Наиболее распространены две формы представления исходной модели схемы для расчета переходных процессов – явная и неявная. Рассмотрим использование явной формы модели радиотехнического устройства. Представление модели схемы в явной форме налагает ограничения на выбор независимых переменных – ими могут быть только напряжения на емкостях uс и токи в индуктивностях iL.
Явная форма модели, в общем случае, представима в виде двух подсистем:
где x – вектор переменных uc, iL реактивных элементов (переменные состояния); v – вектор постоянных и времязависимых источников Е, I; w – вектор переменных u, i линейных и нелинейных резистивных элементов.
Первая подсистема – это система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка; вторая – система конечных, в общем случае нелинейных уравнений.
Рассмотрим методику получения ОДУ, разрешаемых относительно производных (в этом случае говорится о нормальной форме ОДУ). Пусть имеется система топологических и компонентных уравнений, причем компонентными уравнениями реактивных элементов являются следующие зависимости:
,
(1)
Первый этап получения ОДУ заключается в том, что на основе законов Кирхгофа переменные ic, uL выражаются через токи и напряжения остальных ветвей схемы:
ic = f1 (остальные переменные);
uL = f2 (остальные переменные).
На втором этапе ic и uL заменяют производными (1), и остальные переменные выражают через ис и iL с помощью законов Кирхгофа и компонентных уравнений; результатом этих действий является нормальная система ОДУ
Расчет переходных процессов с помощью модели схемы в явной форме требует решения двух различных по характеру систем уравнений: системы конечных уравнений для расчета квазистатического режима и системы дифференциальных уравнений для расчета переменных состояния uc, iL. Расчет квазистатического режима может быть осуществлен любым численным методом решения конечных уравнений – Ньютона, простых итераций и т.п. Расчет переменных состояния может быть выполнен любым численным методом решения ОДУ.
5. Методы моделирования радиотехнического средства в частотной области
При моделировании РТС в частотной области используется метод комплексных амплитуд, суть которого заключается в том, что в установившемся режиме в любой сложной электрической цепи при синусоидальном воздействии напряжения и токи могут быть представлены в виде суммы синусоидальных составляющих: основной (w) и высших (2w, 3w,...) гармонических составляющих. Подобный подход также называют спектральным анализом устройства.
Наиболее часто такой подход применяется при анализе радиочастотных трактов, в которых и протекают такие периодические синусоидальные токи.
К выходным параметрам РТС в частотной области относятся различные функции цепей – входные и передаточные комплексные сопротивления и проводимости, коэффициенты отражения и передачи по напряжению и току, коэффициенты усиления радиотехнического средства и др.