Тема 3. Управление запасами

Экономико-математические методы и модели в логистике

Предназначены для студентов экономического факультета НГАУ заочной формы обучения по направлению подготовки 38.03.02 Менеджмент профиль «Логистика и управление цепями поставок»

 

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Учебным планом по дисциплине «Математические методы и модели в логистике» предусмотрено выполнение двух контрольных работ. Ниже

приведены задания контрольной работы по каждой изучаемой теме и варианты контрольных заданий.

 

Номера выбираются согласно порядкового номера в журнале старосты

 

 

Тема 1. Прогнозирование

Задача 1. Известны данные динамического ряда оежемесячных доходах фирмы у_t в тыс. руб. Выполнить экспоненциальное сглаживание динамического ряда с заданным параметром . По сглаженным значениям ряда, построить линейную регрессионную трендовую модель для прогнозирования, найдя её параметры. Изобразить графически в Excel исходные данные, их сглаженные значения и прямую регрессии. Сделать прогноз дохода на следующий месяц. Найти ошибку прогноза при заданном уровне надежности β; указать доверительный интервал прогноза; оценить относительную точность прогноза.

 

Варианты заданий:

№ 1. у_t = (123; 125; 134; 138; 135; 125; 146; 139; 130; 140) =0,28; β=0,95

№ 2. у_t = (112; 115; 124; 128; 125; 115; 136; 129; 120; 131) =0,3; β=0,95

№ 3. у_t = (103; 105; 114; 118; 115; 105; 126; 119; 111; 120) =0,28; β=0,9

№ 4. у_t = (10; 9; 12; 10; 11; 13; 15; 14) =0,5; β=0,9

№ 5. у_t = (151; 155; 164; 168; 165; 155; 176; 170; 163) =0,25; β=0,95

№ 6. у_t = (82; 91; 102; 106; 101; 92; 115; 105; 98; 104) =0,3; β=0,9

№ 7. у_t = (133; 135; 144; 148; 145; 135; 156; 149; 140) =0,25; β=0,9

№ 8. у_t = (100; 102; 111; 115; 112; 102; 123; 116; 108; 118) =0,26; β=0,95

№ 9. у_t = (136; 138; 147; 151; 148; 138; 159; 152; 143; 141) =0,28; β=0,95

№ 10. у_t = (70; 83; 91; 95; 93; 82; 103; 96; 87; 94) =0,32; β=0,9

№ 11. у_t = (68; 70; 79; 83; 81; 70; 91; 84; 75; 84) =0,28; β=0,9

№ 12. у_t = (200; 275; 252; 284; 241; 249; 276; 295; 260) =0,4; β=0,9

№ 13. у_t = (125; 127; 136; 140; 137; 127; 148; 141; 132; 142) =0,29; β=0,95

№ 14. у_t = (114; 117; 126; 130; 127; 117; 138; 129; 122; 133) =0,33; β=0,9

№ 15. у_t = (105; 107; 116; 120; 117; 107; 128; 121; 113; 122) =0,28; β=0,99

№ 16. у_t = (12; 11; 14; 12; 13; 15; 17; 16) =0,5; β=0,9

№ 17. у_t = (153; 156; 166; 170; 167; 156; 178; 172; 165) =0,25; β=0,95

№ 18. у_t = (84; 93; 104; 108; 103; 94; 117; 108; 100; 106) =0,3; β=0,9

№ 19. у_t = (135; 137; 146; 150; 147; 135; 158; 151; 142) =0,25; β=0,9

№ 20. у_t = (101; 103; 112; 116; 114; 104; 124; 117; 109; 110) =0,26; β=0,95

№ 21. у_t = (138; 140; 149; 153; 150; 140; 161; 154; 146; 143) =0,28; β=0,95

№ 22. у_t = (72; 85; 93; 97; 95; 84; 105; 98; 89; 96) =0,32; β=0,9

№ 23. у_t = (70; 72; 81; 85; 83; 72; 93; 86; 77; 88) =0,28; β=0,9

№ 24. у_t = (202; 277; 254; 286; 243; 251; 278; 297; 262) =0,4; β=0,9

№ 25. у_t = (71; 84; 92; 96; 94; 83; 104; 97; 88; 95) =0,3; β=0,95

 

Задача 2. По квартальным данным динамического ряда об уровнях продаж некоторого товара в тыс. рублей выделить аддитивную или мультипликативную сезонную компоненту и сделать прогноз продаж на следующие четыре квартала с учётом трендовой и сезонной составляющих. Оценить точность прогноза.

