Для решения этой задачи необходимо, чтобы число измерений было больше 15 - 20. Меньшее число измерений не позволяет говорить о законе распределения.
При числе результатов измерений 15 ≤ n ≤ 50 нормальность распреде-ления проверяют с помощью составных критериев 1 и 2.
Критерий 1. Для этого вычисляют отношение:
где s* - смещенное среднеквадратическое отклонение, вычисляемое по формуле:
Результаты измерений в ряду считают распределенными нормально, если выполняется условие:
где - квантили распределения, получаемые из таблицы П6
приложений;
q –выбранный уровень значимости.
Критерий 2. Результаты измерений считаются распределенными нор-
мально, если не более m разностей превысили значение
,
где – верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, соответствующий вероятности P/2 (табл. П8 приложений).
Значения вероятности Р определяют из таблицы П7 приложений по выбранному уровню значимости q 2 и числу результатов измерений n.
При невыполнении хотя бы одного критерия считают, что результаты измерений не соответствую нормальному распределению.
При числе измерений n > 50 для проверки нормальности распределения результатов измерений могут использоваться критерии χ2 Пирсона или ω2 Мизеса-Смирнова.
При использовании критерия χ2 Пирсона результаты измерений груп-пируют по интервалам. Количество интервалов k может быть определено по рекомендациям таблицы 2 или по формулам:
Таблица 2 – Рекомендуемые числа интервалов в зависимости от числа результатов
| Число результа- | Рекомендуемое чис- | Число результатов | Рекомендуемое | |
| тов измерений n | ло интервалов k | измерений n | число интервалов k | |
| 40 - 100 | 7 – 9 | - 1000 | 10 - 16 | |
| 101 - 500 | 8 - 12 | - 10000 | 12 - 22 | |
Ширину интервала h выбирают по условию:
Нижняя граница первого интервала может быть определена по форму-
ле:
Верхняя граница первого интервала рассчитывается по формуле:
Границы последующих интервалов определяются по выражениям:
Середины интервалов определяются по формулам:
При определении частоты mi (числа результатов измерений в интерва-ле), результаты, равные границам интервалов, рекомендуется включать в первый интервал, т.е. в интервал, где это значение является верхней грани-цей. Допускается также включать такие результаты в предыдущий и после-дующий интервалы по 0,5 точки.
Опытную вероятность (частость) pi появления величин в каждом ин-тервале определяют по формуле:
Среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение σ ре-зультатов измерений могут быть определены как по приведенным выше формулам, так и по выражениям:
Теоретическую частоту mT в каждом интервале при нормальном рас-пределении результатов определяют по формуле:
с
где 
– плотность центрированной нормированной функ-
ции (табл. П9 приложений);
- вероятность попадания результатов измерений в i – интер-
вал.
Для каждого интервала вычисляется критерий Пирсона по формуле:
Для определения строят укрупненный статистический ряд, соблюдая ус-
ловие: kу ≥ 4, mi ≥ 5. При этом допускается объединение соседних интервалов, в кото-рых mi < 5.
Просуммировав по всем интервалам, получают
Выбрав уровень значимости q по таблице П10 приложений определяют
нижнее и верхнее табличные значения критерия Пирсона. Число сте-пеней свободы для закона нормального распределения определяется по фор-муле:
у
где 3 – число обязательных связей.