Напряженность поля в точке Р можно определить через параметр силовой линии

Магнитное поле земли

Английский ученый Уильям Гильберт, придворный врач королевы Елизаветы, в 1600 г. впервые показал, что Земля является магнитом, ось которого не совпадает с осью вращения Земли. Следовательно, вокруг Земли, как и около любого магнита, существует магнитное поле. В 1635 г. Геллибранд обнаружил, что поле земного маг­нита медленно меняется, а Эдмунд Галлей провел первую в мире магнитную съемку океанов и создал первые миро­вые магнитные карты (1702 г.). В 1835 г. Гаусс провел сферический гармонический анализ магнитного поля Земли. Он создал первую в мире магнитную обсерваторию в Гёттингене.

О распределении силовых линий магнитного дипольного поля и о магнитных полюсах наклонения П_с, П_ю можно судить по рисунку.

Составляющие геомагнитного поля определены следую­щим образом. В любой точке О вектор напряженности магнитного поля В может быть разложен на составляющие, как это показано на рисунке. Можно выбрать в качестве составляющих абсолютную величину полного вектора В (модуль) и два угла: D и I. Угол D образован направле­нием на север и горизонтальной составляющей вектора В, т. е. Н; I – это угол между В и Н, Угол D считается по­ложительным, если Н отклоняется к востоку, а I положи­тельно при отклонении В вниз от горизонтальной плоско­сти. Величина D называется магнитным склонением, а I – ­наклонением. Вертикальная плоскость, которая проходит через Н, именуется местной магнитной меридиональной плоскостью.

Используется также разложение В на северную (X) и восточную (Y) составляющие вектора Н. Третьей служит вертикальная составляющая Z, которая считается положительной, если В направлено вниз. Напряженности B, H, Z, X, Y измеряются в гауссах (Гс) или гаммах (g). 1g=10^-5Гс. Углы D и I измеряются в дуговых градусах и минутах. Все приведенные семь величин В, Н, D, I, X, У, Z называются магнитными элементами. Соотношения между ними ясны из рисунка.

H=B cos I, Z=B sin I=H tg I,

X=H cos D, Y=H sin D,

X²+Y²=H² X²+Y²+Z²=H²+Z²=B²

Ясно, что для полного описания вектора В достаточно иметь три независимых элемента. По ним могут быть рас­считаны все остальные.

Обычная стрелка магнитного компаса уравновешивает­ся, вращаясь горизонтально на вертикальной оси. В север­ной полусфере Земли почти везде северный полюс магнитной стрелки направлен вниз (т. е. I положительно), а в южном полушарии I отрицательно, поскольку вниз направлен южный полюс стрелки. Линия, которая разде­ляет области положительного и отрицательного I, назы­вается магнитным экватором или экватором наклонения. Естественно, что на ней I=0, т. е. магнитная стрелка в лю­бой точке на этой кривой располагается горизонтально.

На полюсах магнитного наклонения горизонтальная компонента полного вектора В исчезает и магнитная стрел­ка устанавливается вертикально. Эти точки еще называют полюсами наклонения. Таких точек в принципе может быть несколько. Две основные из них обычно называются магнитными полюсами Земли. Они расположены в Арк­тике и в Антарктиде. Координаты их 75°,6 с. ш., 101° з. д. и 66°,3 ю.ш., 141° в. д. Местоположение магнитных по­люсов не является постоянным. Приведенные выше коор­динаты относятся к эпохе 1965 г.

Чтобы определить азимут[3] вектора Н, нужно выбрать некоторое нулевое направление, от которого можно отсчи­тывать магнитное склонение D. За такое направление при­нято направление на северный географический полюс. Та­ким образом, D определяется относительно условного на­правления, поскольку ось вращения Земли не связана не­посредственно с конфигурацией геомагнитного поля. То же относится и к элементам Х и Y. Поэтому D, X, Y назы­вают относительными магнитными элементами, тогда как H, Z и I именуются собственными магнитными эле­ментами.

Несколько слов о магнитных картах. Обычно через каждые 5 лет распределение магнитного поля на поверх­ности Земли представляется магнитными картами трех или более магнитных элементов. На каждой из таких карт проводятся изолинии, вдоль которых данный элемент имеет постоянную величину. Линии равного склонения D назы­ваются изогонами, наклонения I – изоклинами, величины полной силы В – изодинамическими линиями или изодинами. Изомагнитные линии элементов H, Z, Х и Y назы­ваются соответственно изолиниями горизонтальной, вер­тикальной, северной или восточной компонент.

