Прямая параллельная плоскости.




ЛЕКЦИЯ 4

ДВЕ ПЛОСКОСТИ.

Две плоскости могут быть параллельны друг к другу или пересекаться между собой.

 

Параллельные плоскости.

Две плоскости параллельны, если в каждой из них можно построить по две пересекающихся между собой прямые линии так, чтобы прямые одной плоскости были соответственно параллельны прямым другой плоскости.

 
Рис.1  
 

Наиболее простой случай – параллельность двух проецирующих плоскостей. Здесь достаточно параллельности следов плоскостей (рис.1).

В случае параллельности плоскостей общего положения необходимо в каждой из них указать по две соответственно параллельные прямые (рис.2). В качестве таких прямых можно взять главные линии плоскости или какие-то другие прямые. (АВС)║ (аb)║ (dc).

 

(АВС) а║h; а1║h1; а2║h2 b║f; b1║f1; b2║f2 (аb) d║[AB]; d1║[A1B1]; d2║[A2B2] с║[BC]; с1║[B1C1]; с2║[B2C2]; (dc)
Рис.2

Пересекающиеся плоскости.

Основная задача – построение линии пересечения двух плоскостей, которая вполне определяется двумя точками, принадлежащими обеим плоскостям:

а) проецирующие

Проецирующие плоскости одного наименования, как перпендикулярные к одной и той же плоскости проекций, пересекаются по прямой линии также перпендикулярной к этой плоскости проекций (рис.3). Проецирующие плоскости разных наименований пересекаются по прямой, для которой они будут проецирующими плоскостями (рис.4).

Рис.3 Рис.4.
= а ; = b =n; n1 ; n2

 

б) Наиболее просто решается задача, если одна из пересекающихся плоскостей проецирующая (рис.5). (АВС)∩ =m; m1 . m – линия пересечения, так как линия пересечения принадлежит и плоскости , то 12 лежат на следе плоскости.

 

 

Рис. 5  

 

в) Две плоскости общего положения.

Рассмотрим случай пересечения плоскостей общего положения (рис.6).

Рис.6

Три плоскости пересекаются в одной точке, поэтому общий метод построения точек линии пересечения состоит в следующем: две пересекающиеся плоскости пересекаются третьей, вспомогательной плоскостью.

=m; =n; m1∩n1=K1; K2

= ; = ; =L1;L2 .

Через точки K и L проводим линию пересечения ℓ (рис.7).

 

Рис.7

 

Некоторого упрощения можно достичь, если вспомогательные плоскости проводить через прямые, задающие плоскости (рис.8). (АВС)∩ (DEF)=[LK].

 

Рис.8

 

ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Возможно следующее взаимное расположение прямой и плоскости:

1. Прямая лежит в плоскости (см. лекции 2).

2. Прямая параллельна плоскости.

3. Прямая пересекает плоскость.

4. Прямая перпендикулярна плоскости.

 

Прямая параллельная плоскости.

Рис.9

 

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (рис.9). а║[АВ], а1║[А1В1], а2║[А2В2], задача не имеет единственного решения.

 

Пересечение прямой с плоскостью.

 

Для определения точки пересечения прямой а с плоскостью общего положения (АВС) необходимо выполнить следующие построения (рис.10):

1. Через данную прямую а провести вспомогательную проецирующую плоскость , так как

а , то а .

2. Построить линию пересечения n данной плоскости (АВС) и вспомогательной плоскости . (АВС) ∩ =n; [12] n; [1121] n1; [1222] n2.

3. Определить точку пересечения К прямой а и заданной плоскости К=а∩n; К1=а1∩n1; К2 а2.

4. Определяем видимость прямой. Для этого рассматриваем конкурирующие точки 1-3 и 4-5. Точка 1 [AB] (АВС); точка 3 а. На горизонтальной плоскости проекций проекции точек 11 и 31 совпадают, а на фронтальной плоскости проекций отрезок 1232 в горизонтальном проецирующем положении. Проекция точки 12 [АВ] (АВС) находится выше проекции 32 а. Таким образом на горизонтальной плоскости проекций отрезок прямой до точки К будет закрыт плоскостью.

Рис.11

 

Рассмотрим конкурирующие точки 4-5; 4 [ВС] (АВС); 5 а. Отрезок [4151] находится во фронтально-проецирующем положении – на фронтальной плоскости проекций превращается в точку. Таким образом, прямая на фронтальной плоскости проекции будет видна до К2 , а дальше уходит за плоскость.

 

 

...





Читайте также:
Продление сроков использования СИЗ: Согласно пункта 22 приказа Минздравсоцразвития России от...
Основные направления социальной политики: В Конституции Российской Федерации (ст. 7) характеризуется как...
Отчет по производственной практике по экономической безопасности: К основным функциональным целям на предприятии ООО «ХХХХ» относятся...
Эталон единицы силы электрического тока: Эталон – это средство измерения, обеспечивающее воспроизведение и хранение...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-11-10 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.014 с.