Варианты заданий:

№ 1. у_t = (35; 38; 28; 30; 41; 44; 31; 35; 47; 49; 35; 39)

№ 2. у_t = (15; 12; 13; 21; 20; 15; 18; 26; 25; 20; 23; 30)

№ 3. у_t = (14; 25; 15; 12; 17; 28; 17; 13; 20; 31; 19; 18; 22)

№ 4. у_t = (11; 22; 12; 9; 14; 23; 14; 10; 17; 28; 16; 15; 20)

№ 5. у_t = (20; 32; 23; 20; 25; 34; 25; 21; 28; 39; 27; 25; 31)

№ 6. у_t = (10; 7; 8; 16; 15; 11; 13; 21; 20; 15; 18; 25)

№ 7. у_t = (12; 9; 10; 18; 17; 13; 15; 23; 22; 18; 20; 27)

№ 8. у_t = (7; 6; 8; 18; 12; 12; 15; 23; 18; 17; 20; 27)

№ 9. у_t = (24; 35; 25; 22; 27; 38; 27; 23; 30; 41; 29; 28; 32; 45)

№ 10. у_t = (14; 25; 16; 12; 17; 28; 17; 13; 20; 31; 19; 18; 22; 35)

№ 11. у_t = (13; 25; 24; 10; 17; 28; 27; 13; 20; 31; 29; 18; 22; 34)

№ 12. у_t = (11; 24; 14; 10; 17; 28; 17; 12; 20; 31; 19; 16; 22; 34)

№ 13. у_t = (36; 39; 29; 31; 42; 45; 32; 36; 48; 50; 36; 40)

№ 14. у_t = (16; 13; 14; 22; 21; 16; 19; 27; 26; 21; 24; 29)

№ 15. у_t = (14; 25; 15; 12; 17; 28; 17; 13; 20; 31; 19; 18; 22)

№ 16. у_t = (12; 23; 13; 10; 15; 24; 15; 11; 18; 29; 17; 16; 21)

№ 17. у_t = (19; 31; 22; 19; 24; 33; 24; 20; 27; 38; 26; 24; 30)

№ 18. у_t = (11; 8; 9; 17; 16; 12; 14; 22; 21; 16; 19; 26)

№ 19. у_t = (13; 10; 11; 19; 18; 14; 16; 24; 23; 19; 21; 28)

№ 20. у_t = (8; 7; 9; 19; 13; 13; 16; 24; 19; 18; 21; 28)

№ 21. у_t = (25; 36; 26; 23; 28; 39; 28; 24; 31; 42; 30; 29; 33; 46)

№ 22. у_t = (15; 26; 17; 13; 18; 29; 18; 14; 21; 32; 20; 19; 23; 36)

№ 23. у_t = (14; 26; 25; 11; 18; 29; 28; 14; 21; 32; 29; 18; 22; 35)

№ 24. у_t = (12; 24; 16; 11; 17; 28; 18; 12; 20; 31; 20; 16; 20; 33)

№ 25. у_t = (9; 8; 10; 20; 14; 13; 17; 25; 20; 19; 22; 29)

Тема 2. Системы массового обслуживания

Задача. Отгрузка производится со склада имеющего n погрузочных площадок. На склад для погрузки поступает простейший поток грузовиков с интенсивностью λ машин в час. Среднее время погрузки одной машины составляет t_обсл минут. Если все погрузочные площадки заняты, то грузовики становятся в очередь.

Определить интенсивность обслуживания и параметр загрузки системы.

1) Сколько погрузочных площадок должен иметь склад, чтобы очередь не была бесконечной?

2) Назвать возможные состояния СМО и найти соответствующие им вероятности.

3) Найти вероятность того, что очереди нет.

4) Какова вероятность наличия очереди?

5) Какова вероятность, что в очереди более «k » грузовиков? Не более чем «k » грузовиков?

6) Найти среднее количество грузовиков в очереди.

7) Указать среднее время пребывания грузовика в очереди.

8) Каково среднее число грузовиков на складе?

9) Найти среднее время пребывания грузовика на складе.

Оценить работу склада с помощью найденных показателей эффективности.

 

Варианты	λ	tобсл	n	k
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.

Тема 3. Управление запасами

Задача. Годовой спрос на товар составляет D едениц, стоимость подачи заказа С₀ руб./ заказ, закупочная цена С руб./ ед., годовая стоимость хранения одной единицы товара составляет a % её цены. Время доставки заказа 6 дней, один год состоит из 300 рабочих дней. Найти: оптимальный размер заказа; минимальные годовые издержки на завоз и хранение одной партии товара; крличество поставок в год; интервал времени между двумя последовательными поставками; уровень повторного заказа.

Годовая стоимость отсутствия запасов составляет С_d руб./единица. Сравнить по уровню издержек две модели: основную и с дефицитом, если заявки выполняются.

Можно получить скидку b % у поставщика, если размер заказа будет не менее K единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой?

Темп производства r ед./день. Найти экономичный размер партии; минимальные годовые издержки на завоз и хранение одной партии товара; кличество поставок в год; интервал времени между двумя последовательными поставками;время для пополнения запаса; максимальный товарный запас.