В блоке, состоящем из набора геологических ячеек, с помощью специальных методов трассировки выделяются все изолированные песчаные тела с ненулевой проницаемостью (рис. 3).
Рис. 3.
Для определения осредненной проницаемости по одному из направлений Ох, Оу или Оz выбираются те трубки тока, которые пересекают выбранное тело в заданном направлении. В данном случае для нахождения компоненты тензора проницаемости Кх используются песчаные тела 2 и 3, а для компоненты Ку - тело 1 (рис. 3). Считаем, что все трубки тока идут параллельно граням параллелепипеда.
Для вычисления значения Кх всем геологическим ячейкам, не входящим в выделенные тела 2 и 3, припишем фиктивную нулевую проницаемость, так как эти ячейки не участвуют в определении осредненной проницаемости в направлении оси координат Ох.
Тогда, согласно закону Дарси в сеточном виде:
| (1) |
поток жидкости 
в направлении оси Ох через боковую поверхность 
, возникающий за счет перепада давления 
P=PNx-P0 на гранях параллелепипеда, перпендикулярных оси, выражается формулой (1). Кх - средняя проницаемость в направлении Ох.
Общий поток жидкости через j-й срез определяется суммированием всех потоков через элементарные геологические ячейки данного среза:
где
а Pj=Pj+1-Pj - перепад давления на боковых гранях j-го среза. С другой стороны, тот же поток можно определить как:
где 
- средняя проницаемость j-го среза в направлении оси Ох. Сравнивая соответствующие значения, получаем:
(для регулярной сетки). Ny, Nz - число геологических ячеек, составляющих фильтрационную ячейку, по оси Оу и Oz соответственно. Причем суммируются только проницаемости ячеек, участвующих в фильтрационном процессе.
Используя очевидное тождество 
и равенство 
получаем расчетную формулу для Kx:
где Nx - число блоков по оси Ox.
Для расчета осредненной проницаемости по другим направлениям выбираются соответствующие трубки тока. Расчет компоненты тензора проницаемости Kz производится при направлении фильтрации вдоль оси Oz. В данном случае дополнительно учитывается вертикальная анизотропия.
4. Определение тензора проницаемости по результатам численного моделирования.
Наиболее часто применяемый метод осреднения фильтрационных параметров заключается в численном моделировании потока жидкости в заданном направлении через боковую поверхность блока, состоящего из набора геологических ячеек.
В области 
численно решается стационарная задача (2) с краевыми условиями (3) и находится распределение давления в узлах блочно-центрированной сетки.
Для определения проницаемости в направлении оси Ox - Kx решается задача (2) с непроницаемыми границами, перпендикулярными осям Oy и Oz, а на границах области при x=0 и x=Lx задается перепад давления (P0 
P1). При известном распределении поля давления определяется фильтрационный поток и для данной фильтрационной ячейки вычисляется модифицированное Kx. При задании соответствующих краевых условий (3) и численном решении задачи (2)-(3) с новыми изолированными границами и выбранными направлениями перетока определяются остальные компоненты тензора проницаемости фильтрационной ячейки [3-5].
В зависимости от качества и точности исходной информации, а также степени детальности создания геологической модели описанные выше подходы осреднения могут быть использованы для построения фильтрационной модели нефтяного резервуара. Применение методов осреднения возможно как в комплексе, так и в отдельности.
Список литературы
Борисов Ю.П., Воинов В.В., Рябина З.К. Влияние неоднородности пластов на разработку нефтяных месторождений. М.: Недра, 1970.
Борисов Ю.П., Рябинина З.К., Воинов В.В. Особенности проектирования разработки нефтяных месторождений с учетом их неоднородности. М.: Недра, 1976. 285 с.
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 536 с.
Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.
Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. 352 с.
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта https://www.bashedu.ru