ЗАДАНИЕ НА НЕДЕЛЮ С 11.04.20 ПО 17.04.20 (ВКЛЮЧИТЕЛЬНО)
Тема: Решение задач по теме: «Объемы и площади поверхностей фигур»
№1. Подготовить конспект на листах А4 в клетку по теме: «Подобия тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел». Все чертежи выполнять под карандаш и линейку.
№2. Основные формулы стереометрии (записать в тетрадь):
1) Произвольная призма (
— площадь основания; 
— высота; 
— объём):
.
2) Прямая призма (
— периметр основания; 
— боковое ребро; 
— боковая поверхность):
3) Прямоугольный параллелепипед (
— его измерения; 
— диагональ):
; 
.
4) Куб (
— ребро):
; 
.
5) Произвольная пирамида ( — площадь основания; — высота; — объём):
.
6) Правильная пирамида ( — периметр основания; — апофема; — площадь боковой поверхности):
; .
7) Произвольная усечённая пирамида (
и 
— площади оснований; 
— высота; — объём):
.
8) Цилиндр (
— радиус основания; — высота; — площадь боковой поверхности; — объём):
; 
.
9) Конус ( — радиус основания; — высота; — образующая; — площадь боковой поверхности; — объём):
; 
.
10) Шар, сфера ( — радиус шара; — площадь сферической поверхности; — объём):
; 
.
11) Шаровой сегмент ( — радиус шара; — высота сегмента; — площадь сферической поверхности сегмента; — объём):
; 
.
12) Шаровой сектор ( — радиус шара; — высота сегмента; — объём):
.
№3. РЕШИТЕ СЛЕДУЩИЕ ЗАДАЧИ
Критерии оценивания
«3» 18- 21 любых задач из списка
«4» 22-25 любых задач из списка
«5» 26-35 любых задач из списка
Решение оформлять четко, аккуратно, все чертежи выполнять под карандаш с линейкой!!!
1. Диагональ меньшей боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна большему ребру основания. Высота параллелепипеда равна 2 см, диагональ основания равна 14 см. Найдите объем параллелепипеда.
2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см2. Найдите площадь его боковой поверхности.
3. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра.
4. Основание прямой призмы – равнобочная трапеция, одно из оснований которой в два раза больше другого. Непараллельные боковые грани призмы – квадраты. Высота призмы равна 6 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 144 см2. Вычислите объем призмы.
5. Объем шара равен 36p см2. Найдите площадь поверхности шара.
6. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30° вокруг меньшего катета.
7. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45°. Объем призмы равен 108 см3. Найдите площадь полной поверхности призмы.
8. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.
9. Три смежных ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны 6 см, 6 см и 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
10. Если боковую поверхность конуса разрезать по образующей и развернуть на плоскости, то получится круговой сектор с радиусом 4 см и центральным углом 120°. Найдите объем этого конуса.
11. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне.
12. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 
см. Найдите объем цилиндра.
13. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении равнобедренного прямоугольника с катетом 8 см вокруг его оси симметрии.
14. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 13 см. Найдите объем пирамиды.
15. Объем конуса с радиусом основания 6 см равен 96p см3. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
16. Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые ребра пирамиды равны 5 см. Найдите объем пирамиды.
17. Высота конуса равна 12 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь полной поверхности конуса.
18. Образующая конуса равна 12 см и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем конуса.
19. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см и 5 см, большая из диагоналей его боковых граней образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
20. Площадь боковой поверхности конуса равна 20p см2, а площадь его основания на 4p см2 меньше. Найдите объем конуса.
21. Площадь осевого сечения цилиндра равна 108 см2, а его образующая в три раза меньше диаметра основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
22. Радиус основания цилиндра равен 8 см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите объем цилиндра.
23. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг большего катета.
24. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны.
25. Радиус основания цилиндра равен 6 см, высота в два раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
26. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30° вокруг меньшего катета.
27. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 
см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
28. В прямоугольнике ABCD AB = 2 см, AD = 5 см. Отрезок АМ перпендикулярен плоскости рпямоугольника, ÐАВМ = 30°. Найдите объем многогранника MABD.
29. Отрезок, соединяющий конец диаметра нижнего основания цилиндра с центром его верхнего основания, равен 2 см и наклонен к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
30. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см2, стороны основания 4 см и 6 см. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.
31. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10 см, а сторона основания 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
32. Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна 13 см. Найдите объем конуса.
33. Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали. Найдите площадь поверхности тела вращения.
34. Образующая конуса равна 5 см, площадь его боковой поверхности равна 15p см2. Найдите объем конуса.
35. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24 см3, площадь основания 12 см2. Одна сторона основания в три раза больше другой. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.
№4.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