ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
Методические указания к лабораторной работе
по физике
(раздел «Молекулярная физика и термодинамика»)
Т.С. Беликова, И.В. Мардасова, Т.В. Шкиль
Ростов-на-Дону
УДК 530.1
Составители: Т.С. Беликова, И.В. Мардасова, Т.В. Шкиль
Экспериментальное изучение распределения Максвелла: метод. указания к лабораторной работе № по физике. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2015. – 12 с.
Указания содержат краткую теорию по теме «Закон Масксвелла о распределении молекул по скоростям. Характерные скорости молекул»; описание рабочей установки и методику экспериментального изучения распределения Максвелла.
Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения, в программу учебного курса которых входит выполнение лабораторных работ по физике (раздел «Молекулярная физика и термодинамика»).
Печатается по решению методической комиссии факультета
«Автоматизация, мехатроника и управление»
Рецензент: д. т. н., проф. В.С. Кунаков
©Издательский центр ДГТУ, 2015
Цель работы: экспериментальное изучение максвелловского распределения молекул идеального газа по скоростям.
Оборудование: устройство, моделирующее тепловое движение молекул; приемник с регистрирующей камерой; блок питания; стробоскоп; секундомер; набор шариков.
Краткая теория
Молекулы газа движутся хаотически и в результате столкновений скорости их меняются по величине и направлению; в газе имеются молекулы как с очень большими, так и с очень малыми скоростями. Можно поставить вопрос о числе молекул, скорости которых лежат в интервале от 
до 
для газа в состоянии термодинамического равновесия в отсутствии внешних силовых полей. В этом случае устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется статистическому закону, теоретически выведенному Максвеллом.
Чем больше общее число молекул 
, тем большее число молекул 
будет обладать скоростями в интервале от до ; чем больше интервал скоростей 
, тем у большего числа молекул значение скоростей будет лежать в указанном интервале:
~ 
.
Введем коэффициент пропорциональности 
:
, (1)
где называется функцией распределения молекул идеального газа по скоростям.
С помощью методов теории вероятности и законов статистики Максвелл в 1859 г. теоретически получил формулу, определяющую число молекул , обладающих скоростями в интервале от до :
, (2)
где 
– масса молекулы; 
– постоянная Больцмана; 
- абсолютная температура.
Разделив обе части выражения (2) на , получим соотношение
. (3)
Полученное соотношение показывает, какая доля 
от общего числа молекул данного газа обладает скоростями в интервале от до .
Из уравнений (1) и (2) следует вид функции :
. (4)
Из формулы (4) следует, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы ) и температуры.
Наиболее часто закон распределения молекул по скоростям в соответствии с (2) записывают в виде:
(5)
 |
График функции
асимметричен (рис. 1). Положение максимума характеризует наиболее часто встречающуюся скорость 
, которая называется наиболее вероятной.
С повышением температуры максимум распределения сдвигается в сторону больших скоростей, а кривая становится более пологой, однако площадь под кривой не изменяется, т.к. 
.
Наиболее вероятной называют скорость, близкой к которой оказываются скорости большинства молекул данного газа.
Для её определения функция исследуется на максимум, 
. Полученная при этом наиболее вероятная скорость определяется формулой
, (6)
где 
– молярная газовая постоянная, 
– молярная масса, то есть масса одного моля вещества.
В молекулярно-кинетической теории используют также понятия средней квадратичной 
и средней арифметической 
скоростей поступательного движения молекул идеального газа:
; 
, (7)
; 
. (8)
Описание экспериментальной установки и методики выполнения работы
Общий вид установки изображен на рис. 2.
На треножнике 1, оснащенном регулирующими винтами 2, закреплено устройство 3, моделирующее тепловое движение молекул посредством механического движения стеклянных шариков. На треножнике 4 с регулирующими винтами 5 закреплен приемник шариков с регистрирующим устройством 7, которое содержит 24 регистрационные ячейки. Хаотическое движение «частиц» создается источником питания 8. При проведении опыта стеклянные шарики засыпаются в камеру 9 с поршнем 10. Стробоскоп 11 позволяет определять частоту колебаний подвижной пластины в камере 9. Время проведения опыта измеряется миллисекундомером 6.
Так как каждый шарик вылетает из отверстия установки горизонтально (рис. 3), его скорость можно найти, зная дальность полета 
и высоту 
, с которой он падал.
– время падения.
. (9)
Дальность полета можно рассчитать, зная ширину ячейки 
и номер ячейки 
от выходного отверстия установки:
.
Согласно (9), средняя скорость шариков, попавших в ячейку с номером , определяется формулой
, (10)
где для данной установки
; 
; 
.
Очевидно, что число шариков 
, попавших в ячейку с номером и обладавших скоростями в интервале , прямо пропорционально высоте столбца шариков в ячейке 
:
, (11)
где 
– некоторая постоянная для данной установки величина.
Интервал соответствует ширине одной ячейки и в соответствии с (10)
.
Как следует из формул (1) и (11),
, (12)
где 
,
– общее число шариков; 