Направление оси магнитного диполя практически не меняется с 1829 г. При этом магнитный момент диполя систематически уменьшался. Его уменьшение может быть аппроксимировано выражением

m=(15,77-0,003951t)×10²⁵ Гс×см³,

где t — время в годах, отсчитываемое вперед пли назад от 1900 г. н. э. По этой формуле можно рассчитать, что если уменьшение магнитного момента будет продолжаться с та­кой же скоростью, то к 3991 г. магнитный момент станет равным нулю.

Мы будем постоянно иметь дело с геомагнитными си­ловыми линиями, а также различного рода координатами.

Геомагнитные дипольные координаты — это дополнение к широте q’ и восточной долготе j'. Они определяются относительно полярной оси и нулевого меридиана. Если точка Р имеет географические координаты q и j, то гео­магнитные координаты могут быть вычислены по следую­щим формулам:

cosq’=-cosq cosq₀ - sinq sinq₀ cos(j-j₀),

sinj’=sinq × sin(j-j₀) cosecq’.

Магнитное склонение дипольного поля Y – это угол, обра­зованный магнитным и географическим меридианами в точке Р. Он определяется из выражения

sin(–y)= sinq₀(sin(j-j₀)/sinq’)

Существуют таблицы, которые содержат геомагнитные координаты сетки точек, расположенных через ровные угловые интервалы в географических координатах q и j. Имеются также сетки географических и геомагнитных координат. По этим сеткам можно легко найти геомагнит­ные координаты любой точки с известными географически­ми координатами, и наоборот.

Обратный переход от геомагнитных координат к геогра­фическим можно произвести по формулам

cosq=cosq’ × cosq₀ – sinq’ × sinq₀ cosj’

Если рассматривать только дипольную часть геомагнит­ного поля в любой точке Р с геомагнитными координатами q’ и j', то потенциал V₁, описываемый членами первого порядка, равен V₁= –m(cosq/r²) Tак как V₁ не зависит от долготы, то восточная компонента дипольного поля В рав­на нулю. Северная Я и вертикальная Z составляющие поля получаются равными

H=m(sinq’/r³)=H₀(a/r)³sinq’,

Z=2m(cosq’/r³)=Z₀(a/r)³cosq’; Z₀=2H₀

где Z₀ и Н₀ – максимальные значения Z и H на геоцентри­ческой сфере радиуса а, содержащей точку Р. H₀ соответ­ствует полю на геомагнитном экваторе, а Z₀ – на северном полюсе. На южном полюсе Z= –Z₀.

Наклонение I и магнитную широту l' можно опреде­лить из следующих уравнений:

tgI=(Z/H)2ctgq’, tgl'=1/2tgI.

Каждая силовая линия дипольного поля лежит в плоскости геомагнитного меридиана. Ее уравнение

r=r_e ×sin²q’

где r_e – радиальное расстояние, на котором данная сило­вая линия пересекает плоскость геомагнитного экватора, с величиной поля равной m/r_e³ Величину r_e, можно принять за параметр, определяющий силовую линию.

Напряженность поля в точке Р можно определить через параметр силовой линии

B=ÖH²+Z²=mc/r³=m/r_e³× c/sin6q’=B_ec/sin6q’,

B_c=m/r_e³

Представление геомагнитного поля центральным ди­полем только лишь первое весьма грубое приближение. Используя более высокие члены разложения по сфериче­ским гармоникам, можно построить геомагнитную систему координат, лучшую, чем дипольная. Так, если использовать наряду с дипольными еще пять старших сферических гар­монических членов и рассчитать геометрическое место то­чек пересечения земной поверхности садовыми линиями, которые располагаются в экваториальной плоскости на расстоянии пяти-шести радиусов Земли, то полученная таким образом линия хорошо совпадает с зоной полярных сияний.

Было также показано, что если проектировать по силовым линиям на поверхность Земли лежащие в плоско­сти экватора геоцентрические окружности с радиусами L_c=a cosec²q_c, то полученные таким путем широты q_c упорядочивают явления в полярной шапке лучше, чем дипольные геомагнитные широты.

Часто используют «исправленные» геомагнитные коор­динаты при описании различных авроральных явлений и поглощения космического радиоизлучения в полярной шап­ке. Они были рассчитаны Хакурой на основе исследований Халтквиста. Дальнейшее усовершенствование этих «ис­правленных» геомагнитных координат выполнил Густавсон, использовав коэффициенты разложения поля на эпоху 1965 г.

