требуется два дополнительных уравнения.
2. Обозначим номера опор с нулевой по порядку (0,1,2,3)
3. Обозначим номера пролетов с первого по порядку (ι1,ι2,ι3)
4. Каждый пролет рассматриваем как простую балку и строим для каждой простой балки эпюры Q и M. То, что относится к простой балке, будем обозначать с индексом «0 », то, что относится к неразрезной балке, будем обозначать без этого индекса. Таким образом, 
— это поперечная сила и изгибающий момент для простой балки
Рассмотрим балку 1го пролета
Определим фиктивные реакции для балки первого пролета по табличным формулам (см.таблицу «Фиктивные опорные реакции.... »Сетков приложение7)
Балка 2го пролета
Балка 3го пролета
5. Составляем уравнение 3х моментов для двух точек – промежуточных опор – опора 1 и опора 2. Это и будут два недостающих уравнения для решения задачи.
Уравнение 3х моментов в общем виде:
Для точки (опоры) 1 (n=1):
Для точки (опоры) 2 (n=2):
Подставляем все известные величины, учитываем, что момент на нулевой опоре и на третьей опоре равны нулю, M0=0; M3=0
Тогда получим: 
Поделим первое уравнение на сомножитель 4 при M2
Второе уравнение поделим на сомножитель 20 при M2
Решим эту систему уравнений: 
Из первого уравнения вычтем второе, получим: 
Подставляем это значение в любое из уравнений и находим M2
Итак, нашли опорные моменты: 
6. Построение эпюры поперечной силы Q для неразрезной балки
Формула для определения Q в любом сечении неразрезной балки: 
, где n – пролет
1) Построение эп. Q в первом пролете:
Эта запись означает, что поперечная сила в неразрезной балке в первом пролете будет такая же, как в простой балке с разницей ординат на – 9.
На эпюрах должны прослеживаться скачки на величину сил.
2) Построение эп. Q во втором пролете:
Поперечная сила в неразрезной балке во втором пролете будет такая же, как в простой балке с разницей ординат на – 9,5.
3)Построение эп. Q в третьем пролете:
Поперечная сила в неразрезной балке в третьем пролете будет такая же, как в простой балке с разницей ординат на +15,3.
Строим эпюру поперечных сил для неразрезной балки.
7.Построение эпюры изгибающего момента для неразрезной балки. Сначала откладываем на опорах значения опорных моментов, соединяем их линией опорных моментов. Это эпюра опорных моментов.
Эпюру М для неразрезной балки можно построить:
1 вариант – методом «подвешивания». К эпюре опорных моментов "подвешиваем" эпюру M0 по разницам ординат. К примеру, в середине первого пролета на эпюре M0 ордината равна 90, а на эпюре опорных моментов -27. В итоге получим 90-27=63. Это значение и откладываем.
2 вариант – формула для определения изгибающего M в любом сечении неразрезной балки:
, где n-пролет, x — расстояние.
Для той же точки первого пролета, которую рассматривали в методе «подвешивания»: 
Построение эп. М во 2ом пролете, загруженном равномерно распределенной нагрузкой
Определим положения т. К. по эпюре Q — это точка экстремума.
Определим М неразрезной балки во 2ом пролете в этой точке: 
Теперь нужно определить в этой точке К изгибающий момент М в простой балке: 
Таким образом, момент в точке К для неразрезной балки: 
Строим эпюру М.
8. Выполним проверку опорных реакций. Покажем реакции 
на схеме балки на опорах, направив их вверх. Значения этих реакций определим по скачкам эпюры Q. Таким образом получим:
Спроецируем все силы, приложенные к балке, и реакции на вертикальную ось, выполним проверку. 
Подставим значения, получим 340-340=0
Проверка верна.