Сформулировать и составить математическую модель строительства коттеджного поселка с коттеджами 4 типов по дизайну, с учетом спроса на рынке и имеющихся ресурсов. Выполнить расчеты по построенной математической модели.
Пример оглавления.
Введение………………………………………………………………
1. Теоретические основы исследуемого процесса
1.1. Обзор технологий строительства и ее специфики………………………..
1.2. Постановка задачи и ее обоснование………………………………………
1.3. Изучение этапов технологического процесса строительства…………….
2. Теоретические основы математического моделирования
2.1. Основные понятия и определения, классификация моделей………………
2.2. Выбор и обоснование основы математической модели исследуемого процесса……………………………………………………………………….
2.3. Подготовка нормативно справочной информации …………………………
2.4. Составление математической модели………………………………………..
3. Проведение расчетов, обоснование результатов
3.1. Корректировка математической модели, ее тестирование………………..
3.2. Проведение расчетов, анализ результатов и получение прогноза……..…..
Заключение…………………………………………………………
Литература………………………………………………………………………
Во введении дается характеристика и обоснование рассматриваемой темы и ее перспективы (текст объемом до 1 страницы).
В разделе 1.1 дается обзор типов коттеджей, технология и специфика их строительства. При рассмотрении темы можно прокомментировать степень детализации технологии строительства коттеджей, чтобы математическая модель не была чрезмерно большой (система ограничений не превышала 30 условий), как один из вариантов можно отразить лишь основные этапы строительства коттеджей.
В разделе 1.2 приводится словесная постановка задачи и обоснование темы (в некоторой степени повторить ее актуальность).
Вариант постановки задачи:
Рассмотреть строительство коттеджного поселка из 4 типов коттеджей с учетом спроса на рынке жилья и наличия определенного перечня ресурсов (дается перечень ресурсов и их объем, вариант информации представлен ниже в таблице 1). В обосновании актуальности можно опереться на возрастающий интерес населения к индивидуальному жилью.
В разделе 1.3 расписывается технологический процесс строительства коттеджей, его варианты, специфика в зависимости от типа. Оговаривается степень детализации технологического процесса, чтобы система ограничений не превышала 30 соотношений. К технологическому процессу добавляется и спрос на определенный вид коттеджа.
Второй раздел посвящен математической модели. В разделе 2.1 приводятся основные понятия и определения. Дается классификация основы математической модели.
Раздел 2.2 При обосновании характера основы математической модели обращаем внимание на ее связь с исходной информацией рассматриваемой темы. В нашем случае, по исходной информации, подходит математическая модель оптимизационной задачи.
В разделе 2.3 осуществляется подготовка нормативно справочной информации по характеру рассматриваемой темы. В нашем случае, для имеющихся ресурсов, нормативная информация приведена в таблице 1.
Таблица 1.
| № | Ресурсы | X1 нормат. единицы | X2 нормат. единицы | X3 нормат. единицы | X4 нормат. единицы | V имеющегося ресурса |
| Кирпич(куб.м) | ||||||
| Цем. раст. (куб.м) | ||||||
| Бетон (куб. м) | ||||||
| Плиты перекр. 2*6м (шт) | ||||||
| Плиты перкр. 2*3м (шт) | ||||||
| Дверные блоки (шт.) | ||||||
| Оконные блоки (шт) | ||||||
| Лестничные пролеты (шт) | ||||||
| Комплекты сантех. (шт) | 1,5 | |||||
| Комп. отопит системы (шт) | 1,5 | |||||
| Комплектующ. Для кровли (м2) | ||||||
| Трудовые ресурсы (у.е.) | ||||||
| Технич. Рес. (у.е.) |
Спрос на рынке жилья в дизайне коттеджей выражается в процентах от общего производства коттеджей:
20%≤X1≤35%, 10%≤X2≤30%, 12%≤X3≤20%, 5%≤X4≤15%.
Стоимость типов коттеджей:
X1 - 50 млн. руб; X2 - 65 млн. руб; X3 - 70 млн. руб; X4 - 85 млн. руб;
Раздел 2.4 посвящается математической постановке задачи (составление системы ограничений и критерия оптимальности).