При объяснении некоторых явлений, которые связаны с суточными вариациями полярных сияний, было введено понятие геомагнитных полуночи и полудня. Затем появи­лось и более общее понятие геомагнитного времени.

Если данная точка определена географическими коор­динатами q и j и геомагнитными координатами q' и j', то геомагнитное время может быть выражено соотноше­нием 15°t’=j’_H – j’. Здесь j’_H – геомагнитная долгота полу­дня в данный момент времени. Геомагнитное время t' от­считывается от геомагнитного полудня и относительно истинного положения Солнца Н.

Используя схему определения «геомагнитного времени» в системе геомагнитных координат, приведем пример его расчета. Если в Гринвиче истинное время t_G, в точ­ке Р местное истинное время составит t_G+j/15°, то геогра­фическая долгота истинного положения Солнца будет 180° – 15° t_G. Отсюда, учитывая также полярный угол этого положения (который определяется как 90°– d, где d обо­значает склонение Солнца), геомагнитную долготу j’_H мож­но рассчитать по приведенным выше формулам. Гринвич­ское среднее время в этот момент будет t_G – e, где е обозна­чает «уравнение времени».

Вернемся к рисунку. Там показан круг с угловым радиу­сом 90°– d, который описывает положение Солнца на зем­ной поверхности. Дуга большого круга, проведенная через точку Р и геомагнитный полюс В, пересекает этот круг в точках H’_n и H’_m, которые указывают положение Солнца соответственно в моменты гео­магнитного полудня и геомаг­нитной полуночи точки Р. Эти моменты зависят от широты точки Р. Положения Солнца в местные истинные полдень и полночь указаны точками H_n и Н_m соответственно. Когда d по­ложительно (лето в северном полушарии), то утренняя поло­вина геомагнитных суток не равна вечерней. В высоких ши­ротах геомагнитное время мо­жет очень сильно отличаться от истинного или среднего вре­мени в течение большей части суток.

Говоря о времени и систе­мах координат, скажем еще об учете эксцентричности магнитного диполя. Эксцентрич­ный диполь медленно дрейфует наружу (к северу и к западу) с 1836 г. Экваториальную плоскость он пересел? примерно в 1862 г. Его траектория по радиальной проек­ции расположена в районе о-ва Гилберта в Тихом океане.

Ось эксцентрического диполя, проведенная через точ­ку О' параллельно АВ, пересекает поверхность Земли в точках В' и A, которые расположены соответственно вблизи В и А. В этих точках наклонение поля эксцентри­ческого диполя не равно нулю. Полоса наклонения поля эксцентрического диполя (точки В и А) находится в ме­ридиональной плоскости ВО'А несколько дальше от точек В и А. Западная долгота этой плоскости в геомагнитной системе координат возросла с 110° в 1836 г. до 143° в 1965 г. Углы ВОВ' и АОА' за этот же промежуток времени увеличились с 2,4° до 40°. Углы ВОВ" и АОА", как правило, не равны друг другу: в 1836 г. они составля­ли 7,2° и 5,5°, а в 1965 г.- 11,8° та. 13,2°.

Геомагнитные индексы. Геомагнитная активность опи­сывается различными геомагнитными индексами, исполь­зуемыми в геомагнетизме, физике ионосферы, солнечной физике, физике полярных сияний. Магнитные обсервато­рии всего мира посылают свои индексы в Международный центр Де Бильт (Нидерланды), который связан с Постоян­ной Службой геомагнитных индексов в Гёттингене (ФРГ). Эти локальные индексы — основа планетарных индексов. Остановимся на них подробнее.

Индексы С и С_i. Магнитограмма на каждой обсерва­тории за каждые сутки (начало суток отсчитывается от 00 ч гринвичского времени) оценивается по степени возмущенности магнитного поля баллами 0, 1 или 2. Баллы выбираются простым просмотром магнитограмм. Это и есть индекс С для данных суток данной обсерватории. Затем индексы С поступают в единый центр и там усредняются с точностью до 0,1 для каждых суток. Так определяется значение международного ежедневного индекса С_i. Индек­сы C_i имеют градации через 0,1, в результате чего полу­чается 21-балльная классификация гринвичских суток (от 0,0 для спокойных дней до 2,0 для возмущенных).

