Во втором разделе основной части пояснительной записки выполняется расчет и производится построение схемы цифрового автомата. Для этого требуется по заданному алгоритму определить множество внутренних состояний цифрового автомата, а множества выходных сигналов Y и входных сигналов X заданы алгоритмом. При практическом построении автомата обычно вначале задается его словесное описание с указанием конкретного объекта управления. Далее следует процесс формализации задачи. На этом этапе задание корректируется с учетом особенностей работы объекта, элементов, на основе которых будет построен автомат. В предлагаемой работе задание уже формализовано и представлено в виде алгоритма, где блок РЕШЕНИЕ указывает, какой входной сигнал (признак) определяет условие перехода, блок ПРОЦЕСС - какие выходные сигналы при данном переходе должен сформировать автомат. После каждого перехода фиксируется состояние цифрового автомата. По приведенному алгоритму при выборе состояний необходимо учитывать следующие рекомендации:
- исходное состояние соответствует заданию;
- следующие состояния выбираются в порядке возрастания после каждого блока ПРОЦЕСС (для кодирования достаточно использовать 3-х или 4-х разрядный код 8-4-2-1),
- перед каждым блоком РЕШЕНИЕ, после каждой точки примыкания линии, указывающей направление перехода (на алгоритме обозначается либо точкой, либо крестиком).
В общем случае порядок выбора состояний может быть и иной, в зависимости от особенностей реального объекта. В качестве примера рассмотрим задание, приведенное на рис. 18. Здесь, после выполнения некоторых этапов формализации, задача представлена в виде алгоритма.
Исходное состояние цифрового автомата для всех вариантов задано а0. Возьмем для примера исходное состояние a3. Это значит, что автомат находится в состоянии a3 в момент действия сигнала начальной установки. Выход из этого состояния происходит под действием внешнего сигнала, который в данной задаче не учитывается. Перед блоком 3 отмечается следующее состояние, например a0, и далее по порядку возрастания: перед блоком 4 - a1, перед блоком 6 - a2, перед блоком 9 - a4. На этом разметка завершается. Место на алгоритме, где автомат фиксирует внутреннее состояние, отмечено символом «x», и проставлено буквенное обозначение с соответствующим индексом.
Далее эти состояния кодируются, т.е. буквенному обозначению присваивается некоторый двоичный код. В принципе это может быть любой код из известных, но чтобы кодовые комбинации имели меньше разрядов и, следовательно, меньше было триггеров, удобнее взять двоичный код 8-4-2-1. Соответствие кодовых комбинаций внутренним состояниям приведено в табл. 16.
 |
Рис.17. Алгоритм функционирования цифрового автомата
Таблица 16. Кодирование состояний МПА
| Состояние автомата | Двоичный код |
| а0 а1 а2 а3 а4 |
Для фиксации двоичного кода (табл. 16) требуется построить регистр (на рис. 17 – память) на триггерах, указанных в табл. 15. Описание их следует привести в пояснительной записке. Начальное состояние автомата задано, и оно соответствует нулевой комбинации. В составе почти всех серий микросхем имеются триггеры двух типов: JK-триггеры и D-триггеры. Эти триггеры имеют входы предварительной установки - R и S.
Триггеры по своей структуре являются двухступенчатыми или с динамическим управлением. Это очень важное их достоинство, в частности, для построения схем цифровых автоматов. В автоматах подобного типа при построении их на асинхронных триггерах может возникнуть явление гонок.
Переход автомата из одного состояния в другое происходит под действием входных сигналов (на рисунке 18 - x1, x2). Изменение входных сигналов допускается только после окончания всех переходных процессов в автомате. Переход автомата в новое состояние связан с переключением триггеров. Скорость переключения их может быть неодинаковой. Выходные сигналы триггеров используются для управления этими же триггерами. Может случиться так, что один из триггеров, переключившись раньше другого, изменит сигналы на входах другого триггера так, что переключение второго триггера не состоится, т. е. при переходе автомата в новое состояние может возникнуть ситуация, при которой произойдет переключение не всех триггеров, как предусмотрено законом функционирования данного автомата. Этот процесс и называется явлением гонок. Наиболее удачным способом устранения гонок является использование двухступенчатых триггеров. В этом случае одна ступень запоминает исходное состояние автомата, а в другой происходит подготовка к переключению в новое состояние.
