ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №1. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №2. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №3. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №4

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №1

1. Числовые неравенства: определение, свойства, доказательство одного из свойств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух положительных чисел (с доказательством).

2. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Координаты точки. Формула расстояния между двумя точками, заданными своими координатами.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №2

1. Модуль действительного числа: определение, свойства, доказательство одного из свойств.

2. Координаты точки на плоскости (определение, примеры). Формула для координат точки, делящей отрезок в заданном отношении (с выводом).

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №3

1. Числовые последовательности, ограниченная последовательность, монотонная последовательность (определения, примеры). Предел числовой последовательности. Графическая иллюстрация предела числовой последовательности a_n = 1/n.

2. Векторы на плоскости, коллинеарные векторы (определение, примеры). Длина вектора. Операции над векторами, заданными своими координатами.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №4

1. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (определение, примеры). Вывод формулы для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2. Вывод уравнения прямой на плоскости, проходящей через заданную точку M₀(x₀,y₀) параллельно заданному вектору n(a,b).

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №5

1. Определение периодической функции. Докажите, что наименьший положительный период функции .

2. Угол между ненулевыми векторами на плоскости (определение, примеры).Вывод формулы вычисления косинуса угла между двумя ненулевыми векторами, заданными своими координатами.

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №6

1. Вывод формулы для нахождения корней уравнения .

2. Определение окружности. Вывод уравнения окружности на плоскости. Приведение уравнения к стандартному виду уравнения окружности.

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №7

1. Показательная функция , ее свойства и график.

2. Каноническое уравнение прямой (определение, пример). Условие параллельности и перпендикулярности прямых, заданных уравнениями в каноническом виде.

 

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №8

1. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Теоремы о сумме, произведении и частном двух сходящихся последовательностей (доказательство теоремы о сумме).

2. Взаимное расположение прямой и окружности: пересечение, условие касания прямой с окружностью через координаты.

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №9

1. Определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество. Основные свойства логарифмов (доказательство одного из свойств).

2. Векторы на плоскости (определение, примеры). Сформулируйте признак коллинеарности двух ненулевых векторов (без доказательства).

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №10

1. Формулировка принципа математической индукции. Докажите неравенство Бернулли

2. Вывод уравнения прямой на плоскости, проходящей через две заданные точки M₁(x₁,y₁) и M₂(x₂,y₂).

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №11

 

 

1. Докажите основное тригонометрическое тождество, связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента:

.

2. Угол между прямыми на плоскости (определение, примеры). Условия параллельности и перпендикулярности прямых, заданных в общем виде.