1.Ограничение по кирпичу:
200x1+250x2+270x3+300x4≤15000;
1. Ограничение по цементному раствору
120x1+135x2+150x3+180x4≤9000;
2. Ограничение по бетону:
30x1+34x2+37x3+40x4≤2000;
4. Ограничение по плитам перекрытия (2*6):
75x1+83x2+87x3+90x4≤8000;
5. Ограничение по плитам перекрытия (2*3):
30x1+38x2+45x3+50x4≤3500;
6. Ограничение по дверным блокам:
30x1+36x2+42x3+49x4≤4500;
7. Ограничение по оконным блокам:
40x1+48x2+56x3+60x4≤2100;
8. Ограничение по лестничным пролетам:
3x1+5x2+9x3+11x4≤480;
9. Ограничение по сантехнике:
1x1+1x2+1,5x3+2x4≤69;
10. Ограничение по системе отопления:
1x1+1x2+1,5x3+2x4≤65;
11. Ограничение по комплектующим кровли:
500x1+540x2+600x3+650x4≤35000;
12. Ограничение по трудовым ресурсам:
3000x1+3300x2+3700x3+4000x4≤150000;
13. Ограничение по техническим ресурсам:
100x1+120x2+130x3+150x4≤7950;
14. Ограничение по коттеджам первого типа:
0,8x1-0,2x2-0,2x3-0,2x4≥0;
15. Ограничение по коттеджам первого типа:
0,65x1-0,35x2-0,35x3-0,35x4≤0;
16. Ограничение по коттеджам второго типа:
- 0,1x1+0,9x2-0,1x3-0,1x4≥0;
17. Ограничение по коттеджам второго типа:
-0,3x1+0,7x2-0,3x3-0,3x4≤0;
18. Ограничение по коттеджам третьего типа:
0,78x1-0,12x2-0,12x3-0,12x4≥0;
19. Ограничение по коттеджам третьего типа:
-023x1-0,2x2+0,8x3-0,2x4≤0;
20. Ограничение по коттеджам четвертого типа:
- 0,05x1-0,05x2-0,05x3+0,952x4≥0;
21. Ограничение по коттеджам четвертого типа:
-015x1-0,15x2-0,15x3+0,85x4≤0;
Критерий оптимальности составляется на основе цен типов коттеджей и представляет максимум построенных коттеджей в стоимостном выражении:
Zmax=15000000x1+20000000x2+24000000x3+30000000x4.
Раздел 3 посвящается проведению расчетов и получению прогнозируемого результата.
В разделе 3.1 следует прокомментировать технологию расчетов и привлекаемую технику для этого. В нашем случае для решения задачи требуется симплексный метод. Есть два варианта его реализации:
1. Ручной
2. С помощью программного обеспечения на ПК
Ручной вариант трудоемок, занимает много времени и требует хорошего знания симплексного метода. Реализация симплексного метода на ПК имеет несколько вариантов:
1. С помощью офисного программного обеспечения персонального компьютера.
2. С помощью специализированного программного обеспечения.
3. С помощью авторского программного обеспечения, который разрабатывается лично и требует знания программирования.
Наиболее выгодным является второй вариант с применением специализированного программного обеспечения, имеющего простой интерфейс.
Как показывает первоначальный расчет, представлен скриншот расчета, полученное решение (значения переменных x1, x2, x3, x4) не в полной мере используют имеющиеся ресурсы, это подтверждают двойственные оценки по первому ресурсу (кирпичам), объем которого увеличен до 50000 единиц.
В разделе 3.2 осуществляется следующий вариант расчета, получаем новый вариант построенных коттеджей по типам, превышающий предыдущие результаты и максимально использующий имеющиеся ресурсы. Анализ двойственных оценок указывает на следующий дефицит оконных блоков. Корректировка этого ресурса позволяет задействовать имеющиеся ресурсы и увеличить количество построенных коттеджей, о чем свидетельствует приведенный скриншот результатов:
Ниже приводится листинг окончательной системы ограничений после изменения дефицитных ресурсов. При сравнении с первоначальным вариантом системы ограничений наблюдаем изменения дефицитных ресурсов.
В разделе Заключение отражается эффективность применения математического моделирования в решении производственных задач в строительстве, позволяющее максимально использовать имеющиеся ресурсы при корректировке дефицитных ресурсов. В выводе можно добавить, что математическое моделирование является одним из строгих и точных методов обоснования полученных результатов и прогнозов в исследуемых процессах.
В разделе Литература приводится список источников(книг, статей, других печатных материалов, а также Интернет-ресурсов), которые использовались в работе.
В работе должны быть ссылки на используемые материалы.