Для дальнейших расчетов потребуются таблицы переходов триггеров. Табл. 17 соответствует JK-триггеру, а табл. 18 - D-триггеру. Число триггеров для построения регистра состояний равно разрядности кодовой комбинации состояния (табл. 16).В нашем примере - три триггера. Выберем в качестве примера JK-триггеры.
Так как для задания цифрового автомата удобно использовать граф, то перейдем к его построению. Состояние устройства в графе будет соответствовать вершинам (узлам графа), - обозначено кружками, и внутри проставлено буквенное обозначение состояния. Узлы соединяются дугами, которые показывают направление перехода.
На дугах записываются условия перехода, под действием которого он имеет место, и выходные сигналы, которые при этом должны быть сформированы. Так как переключение триггеров происходит либо по фронту, либо по срезу синхронизирующего сигнала, будем считать, что до наступления следующего активного уровня изменение входных сигналов не происходит, а, следовательно, и значение выходных сигналов y1... yp не изменяется.
| Таблица17. Таблица переходов JK-триггера | Таблица 18.Таблица переходов D-триггера | ||||
| Переход | J | K | Переход | D | |
| 0®0 | - | 0®0 | |||
| 0®1 | - | 0®1 | |||
| 1®0 | - | 1®0 | |||
| 1®1 | - | 1®1 |
Граф (рис.19) строится на основе алгоритма, и читать его следует так: автомат находится в исходном состоянии a3, затем под действием внешнего события он изменяет свое состояние на а0, при этом переходе должны быть сформированы выходные сигналы y1, y2, y3. Затем следует переход в состояние а1 с формированием выходного сигнала y1 . Из состояния а1 возможен переход либо в состояние а2, либо в состояние а0. В состояние а2 автомат перейдет, если внешнее условие (признак) х1 равен 0 (
)с выдачей управляющих сигналов y1, y2, y4, а в состояние а0 автомат перейдет, если этот же сигнал х1 = 1 (х1). При этом переходе не требуется формировать выходные сигналы. Аналогично следует читать и весь граф.
 |
Рис. 19. Граф переходов автомата
После построения графа переходим к заполнению таблицы функционирования комбинационного узла автомата (табл. 17). Если число переменных х небольшое, и автомат имеет 2-3 состояния, то в этом случае можно воспользоваться методом Вейча (Карно). Это удобно, если число клеток в карте Карно будет до 25, т.е. 32. В других случаях этот метод становится слишком громоздким. Предлагаемая таблица позволяет записать функции для любого числа переменных. Затем их следует внимательно проанализировать с целью возможного упрощения (минимизации), так как табличный способ не позволяет получить МДНФ или МКНФ. В этом случае оказывается достаточным к некоторым выражениям применить закон склеивания.
Заполняется табл. 19 по графу переходов автомата (рис. 19). Пример заполнения первой строки: исходное состояние автомата a3 (столбец 1), затем следует переход в состояние a0 (столбец 5). Этот переход безусловный (столбцы 9-10 - прочерк) и при этом переходе должны быть сформированы выходные сигналы y1, y2, y3 (столбцы 17-20). Пример заполнения четвертой строки: автомат находится в состоянии а1 (столбец 1), под действием признака х1 = 0 (столбец 9) автомат переходит в состояние а2 (столбец 5). При этом переходе должны быть сформированы выходные сигналы y1,y2,y4 (столбцы 17-20). В столбцы 2-4 и 6-9 записываются кодовые комбинации состояний из табл. 16.
