Теория колебаний и волн, гидростатика и гидродинамика
Коломна – 2019
Правила выполнения и оформления контрольных работ
1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена на скрепленных листах формата А4.
2. На титульном листе должны быть напечатаны имя и фамилия студента, номер зачетной книжки (последняя ее цифра обозначена в условиях задачи как N, – если кончается нулем, то брать предшествующую цифру, М – цифра, стоящая перед N). Повторить оформление, данное в начале правил. (УКАЖИТЕ ТАКЖЕ ПРОВЕРЯЮЩЕГО.) В конце работы следует поставить дату сдачи работы на проверку и свою подпись.
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по порядку следования и предложенному варианту (указание N и M).
4. Перед решением каждой задачи обязательно полностью напечатаь её условия.
5. Решения следует излагать подробно и аккуратно, с описанием -объяснением всех обозначений, формул и действий по ходу анализа с необходимыми крупными рисунками.
6. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не засчитываются.
1. Уравнение колеблющейся точки
х = N sinpt (смещение в см, время в с).
1) Определить амплитуду колебаний, круговую частоту, период и
начальную фазу.
2) Смещение точки в момент времени 1/6 с.
3) Максимальную скорость и максимальное ускорение.
2. Точка совершает гармонические колебания с частотой МN Гц.
В начальный момент точка максимально отклонена от равновесия
на М мм.
Написать уравнение колебаний и начертить график.
3. Складываются 2 колебания, одинакового направления и частоты:
X1 = N cos 
; и X2 = М cos 
,
где t1= 1/N с, t2 = 1/М с, Т = N с. Построить векторную диаграмму сло-
жения этих колебаний (рисунок делать на полстраницы) и написать
уравнение результирующего колебания.
4. Напишите уравнение гармонических колебаний амплитудой 4 см, если за 1 мин происходит 150 колебаний и начальная их фаза равна 450. Начертите график.
5. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью МN м/с. Период колебания точек шнура Т = М,N с.
6. Определить разность фаз колебаний двух, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях точек х1 = N0 м и х2= М0 м.
7. Скорость звука в воде 1450 м/с. Найти расстояние между ближайшими точками, находящимися в противофазе, если частота колебания 725 Гц.
8. Драга вынимает М00 м3 грунта в час. Объем пульпы (грунт, смешанный с водой) в N0 раз больше объема грунта. Какая средняя скорость движения пульпы в трубе диаметром 0,М м?
9. Камеры шлюза длиной N0 м, шириной N00 м и высотой М м. Для на-
полнения камеры воду подают по двум галереям квадратного
сечения си сторонами М,N м со средней скоростью М,5 м/с.
Сколько времени требуется для заполнения камеры водой?
10. Из уравнения непрерывности струи оценить соотношение сечений в соплах Лаваля для достижения N кратного превышения скорости звука, а, следовательно, достижения гиперзвуковой скорости ракеты или скорости потока порошка в технологии нанесения
покрытий.
11. Масса газа из гелия равна N0 кг. Объем шара МN м3. Какой груз он может поднять на уровне моря?
12. Как изменится давление в потоке газа плотностью 0,МN кг/м3 и
жидкости 1,МN кг/м3 при изменении скорости в N раз:
а) при горизонтальном движении;
б) при подъеме на высоту М м?
13. Объем пузырька при всплывании со дна бассейна на поверхность уве
личился в 3 раза. Какова глубина бассейна?
14. В сосуд с водой опущен стеклянный капилляр диаметром 1 мм. На кА
кую высоту поднимется вода в капилляре? Какова ее масса, и возвы
шение над уровнем в сосуде? (
= 0,021 Н/м; ρ = 0,8 • 10³ кг/м³).
15. На толщине воздушной камеры толщиной 5 мм оконного стеклопакета
температура изменилась с (– 200С) до + 15 0С. Каков градиент темпе
ратур и поток тепла наружу и их направления? Учесть теплопровод
ность 2-х ограничивающих камеру стекол толщиной 4 мм. Дать чертеж
с указанием тепловых потоков и градиентов температур.