Расчет числа размеров по интервалам

По данным таблицы 1 для обеих выборок вычерчиваем гистограмму и полигон распределения а) б)

Рис.1 Гистограмма (1) и полигон (2) распределения.

Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают интервалы, по оси ординат – соответствующие им частоты m или частость m/n. Последовательно соединяя между собой точки, соответствующие середине каждого интервала, получают эмпирическую кривую распределения.

По внешнему виду эмпирической кривой распределения выдвигается гипотеза о распределении случайной величины. В нашем случае правомерна гипотеза о нормальном распределении, которое часто применяется при решении задач математической статистики и статистического анализа точности процесса обработки. Такое распределении, свидетельствует об устойчивости технологического процесса, так как замеры со значительными отклонениями от номинального размера встречаются редко. Выдвинутую гипотезу необходимо проверить.

Чтобы найти и проверить закон распределения студенты рассчитывают

числовые характеристики:

• среднеарифметическое отклонение по формуле

.

• среднеквадратичное отклонение по формуле

.

где n- объем выборки;

x_i- найденные размеры.

Вычисление среднеарифметического и среднеквадратичного отклонения при наличии обширных рядов измерений весьма трудоемко. Поэтому для удобства расчета статических характеристик составляют таблицу 2 предварительной обработки.

Таблица2

Расчет статических характеристик измеряемых величин

№ выборки	№ Интервала	Середина интервала Xi	Частота fi	fi Xi	fi 2
		19,986 19,998 20,010 20,022 20,034		79,944 99,990 160,080 100,110 60,102	0,002304 0,000720 0,000000 0,000720 0,001728
		19,986 19,998 20,010 20,022 20,034		79,944 99,990 160,080 100,110 60,102	0,002304 0,000720 0,000000 0,000720 0,001728

Тогда расчет числовых характеристик можно осуществлять по формулам:

и

С учетом данных.приведенных в таблице 2, получим:

20,01, 20,01; S₁ = 0,015, S₂ = 0,015.

Теперь проверяем гипотезу нормальности распределения совокупности, из которой были взяты выборки. Для проверки воспользоваться упрощенным критерием Вестергарда.

Проверка по данному критерию не является абсолютно надежной, но вполне приемлема в производственных условиях. При этом принимается, что распределение размеров соответствует закону нормального распределения, если 25% обработанных заготовок имеют размеры в пределах

± 0,3s от вершины кривой распределения; 50% заготовок – в пределах ± 0,7s;

75% заготовок ± 1,1s и 99,73% заготовок - ± 3s. Кроме того, известно, что на расстоянии ± s от положения вершины кривой нормального распределения располагается 68,27% заготовок, а на расстоянии ± 2s – 95,45%.

Данные сводятся в таблицу по форме:

№ Выборки	Интервал от	Число размеров в интервале, n1	Процент от общего числа
20,01 0,015	± 0,3s = ± 0,004 от 20,006 до 20,014		28%
± 0,7s = ± 0,010 от 20,00 до 20,020		56%
± 1,0s = ± 0,015 от 19,995 до 20,025		72%
± 2,0s= ± 0,030 от 19,980 до 20,040		96%
± 3,0s= ± 0,045 от 19,965 до 20,055		100%
20,01 S2 = 0,015	± 0,3s = ±0,004 от 20,006 до 20,014		28%
± 0,7s = ±0,010 от 20,00 до 20,020		56%
± 1,0s = ±0,015 от 19,995 до 20,025		76%
± 2,0s= ±0,030 от 19,980 до 20.040		92%
± 3,0s= ±0,045 От 19,965 до 20,055		100%

Значения критерия, приведенные в таблице, не противоречат тому, что распределение размеров в обеих выборках подчиняется закону нормального распределения.

На графике (рис.2) приведена кривая распределения, построенная по пяти характерным точкам:

Рис. 2. Кривая нормального распределения

ордината точки 1 определена при

(8)

ординаты точек 2 и 3 определены на расстоянии от центра группирования

(9)

ординаты точек 4 и 5 на расстоянии от центра группирования принимаются равными нулю т.е.

; (10)

где С - величина интервала, вводится для приведения кривой нормального распределения к тому же масштабу, в котором вычерчен эмпирический полигон распределения.

Численные значения ординат пяти характерных точек приведены в таблице ниже

№ выборки	y1	y2=y3	y4=y5
( 20,01; S1=0,015)	0,320	0,200
( 20,01; S2=0,015)	0,320	0,200

Проверяем возможность обработки отверстия диаметром без брака по данным каждой выборки.

Определяем фактическое поле рассеивания по формуле:

Соответственно, для каждой выборки имеем: =6 0.015=0,090 и 6 0,015=0,090.

Располагаем на кривой распределения (рис.1) наименьший размер d_нм=20, наибольший размер d_нб=20,021 и допуск размера детали Т=0,021.

Обработка без брака возможна, если фактическое поле рассеивания не выходит за границы поля допуска. В данном случае обработка без брака невозможна.

Вероятный процент брака всей партии обработанных деталей определяется следующим образом (рис. 2).

Процент годных деталей определяется площадью, ограниченной кривой и осью абсцисс на длине, равной допуску т.е.

Q =

где ; и

Процент получения исправимого брака

;

процент получения неисправимого брака

где и - функция Лапласа.

Значения этой функции табулированы в зависимости от величины t и приведены

в таблице 3.

Результаты расчета по приведенным формулам приводим ниже.

Проверяем равенство точности обработки и неизменность настроечного размера

в обеих выборках.

Учитывая, что и S₁= S₂, следует считать, что неизменность настроечного размера и равенство точности обработки соблюдается.