Таблица 19. Таблица функционирования комбинационного узла при использовании JK- триггеров
| Состояние автомата | Условие перехо-да | Сигналы управления триггерами | Выходные сигналы | ||||||||||||||||
| исходное | новое | ||||||||||||||||||
| a | Q3 | Q2 | Q1 | a | Q3 | Q2 | Q1 | x1 | x2 | J3 | K3 | J2 | K2 | J1 | K1 | y1 | y2 | y3 | y4 |
| a3 | a0 | - | - | - | - | - | |||||||||||||
| a0 | a1 | - | - | - | - | - | |||||||||||||
| a1 | a0 | - | - | - | - | ||||||||||||||
| a1 | a2 | - | - | - | - | ||||||||||||||
| a2 | a4 | - | - | - | - | ||||||||||||||
| a2 | a3 | - | - | - | - | ||||||||||||||
| a4 | a1 | - | - | - | - | - |
Затем переходим к заполнению столбцов 11-16. Для этого понадобится таблица 17 (для D- триггеров - таблица 18). Сравниваем исходное состояние триггеров с их новым и определяем тип перехода. Далее по табл. 17 находим значение сигналов и записываем в столбцы 11-16. Сравнение проводим построчно для первого триггера. Начнем с первой строки. Триггер находится в состоянии 1 (столбец 4), его новое состояние 0 (столбец 8). По табл. 17 находим, что для перехода 1®0 надо подать сигналы J= -, K=1. Заносим эти значения в столбцы 15 и 16. Вторая строка: триггер Т1 находится в состоянии 0, его новое состояние 1. По таблице 17 определяем, что для перехода 0®1 на вход J надо подать 1, значение сигнала на входе К - безразлично. Эти значения записываем в столбцы 15,16.
Выполнив сравнение по каждой строке для первого триггера, переходим к заполнению столбцов 13,14, а затем 11,12 триггеров Т2, Т3.
При использовании D-триггеров таблица функционирования несколько изменится. В качестве примера приведена табл. 20. Заполняется она аналогично предыдущей. Отличие состоит в содержимом столбцов сигналов управления триггерами. В первой строке триггер Т1 изменяет свое состояние с 1 на 0, т.е. имеет место переход 1®0. По табл. 18 находим, что для этого перехода на вход D следует подать 0 (это значение и записываем в столбец 13).
После заполнения табл. 19 (табл. 20) переходим к записи логических выражений. У автомата Мили выходные сигналы и сигналы управления памятью являются функцией исходного состояния и внешних условий (формулы 23 - 32). Сначала покажем порядок записи функций по табл. 19.
Выходной сигнал y1 должен быть сформирован, если автомат находится в состоянии а3 или в состоянии а0, или в состоянии а1 и признак х1=0, или в состоянии а2 и признак х2=1, или в состоянии а4. Это выражение в виде логической функции имеет вид (формулы 23 – 26).
Таблица 20. Таблица функционирования комбинационного узла
при использовании D- триггеров
| Состояние автомата | Условие перехода | Сигналы управления триггерами | Выходные сигналы | |||||||||||||
| Исходное | Новое | |||||||||||||||
| a | Q3 | Q2 | Q1 | a | Q3 | Q2 | Q1 | x1 | x2 | D3 | D2 | D1 | y1 | y2 | y3 | y4 |
| a3 | a0 | - | - | |||||||||||||
| a0 | a1 | - | - | |||||||||||||
| a1 | a0 | - | ||||||||||||||
| a1 | a2 | - | ||||||||||||||
| a2 | a4 | - | ||||||||||||||
| a2 | a3 | - | ||||||||||||||
| a4 | a1 | - | - |
(23)
Аналогично записываются функции для выходных сигналов y2, y3, y4.
(24)
(25)
(26)
Также записываются функции для комбинационной части схемы формирования сигналов управления триггерам.
