В начальном математическом образовании реализуется несколько образовательных систем обучения и достаточно большое число альтернативных учебно-методических комплектов (далее УМК). После утверждения и внедрения федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования второго поколения (далее ФГОС) [92] все УМК прошли доработку в плане совершенствования и обновления содержания начального математического образования в соответствие с идеями нового стандарта и концепции математического образования. В то же время, каждый учебно-методический комплект и тем более образовательная система строится на определенных концептуальных положениях. В связи с чем, содержание обучения, методический аппарат учебных дисциплин, средства ориентировки для учителя и учеников в пособиях выстраиваются в четком соответствии с требованиями ФГОС и концептуальными положениями, особенностями образовательной системы или УМК. Основная направленность образовательной системы Л.В. Занкова – достижение оптимального общего развития младших школьников [32]. Концепция сформулирована в 60-е годы XX века. Основополагающими в ней остаются следующие положения. Во-первых, развитие психической деятельности включает три линии: ум, волю и чувства. Развитие мыслительной деятельности предполагает классификацию предметов и понятий: анализ условий задач и заданий, формулировку выводов. Формирование обобщений ориентируется как на индуктивный, так и на дедуктивный путь в зависимости от характера знания.
Знания, умения и навыки выступают в роли средств обучения и средств организации процесса обучения. Основные требования к содержанию, методам, формам, результативности системы отвечают ее основной идее – идее создания условий для оптимального общего развития ребенка. Результат достигается использованием развивающей методики – открытие нового знания через проблемную ситуацию (коллизию), использование многообразия методов. Автором учебника математики в данной системе является И.И. Аргинская. Содержание математического образования в данной системе направлено на реализацию следующих задач:
способствовать продвижению ученика в общем развитии, становлению нравственных позиций личности ребенка, не вредить его здоровью;
дать представление о математике как науке, обобщающей существующие и происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины;
сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученикам в жизни и для успешного продолжения обучения в основном звене школы. Основные принципы системы, которые реализуются и через математическое образование предусматривают:
обучение на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности;
ведущую роль теоретических знаний;
быстрый темп прохождения учебного материала;
осознание школьниками процесса учения;
систематическую работу над развитием всех учащихся, включая слабых;
постоянную заботу о психическом и физическом здоровье всех учащихся.
Основной путь познания курса математики – индуктивный; новое знание открывается через проблемную ситуацию («коллизию»); в процессе обучения у школьников формируется активная личностная позиция к математике (математическим фактам, явлениям, понятиям, закономерностям, ситуациям практического применения знаний и умений). В процессе обучения у младшего школьника формируются и развиваются общеучебные интеллектуальные умения: наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать и др. Ученика, обучавшегося по этому комплекту, отличает наличие таких характеристик деятельности, как анализирующее наблюдение, отвлеченное мышление, а также умение применять знания в учебных и внеучебных ситуациях. Своеобразие концептуальных положений образовательной системы Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова [27] состоит в том, что ее применение специально направлено на формирование и развитие у младших школьников теоретического сознания и мышления на основе усвоения ими теоретических знаний в форме учебной деятельности. Главной задачей обучения математике является формирование у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения. Программа построена на основе теории учебной деятельности. Система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова базируется на следующей совокупности принципов: принцип поиска, принцип моделирования, принцип постановки учебной задачи, принцип содержательного обобщения. Основным содержанием курса является формирование понятия числа, которое является стержневым для всей школьной математики. Однако, в отличие от других образовательных систем, генетически исходным отношением является отношение величин, на базе которого и формируется представление о числе.
Курс математики представлен как последовательность стратегических учебных задач: формирование понятия величины, раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа; последовательное введение различных частных видов чисел как конкретизация общего отношения величин в определенных условиях; построение обобщенных способов действий с числами. В ходе освоения умений учебной деятельности у младшего школьника развивается и совершенствуется способность осуществлять действия во внутреннем и внешнем плане, переходить от умственных действий к практическим и обратно. Ученика, обучавшегося по этому комплекту, отличает теоретичность суждений, гибкость мышления, умение применять знания в новых ситуациях, организовывать и участвовать в обсуждениях. Одна из наиболее известных в стране образовательных систем обучения, реализуемых через учебно-методический комплекс (УМК) для начальных классов «Школа России» [61] в настоящее время выстроена в идеологии системно-деятельностного подхода и на единых для всех учебных предметов основополагающих принципах:
принцип воспитания гражданина России;
принцип ценностных ориентиров;
принцип обучения в деятельности;
принцип работы на результат;
принцип синтеза традиций и инноваций в образовании.
Ведущая целевая установка и основные средства ее реализации, заложенные в основу УМК «Школа России», направлены на обеспечение современного образования младшего школьника в контексте требований ФГОС. Как подчеркивают авторы, «Школа России» сегодня это: мощный потенциал для духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России; реальная возможность достижения личностных, метапредметных и предметных результатов, соответствующих задачам современного образования; эффективное сочетание лучших традиций российского образования и инноваций, проверенных практиками образовательного процесса. В основе программы и всего УМК по математике Н.Б. Истоминой [36] положена методическая концепция, выражающая необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания. Для реализации концепции предложен новый подход к формированию понятий и к формированию деятельности математического характера. «Перспективная начальная школа» – научный руководитель Н.А. Чуракова [63]. Концепция учебно-методического комплекта основана на гуманистическом убеждении, что все дети способны успешно учиться в начальной школе, если для них созданы необходимые условия. Учет возраста адресата учебников делает процесс обучения успешным. Авторы комплекта ориентируются на то, что опыт ребенка – это не только его возраст, но также и тот образ мира, который определяется его общением с природно-предметной средой. Опыт ребенка – это не только опыт городской жизни с развитой инфраструктурой и разнообразными источниками информации, но и опыт сельской жизни с естественно-природным ритмом. Как подчеркивают авторы, типическими свойствами УМК «Перспективная начальная школа» являются: комплектность предусматривает единство установки формирования в образовательном процессе универсальных учебных умений, обмен информацией между учебниками, демонстрацию различных точек зрения при объяснении нового материала;
инструментальность – это предметно-методические механизмы, способствующие практическому применению получаемых знаний; это не только включение словарей разного назначения во все учебники, но и создание условий необходимости их применения; это постоянная организация специальной работы по поиску информации внутри учебника, комплекта в целом и за его пределами;
интерактивность – интернет-адреса в учебниках комплекта рассчитаны на перспективное развитие условий использования компьютера во всех школах; интеграция – это стремление к созданию синтетических, интегрированных курсов, дающих школьникам представление о целостной картине мира.
Целью комплекта «Планета знаний» под редакцией И.А. Петровой [11] является создание образовательного пространства, в котором младший школьник выступает как субъект, обладающий правом выбора вида и форм учебной работы, партнера, средств и пр. Образовательное пространство УМК обеспечивает формирование, развитие и сохранение у учащихся интереса к учебной деятельности; интеллектуальное, эмоционально-ценностное, социально-личностное, познавательное, эстетическое развитие и саморазвитие ребенка; создание условий для проявления им самостоятельности и творческих способностей; сохранение и укрепление физического и психического здоровья детей путем построения для каждого ученика своей траектории усвоения учебного материала. Содержание учебных предметов помогает ребенку воссоздавать и удерживать целостность картины мира, обеспечивает осознание им разнообразных связей между объектами и явлениями, формирует умение видеть один и тот же предмет с разных сторон. Одна из ведущих особенностей этого комплекта заключается в его целостности: единстве структуры учебников по всем классам и предметам; единстве сквозных линий типовых заданий; единстве подходов к организации учебной и внеучебной деятельности.