Чаще всего в анализах используются индексы k и k_р. Эти индексы определяются для 3-часовых интервалов, т. е. имеется восемь значений индексов для каждых грин­вичских суток. При определении k-индексов берутся три компоненты магнитного поля: Н, D и Z. Для каждой ком­поненты оценивается амплитуда r в течение 3-часового интервала. Наибольшая из трех амплитуд в каждом вре­менном интервале употребляется для вывода k-индекса. Составлены таблицы, дающие пределы r, определяемые полулогарифмической шкалой, для каждой обсерватории и для каждой из 10 величин k (0,1, ... 9). Эта связь меж­ду r и k выбирается такой, чтобы весь диапазон измене­ния геомагнитной активности, от самых спокойных усло­вий до самой мощной бури, можно было выразить в шкале, состоящей из одной цифры. Нижний предел r для k=9 в зависимости от общего уровня геомагнитной активности является большим или меньшим. В зоне полярных сияний этот предел равен 2500g, тогда как для обсерваторий низ­ких широт 300g. Так определяется местный (локальный) индекс k.

Планетарный индекс k или k_p – индекс Бартельса слу­жат для выражения характеристики планетарной геомаг­нитной активности. Исправленные и стандартизованные значения k подготавливаются Постоянной службой в Гёт­тингене для каждой из 12 выбранных обсерваторий, рас­положенных в северном и южном полушариях. Среднее значение k-величин этих 12 обсерваторий и дает величину k_p-индекса. Он называется планетарным трехчасовым ин­дексом и выражается в шкале с точностью до ¹/₃:

0₀, 0₊, 1_–, 1_о, 1₊, 2_-, 2_о, 2₊, 3_-, 3_о, 3₊...... 9_-, 9_о, 9₊.

Всего получится 28 баллов.

Ежедневный индекс Sk_р получается суммированием величин за 8 3-х часовых интервалов суток.

k_р-индекс обладает полулогарифмической связью с ам­плитудой r. Если перевести k_p в линейную шкалу, то по­лучится а_р-индекс. Имеется таблица для пересчета индек­сов k_p в индексы а_p. Сумма восьми величин а_p для каж­дого дня дает ежедневный A_р-индекс.

На основании индексов А_р можно рассчитать индек­сы С_р, которые имеют величины от 0,0 до 2,0 через 0,1 (всего 21 величины). Имеется таблица пересчета А_р в С_р.

На основании индекса С_р рассчитывается индекс С_g (всего 10 величин: 0,1,... 9). Значения С_р разбиты на диапазоны, каждый из которых соответствует определен­ной величине С₉ (0,0-0,1; 0,2-0,3; 0,4-0,5; 0,6-0,7; 0,8-0,9; 1,0-1,1; 1,2-1,4; 1,5-1,8; 1,9; 2,0-2,5).

Описанные индексы геомагнитного поля либо не учиты­вают, либо недостаточно учитывают структуру составляю­щих магнитного поля и его частей. Поэтому они обычно не используются для детальных количественных исследова­ний. Существуют и другие, более детальные индексы.

D_st -индекс дает среднее по долготе уменьшение гори­зонтальной составляющей поля на низких широтах в еди­ницах g, которое пропорционально полной кинетической энергии инжектированных частиц, захваченных в радиа­ционном поясе. D_st-индекс выражает амплитуду первого коэффициента гармонического ряда, который получается при Фурье-разложении поля главной фазы магнитной бури как функции геомагнитной долготы.

Индексы АЕ, AL и AU разработаны для получения интенсивности авроральной электроструи в g. Они позво­ляют контролировать интенсивность полярной электро­струи по вариациям горизонтальной компоненты магнитного поля на обсерваториях зоны полярных сияний и рав­номерно расположенных по долготе. АE-индекс получается суперпозицией этих записей. Когда "произведена супер­позиция записей магнитного поля, то расстояние между верхней и нижней кривыми и есть AE-индекс. Верхняя огибающая дает АU-индекс, а нижняя огибающая – AL-индекс. Эти индексы можно получить в неограниченном разрешении во времени. Но обычно достаточно иметь их значение через 2,5 мин.

[1] Солнечный ветер – истечение плазмы солнечной короны в межпланетное пространство. На уровне орбиты Земли средняя скорость частиц Солнечного ветра (протонов и электронов) около 400 км/с, число частиц – несколько десятков в 1см³.

[2] Астрономическая единица длины – единица расстояний в астрономии, равная среднему расстоянию Земли от Солнца (1а. е.=149,6 млн. км).

[3] Азимут – угол (А) между плоскостью меридиана точки наблюдения и вертикальной плоскостью, проходящей через эту точку и наблюдаемый объект. Азимут – одна из координат системы горизонтальных координат в астрономии.