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
Заметим, что функции (26), (32) можно упростить, применив закон склеивания. Они примут вид:
(33)
(34)
Окончательно логические функции для комбинационной схемы будут записаны так:
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
(40)
(41)
(42)
(43)
(44)
При использовании для построения схемы D- триггеров (табл. 20) функции y1-y4 будут иметь такой же вид, а для схемы управления триггерами приведем пример их записи:
(45)
(46)
(47)
Таким образом, в результате анализа исходного алгоритма и выполненных расчетов, получены логические выражения для построения схемы цифрового автомата Мили. Переходим к этой части работы.
Ее следует начать с анализа состава серии микросхем, заданной табл. 15. Практически для всех серий удобным будет базис И-НЕ. С этой целью логические функции (35)-(47) следует преобразовать по теореме де Моргана. В схему в этом случае придется добавить элементы НЕ. Эти элементы могут понадобиться в схеме и в случае применения дешифраторов с инверсными выходами. Дешифраторы потребуются в схеме для преобразования кодовой комбинации состояния триггеров в одиночный управляющий сигнал, соответствующий состоянию цифрового автомата (табл. 15). В заданной серии могут быть JK- триггеры с инверсным входом К. В этом случае полученные выражения следует проинвертировать, а в схему ввести элементы НЕ.
Для построения схемы по приведенному расчету, не задаваясь конкретной серией микросхем, выберем дешифратор с прямыми выходами, базис И, ИЛИ, НЕ, D - триггеры с раздельной установкой в 0 и 1. Будем предполагать, что синхросигнал и сигнал начальной установки поступают с других схем. С целью получения завершенной схемы дополним ее входными и выходными разъемными соединениями.
Анализ логических функций (35) - (38), (45) - (47) позволяет несколько упростить схему. В выражениях есть повторяющиеся конъюнкции: 
для y1, y2, y4; 
для y2, D2, D1, 
для у1, D3.
Для реализации этих конъюнкций будем использовать по одному логическому элементу. Схема устройства приведена на рис. 20. При работе над этой частью проекта следует обосновать все элементы, включенные в схему, привести их обозначение и краткие сведения, таблицы функционирования. При построении дешифраторов на большее число выходов, чем имеется у выбранной микросхемы, объяснить принцип выбора элементов, их соединения для совместной работы. При отсутствии дешифратора надо привести полный его расчет. Все входы микросхем дешифраторов триггеров и логических элементов должны быть задействованы. Резистор в схеме на рис. 20 требуется для подачи на неиспользуемые входы триггеров пассив-ного уровня - логической единицы. Его величина выбирается из условий эксплуатации микросхем заданной серии [14].
Принципиальная схема вычерчивается с соблюдением ГОСТ 2.743-91. Порядок подключения питания указывается в технических требованиях на чертеже. Сведения о выбранных элементах приводятся в перечне элементов. Перечень элементов составляется на отдельном листе, имеет штамп и размещается после схемы. (Рис. 20 приведен безотносительно к конкретной серии микросхем).
Для описания работы схемы необходимо выбрать переход, зависимый от внешнего условия. Описание приводится после составления схемы. На схеме следует проставить логические уровни чернилами любого цвета, кроме черного и красного. На рис. 20 это показано жирным шрифтом.
На входы С триггеров, соединенных вместе, подается сигнал от схемы тактирования. Предположим, что она находится на другой плате. От других устройств подается и сигнал начальной установки. Его надо подавать на соответствующие входы S и R триггеров (на рис. 20). Начальное состояние - а3.
| Тип микросхемы | U0 , B | U1 , B | I0 пот, мА | I1 пот, мА | I пот, мА | Р пот, мВт | Кол-во МКС | Р пот общ, мВт |
| № п\п | Обозначение на схеме | Тип МКС | Кол-во элементов | Кол-во МКС | Выполняемая функция |
 |
Рис. 20. Схема цифрового автомата