Нормальному распределению




 

Для решения этой задачи необходимо, чтобы число измерений было больше 15 - 20. Меньшее число измерений не позволяет говорить о законе распределения.

 

При числе результатов измерений 15 ≤ n ≤ 50 нормальность распреде-ления проверяют с помощью составных критериев 1 и 2.

 

Критерий 1. Для этого вычисляют отношение:

 

 

где s* - смещенное среднеквадратическое отклонение, вычисляемое по формуле:

 

Результаты измерений в ряду считают распределенными нормально, если выполняется условие:

 

где - квантили распределения, получаемые из таблицы П6

 

приложений;

 

q –выбранный уровень значимости.

 

Критерий 2. Результаты измерений считаются распределенными нор-

 

мально, если не более m разностей превысили значение

 

,

 

 


где – верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, соответствующий вероятности P/2 (табл. П8 приложений).

Значения вероятности Р определяют из таблицы П7 приложений по выбранному уровню значимости q 2 и числу результатов измерений n.

 

При невыполнении хотя бы одного критерия считают, что результаты измерений не соответствую нормальному распределению.

 

При числе измерений n > 50 для проверки нормальности распределения результатов измерений могут использоваться критерии χ2 Пирсона или ω2 Мизеса-Смирнова.

 

При использовании критерия χ2 Пирсона результаты измерений груп-пируют по интервалам. Количество интервалов k может быть определено по рекомендациям таблицы 2 или по формулам:

 

Таблица 2 – Рекомендуемые числа интервалов в зависимости от числа результатов

 

Число результа- Рекомендуемое чис- Число результатов Рекомендуемое
тов измерений n ло интервалов k измерений n число интервалов k
         
40 - 100 7 – 9   - 1000 10 - 16
         
101 - 500 8 - 12   - 10000 12 - 22
         

 

 

Ширину интервала h выбирают по условию:

 

 

Нижняя граница первого интервала может быть определена по форму-

 

ле:

 

 

Верхняя граница первого интервала рассчитывается по формуле:

 

Границы последующих интервалов определяются по выражениям:

 


Середины интервалов определяются по формулам:

 

 

При определении частоты mi (числа результатов измерений в интерва-ле), результаты, равные границам интервалов, рекомендуется включать в первый интервал, т.е. в интервал, где это значение является верхней грани-цей. Допускается также включать такие результаты в предыдущий и после-дующий интервалы по 0,5 точки.

 

Опытную вероятность (частость) pi появления величин в каждом ин-тервале определяют по формуле:

 

Среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение σ ре-зультатов измерений могут быть определены как по приведенным выше формулам, так и по выражениям:

 

 

Теоретическую частоту mT в каждом интервале при нормальном рас-пределении результатов определяют по формуле:

с

 

 

где – плотность центрированной нормированной функ-

 

ции (табл. П9 приложений);

 

- вероятность попадания результатов измерений в i – интер-

 

вал.

 

Для каждого интервала вычисляется критерий Пирсона по формуле:

 


 

Для определения строят укрупненный статистический ряд, соблюдая ус-

 

ловие: kу ≥ 4, mi ≥ 5. При этом допускается объединение соседних интервалов, в кото-рых mi < 5.

 

Просуммировав по всем интервалам, получают

 

 

Выбрав уровень значимости q по таблице П10 приложений определяют

 

нижнее и верхнее табличные значения критерия Пирсона. Число сте-пеней свободы для закона нормального распределения определяется по фор-муле:

 

 

у

 

где 3 – число обязательных связей.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-04-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: