ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

1. Анализ исходных данных, линейного и трехуровневого плана проведения эксперимента, данных по прочности и жесткости в зависимости от различных факторов влияния.

 

2. Расчет уравнений прочности и жесткости бетона в зависимости от различных параметров на основе результатов данных, полученных расчетно-экспериментальным способом

 

3. Статистическая проверка значимости коэффициентов полученных уравнений, уточнение уравнений.

 

4. Проверка пригодности полученных уточненных для описания исследуемых зависимостей (с вычислением дисперсии адекватности).

 

5. Решение задачи согласно задания расчетно-графическим способом.

 

6. Анализ полученных результатов

6.1. Описание и анализ полученных результатов по областям значений переменных, удовлетворяющих требованиям по прочности и жесткости

6.2. Описание и анализ параметров, соответствующих максимальной и минимальной прочности, максимальной и минимальной жесткости

6.3. Определить состав бетона в натуральных значениях на 1 м³ бетона для трех вариантов содержания песка, задавшись В и В/Ц из области допустимых значений и плотностью бетонной смеси согласно варианта (таблица)

 

Курсовая работа выполняется согласно индивидуального задания.

 

Цель и задача курсовой работы:

- на основании экспериментальных данных получить математические зависимости прочности бетона и жесткости бетонной смеси от ряда исходных параметров (водоцементного отношения, содержания песка в смеси заполнителей, содержания воды),

- произвести анализ полученных зависимостей;

- произвести подбор состав бетона согласно условиям задания (оговорено в 5 пункте задания).

Например: Подобрать состав бетона нормального твердения с прочностью в возрасте 28 суток в пределах 30 и 40 МПа и с жесткостью смеси не более 30 с. Принятые материалы: ВТЦ M500, НГЦТ—0‚265; песок с Мкр=1‚9‚ ρ_п -2,64 кг/л; гранитный щебень с Dнаиб=20 мм, водопоглощение W=0,5%, ρ_щ=2,62 кг/л.

 

В качестве переменных выбраны:

В/Ц смеси—X₁,

долю песка в смеси заполнителей r—X₂;

водосодержание смеси В, л/м³, —X₃.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

1. Проанализировать исходные данные, линейный и трехуровневый план проведения эксперимента, данные по прочности и жесткости в зависимости от различных факторов влияния.

Назначаем интервалы варьирования с учетом рекомендаций, приведенных в табл. 1.

Таблица 1. Значения интервалов варьирования факторов

 

Код	Значение кода	Значение факторов
Х1	Х2	Х3
Основной уровень Интервал варьирования Верхний уровень Нижний уровень	∆Хi + -	0,4 0,05 0,45 0,35	0,4 0,05 0,45 0,35

 

В задании поставлена задача определения прочностных характеристик в сравнительно незначительном диапазоне изменения переменных, поэтому принимаем:

для реализации линейный план для k=3 (табл. 2.), где к – факторы влияния (В/Ц, доля песка, содержание В)

для определения жесткости – трехуровневый нелинейный план для k=3 (табл. 3).

 

Таблица 2. Линейный план проведения эксперимента

при числе факторов k=3

№ опыта	Матрица планирования (хi)	Взаимодействие (xixj)	Свойства бетона (выход)
X1	X2	X3	x1x2	x1x3	x2x3	yi1	yi2	…
N1 4	+ - + - + - + -	+ + - - + + - -	+ + + + - - - -	+ - - + + - - +	+ - + - - + - +	+ + - - - - + +
n0 10

 

Таблица.3. Трехуровневый план проведения эксперимента

при числе факторов k=3 (N=N₁+N_α+n₀)

№ опыта

Матрица планирования (хi)

Квадратных переменных (x2i)

Взаимодействие (xixj)

Свойства бетона (выход)

X1

X2

X3

x21

x22

x23

x1x2

x1x3

x2x3

yi1

yi2

…

N1 4

+ - + - + - + -

+ + - - + + - -

+ + + + - - - -

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

+ - - + + - - +

+ - + - - + - +

+ + - - - - + +

Nα 10

+ -

+ -

+ -

+ +

+ +

+ +

n0 16

 

 

Помимо кодовой записи плана проведения эксперимента составляется табл. 4 натуральных значений переменных в каждом опыте.

В табл. 4,5 натуральные значения вносятся по результатам испытаний. В КР считается, что предварительно по результатам расчета и в ходе проведения эксперимента получены данные, которые занесены в табл.5

Определение жесткости смеси производится с помощью технического вискозиметра или прибора для определения жесткости смеси, а прочности бетона при сжатии испытанием образцов-кубов 100×100×100 мм в возрасте 3 и 28 суток нормального хранения. Для этого в каждом опыте изготовляется по шесть образцов.

Таблица 4. Натуральные значения переменных в каждом опыте

 

№ опыта	План эксперимента	Натуральные значения переменных
Табл. 2.	Табл. 3.	X1	X2	X3	Х1-В/Ц	Х1-r	Х1-В, л/м3
- - - - - -		+1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1	+1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1	+1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1

 

2. Используя результаты данных, полученных расчетно-экспериментальным способом (таблица), рассчитать уравнения прочности и жесткости бетона в зависимости различных параметров.

Пусть в результате испытания образцов получены следующие данные (табл. 5)

 

Таблица 5. Результаты опытов по определению прочности бетона при сжатии

 

№ опыта

План эксперимента

Взаимодействие

Прочность бетона, МПа •10

R28x

x1

x2

x3

x1x2

x1x3

x2x3

R28

X1

X2

X3

x1x2

x1x3

x2x3

+ - + - + - + -

+ + - - + + - -

+ + + + - - - -

+ - - + + - - +

+ - + - - + - +

+ + - - - - + +

См.*

См.*

См.*

См.*

См.*

См.*

См.*

Суммы

*Примечание: Данные для столбца 8 берутся из задания.

Столбцы 9-14 заполняются в соответствии с планом эксперимента.

При использовании планов первого порядка для определения коэффициентов уравнений прочности и используются следующие формулы:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

где - значение исследуемого свойства бетона в u-м опыте; - значение i-го фактора в u-м опыте; - значение j-го фактора в u-м опыте (i≠j); N₁ – число опытов в плане, за исключением опытов в нулевых точках (для k=2 N₁=4; для k=3 N₁=8 и т.д.).

Знак перед численным значением прочности определяется соответствующей графой табл. 4.

План проведения опытов и результаты определения жесткости заносятся в табл. 6.

При использовании планов второго порядка в зависимости от числа факторов (в нашем случае k =3 ) расчет коэффициентов уравнений жесткости производится по формулам (2.4)... (2.7):

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

;i≠j; ;

;

N - общее число опытов в плане (включая нулевые точки).

 

Сначала вычисляются соответствующие суммы, пользуясь данными табл. 6:

Значения коэффициентов всех уравнений заносятся в сводную табл. 7.

Таблица 7. Значения коэффициентов уравнений прочности и жесткости

Параметр	Коэффициенты уравнений*
b0	b1	b2	b3	b11	b22	b33	b12	b13	b23
R Ж

Примечание. Знаком * у цифр указываются незначимые коэффициенты, определение которых производится в следующем разделе курсовой работы.

 

 

.

Таблица 6. Результаты опытов по определению жесткости

№ опыта

План эксперимен-та (хi)

Квадрат переменных (x2 i)

Взаимодейст-вие (xixj)

∆

Ж, с (хi)

Квадрат переменных Ж, с (x2 i)

Взаимодейст-вия Ж, с (xixj)

х1

х2

х3

x2 1

x2 2

x2 3

x1x2

x1x3

x2x3

Ж,с

Ж,с

-

( - )2

x1yu

x2yu

x3yu

x12 yu

x22 yu

x32 yu

x1x2 yu

x1x3 yu

x2x3 yu

+ - + - + - + - + -

+ + - - + + - - + -

+ + + + - - - - + -

+ + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + +

+ - - + + - - + + +

+ - + - - + - +

+ + - - - - + +

См.*

См.*

См.*

См.*

См.*

См.*

См.*

См.*

См.*

См.*

Σ

Σ =

*Примечание: Данные для столбца 11 берутся из задания.

Столбцы 15-23 заполняются в соответствии с планом эксперимента.

Столбец 12 заполняется после расчетов вспомогательной таблицы по жесткости.

3. Произвести статистическую проверку значимости коэффициентов и пригодности полученных уравнений для описания исследуемых зависимостей, получить уточненные уравнения.

В соответствии с рекомендациями по математическому планированию эксперимента производится статистическая проверка значимости коэффициентов.

Для этого по результатам опытов в основной (нулевой) точке определяют:

- среднеарифметическое значение параметра у₀;

- дисперсию в нулевой точке ;

- среднее квадратическое отклонение ;

- среднюю квадратическую ошибку в определении коэффициентов S{b_i}

Расчет ведется по формулам (2.8)... (2.11):

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

где n₀ —число опытов в нулевой точке; y_0u — значение исследуемого свойства бетона в нулевой точке в u-м опыте.

Результаты расчетов заносят табл. 8

Таблица 8. Сводные результаты расчетов

Параметр
R28

 

Далее определяется расчетное значение критерия Стьюдента:

(2.12)

и устанавливается значимость коэффициентов уравнений для определения R _28.

Проверку рекомендуется производить, начиная с самого малого коэффициента, и сравниваем с t_T из табл. 8 при

Таблица 8. Значение критерия Стьюдента

Число степеней свободы
Критерий Стьюдента tT	4,3	3,18	2,78	2,57	2,45	2,31	2,23	1,18	2,15	2,12

 

Если t_p<t_T, то при обычно назначаемом уровне значимости α=0,05 коэффициент считают равным нулю, а соответствующий ему член уравнения отбрасывают.

Остальные коэффициенты считаются значимыми.

Незначимые коэффициенты отмечены в табл. 9 звездочкой.

Для уравнения жесткости при использовании нелинейного плана при количестве факторов 3 (при k=З) среднеквадратическую ошибку в определении коэффициентов уравнения используются формулы 2.13-2.16:

 

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

Далее определяется значимость коэффициентов, сравнивая t_p с t_T =2.12

Уточненные коэффициенты по прочности и жесткости вносятся в табл. 9.

 

Таблица 9. Уточненные коэффициенты

Параметры	Значения коэффициентов
b0	b1	b2	b3	b11	b22	b33	b12	b13	b23	m
R28   Ж

 

В результате проведенного эксперимента и расчетов уравнения прочности и жесткости имеют следующий вид:

Далее производится проверка пригодности уточненных уравнений.

 

4. Проверка пригодности полученных уточненных уравнений для описания исследуемых зависимостей (с вычислением дисперсии адекватности).

Для проверки пригодности полученного уравнения вычисляется дисперсия адекватности (или остаточная дисперсия) по формуле 2.17:

(2.17)

где у_и — значение исследуемого свойства бетона в u-м опыте; — то же, но вычисленное по уточненному уравнению; m — число значимых коэффициентов, включая b₀.

Для вычисления дисперсии адекватности S² _ад составляется вспомогательная таблица для каждого параметра.

Таблица 10. Вспомогательные данные для вычисления

дисперсии адекватности уравнения прочности

№ опыта	х0	х1	х2	х3	х1х2	х1х3	х2х3			|∆|	|∆|2
		+	+	+	+	+	+
		-	+	+	-	-	+
		+	-	+	-	+	-
		-	-	+	+	-	-
		+	+	-	+	-	-
		-	+	-	-	+	-
		+	-	-	-	-	+
		-	-	-	+	+	+
bi								-	-	-	Σ∆2=…….

Примечания:

1. Над чертой приведены кодированные значения переменных в соответствии с матрицей планирования, под чертой – произведения, полученные умножением коэффициентов на соответствующее кодированное значение переменной.

2. Последняя строка содержит расчетные значения четырех коэффициентов уравнения (m-4) из табл.9.

3. В гр.9 приведены расчетные значения R₂₈ по уточненному уравнению, в гр.10 – значения R₂₈, полученные в результате испытания опытных образцов (см.табл.5).

4. |∆|= - , а |∆²|=( - )².

Пример расчета S² _ад для параметра R₂₈ приведен в табл. 10.

 

Аналогичная вспомогательная таблица составляется для уравнения жесткости.

Для линейного плана N₁ = 8; n₀ = 3; m = 4; f_ад = N₁ – m, где m- количество значимых коэффициентов уравнения; f_y = n₀ - 1= 3 – 1 = 2 (табл. 11).

Определяется расчетное значение коэффициента Фишера F_p, учитывая, что , где S²_y - дисперсия в нулевой точке:

F_p = S²_ад/S²_y (2.18)

и сравнивается с F_табл для степеней свободы, с которыми определялись и , т. е. f_ад и (см. табл. 11).

Таблица 11. Значение критерия Фишера

fy	Значение F-критерия при fад
								∞
	18,5 10,1 7,7 6,6 5,6 5,3	19,2 9,6 6,9 5,8 5,1 4,7 4,5 4,1	19,2 9,3 6,6 5,4 4,8 4,4 4,1 3,7	19,3 9,1 6,4 5,2 4,5 4,1 3,8 3,5	19,3 6,3 5,1 4,4 3,7 3,3	19,3 8,9 6,2 4,3 3,9 3,6 3,2	19,4 8,7 5,9 4,7 3,6 3,3 2,9	19,5 8,6 5,8 4,5 3,8 3,4 3,1 2,7	19,5 8,5 5,6 4,4 3,7 3,2 2,9 2,5

 

При условии Уравнение считается адекватным и пригодным для описания зависимости в исследованных пределах изменения факторов.

Расчет адекватности для уравнения жесткости приводится по данным табл. 6. Для уравнения жесткости число степеней свободы принять f_ад=17-1=16; = 3-1=2(см. табл. 11).

 

5. Решение задачи согласно задания расчетно-графическим способом.

Приводятся данные и таблицы расчетов по уточненным уравнениям прочности и жесткости при различных сочетаниях исходных параметров.

По результатам расчетов строятся графики приемлемых значений прочности и жесткости согласно задания.

 

6. Анализ полученных результатов

6.1. Описание и анализ полученных результатов по областям значений переменных, удовлетворяющих требованиям по прочности и жесткости

6.4. Описание и анализ параметров, соответствующих максимальной и

минимальной прочности, максимальной и минимальной жесткости

6.5. Определить состав бетона в натуральных значениях на 1 м³ бетона для

трех вариантов содержания песка, задавшись В и В/Ц из области допустимых значений и плотностью бетонной смеси согласно варианта (таблица 12)

 

Таблица 12. Значения плотности бетонной смеси для определения состава бетона на основании метода математического планирования эксперимента

 

Вариант	Плотность бетонной смеси, кг/м3	Вариант	Плотность бетонной смеси, кг/м3