1.Спектральная плотность чистого случайного процесса, или белого шума, постоянна во всем диапазоне частот (см. рис.7.1, г):
(8.20)
Действительно, подставляя в (8.20) выражение(8.14) для корреляционной функции белого шума, получим
(8.21)
Постоянство спектральной плотности белого шума во всем бесконечном диапазоне частот, полученное в последнем выражении, означает, что энергия белого шума распределена по всему спектру равномерно, а суммарная энергия процесса равна бесконечности. Это указывает на физическую нереализуемость случайного процесса типа белого шума. Белый шум является математической идеализацией реального процесса. В действительности частотный спектр Sx (w) западает на очень высоких частотных (как показано пунктиром на рис. 7.1, г). Если, однако, эти частоты настолько велики, что при рассмотрении какого-либо конкретного устройства они не играют роли (ибо лежат вне полосы частот, пропускаемых этим устройством), то идеализация сигнала в виде белого шума упрощает рассмотрение и поэтому вполне целесообразна.
Происхождение термина «белый шум» объясняется аналогией такого процесса с белым светом, имеющим одинаковые интенсивности всех компонент, и тем, что случайные процессы типа белого шума впервые были выделены при исследовании тепловых флуктуационных шумов в радиотехнических устройствах.
2. Спектральная плотность постоянного сигнала x(t) == А0 представляет собой 6-функцию, расположенную в начале координат (см. рис. 7.1, и), т. е.
(8.22)
Чтобы доказать это, допустим, что спектральная плотность имеет вид (8.22), и найдем по (8.18) соответствующуюей корреляционную функцию. Так как
то при нулевой частоте получаем
(8.23)
Это (в соответствии со свойством 6 корреляционных функций) означает, что сигнал, соответствующий спектральной плотности, определяемой (8.23), является постоянным сигналом, равным А0.
Тот факт, что спектральная плотность Sx (w) представляет собой d -функцию при w =0, означает, что вся мощность постоянного сигнала сосредоточена на нулевой частоте, что и следовало ожидать.
3. Спектральная плотность периодического сигнала x(t)=A sin(w t + j) представляет собой две d-функции, расположенные симметрично относительно начала координат при w = w и w =- w (см. рис. 7.1, д), т. е.
(8.24)
Чтобы доказать это, допустим, что спектральная плотность имеет вид (8.24), и найдем по (8.18) соответствующую ей корреляционную функцию:
(8.25)
Это (в соответствии со свойством 7 корреляционных функций) означает, что сигнал, соответствующий спектральной плотности, определяемой (8.25), является периодическим сигналом, равным x(t)=A sin (w 1 t + j).
Тот факт, что спектральная плотность Sx (w) представляет собой две d-функции, расположенные при w 1 и - w 1, означает, что вся мощность периодического сигнала сосредоточена на двух частотах: w 1 и - w 1. Если рассматривать спектральную плотность только в области положительных частот, то получим, что вся мощность периодического сигнала будет сосредоточена на одной частоте w 1.
4. Спектральная плотность временной функции, разлагаемой в ряд Фурьеимеет вид
(8.26)
Этой спектральной плотности соответствует линейчатый спектр (рис. 8.2) с d-функциями, расположенными на положительных и отрицательных частотах гармоник. На рис. 8.2 дельта – функции условно изображены так, что их высоты показаны пропорциональными коэффициентам при единичной d-функции, т.е. величинам 
Заметим, что спектральная плотность Sx (w , как это следует из (8.26), не содержит, так же как и корреляционная функция, определяемая (??), никаких сведений о фазовых сдвигах wk отдельных гармонических составляющих.
Рис 8.2
5. Спектральная плотность случайного процесса, не содержащего периодической составляющей, представляет собой график без ярко выраженных пиков (см. рис. 7.1, в).
В этом случае спектральная плотность часто аппроксимируется следующим аналитическим выражением:
(8.27)
где Dx — дисперсия случайного процесса; =const — параметр затухания; Тх =1/ a — постоянный коэффициент.
Спектральной функции, определяемой по (8.27), соответствует корреляционная функция
(8.28)
которая полностью совпадает с корреляционной функцией, определяемой по (??).
Из рис. 7.1, б, в видно, что чем шире график спектральной плотности Sx (w) , тем уже график соответствующей корреляционной функции Rx (t), и наоборот. Это соответствует физической сущности процесса: чем шире график спектральной плотности, т. е. чем более высокие частоты представлены в спектральной плотности, тем выше степень изменчивости случайного процесса и тем уже график корреляционной функции. Другими словами, связь между видом спектральной плотности и видом функции времени получается обратной по сравнению со связью между корреляционной функцией и видом функции времени. Это особенно ярко проявляется при рассмотрении постоянного сигнала и белого шума. В первом случае корреляционная функция имеет вид горизонтальной прямой, а спектральная плотность имеет вид d-функции (см. рис. 7.1, а). Во втором случае (см. рис. 7.1, г) имеет место обратная картина.
6. Спектральная плотность случайного процесса, на который наложены периодические составляющие, содержит непрерывную часть и отдельные d-функции, соответствующие частотам периодических составляющих. Отдельные пики на графике спектральной плотности указывают на то, что случайный процесс смешан со скрытыми периодическими составляющими, которые могут и не обнаруживаться при первом взгляде на отдельные записи процесса. Если, например, на случайный процесс наложен один периодический сигнал с частотой wk, то график спектральной плотности будет иметь вид, показанный на рис.8.3.
Рис 8.3
Иногда в рассмотрение вводят нормированную спектральную плотность bx (w), являющуюся изображением Фурье нормированной корреляционной функции (??):
(8.39)
Нормированная спектральная плотность имеет размерность времени