ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ, раздел « Линейные непрерывные и нелинейные системы управления»

ГОУ ВПО Кубанский государственный технологический университет

(КубГТУ)

 

Кафедра автоматизации производственных процессов

Факультет Компьютерных технологий и автоматизированных

ванных систем

 

 

 

Пугачев В.И.

 

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

Конспект лекций по разделам «Линейные непрерывные и нелинейные системы управления » для студентов заочной и МИПС форм обучения специальности

220201- Управление и информатика в технических системах

Краснодар,

Издательство КубГТУ,

Конспект лекций / В.И. Пугачев. Кубан. гос. Техн.Ун-т. Краснодар, 2005.–166 с.

 

УДК 62-50.007.07

 

 

 

Табл. Ил. 32 Библиогр: 7 назв.

 

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Кубанского государственного технологического университета

 

 

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ, раздел «Линейные непрерывные и нелинейные системы управления»

Приведены сведения из теории линейных непрерывных систем управления. Предназначены для студентов всех форм обучения специальности 220201 - Управление и информатика в технических системах. / Сост. В. И. Пугачев; Кубан. гос. технол. ун-т. Каф. автоматизации производственных процессов. Краснодар: Изд-во КубГТУ, 2005.-166 с.

 

 

Рассмотрены основные понятия и определения, используемые в системах управления, вопросы, связанные с анализом непрерывных линейных и нелинейных систем с целью оценки их работоспособности и возможности синтеза с заданными показателями качества

 

Рецензенты:

канд.техн.наук, заместитель директора по науке, зав. лабораторией

автоматизации Кубанского филиала

“ ВНИЗ” Ю.Ф. Марков,

 

канд.техн.наук, профессор КубГТУ

З.Г. Насибов

 

Кубанский государственный технологический университет, 2005 г.

СОДЕРЖАНИЕ

 

	Содержание
	Основные понятия теории автоматического упра­вления..
1.1	Введение
1.2	Краткая историческая справка развития теории управления
1.3	Основные элементы САУ
1.4	Классификация САУ
1.5	Замкнутые и разомкнутые САУ
	Методика составления уравнений динамики объектов регулирования
2.1	Уравнение динамики одноемкостного объекта
2.2	Уравнение динамики двухъемкостного объекта
2.3	Уравнение динамики объекта с двумя регулируемыми величинами
	Анализ САУ в пространстве состояний
3.1	Вектор состояния непрерывной САУ
3.2	Переходная матрица состояния
	Основные характеристики простейших звеньев
4.1	Типовые входные сигналы
4.2	Типовые звенья САУ
4.3	Основные законы регулирования
	Устойчивость систем управления
5.1	Общие положения об устойчивости
5.2	Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
5.3	Частотный критерий устойчивости Михайлова
5.4	Критерий устойчивости Найквиста-Михайлова
5.5	Устойчивость САУ с запаздыванием
5.6	Логарифмический частотный критерий устойчивости
	Анализ линейных САУ
6.1	Структурные преобразования САУ
6.2	Связь частотных характеристик и переходных функций
6.3	Методика построения переходного процесса по обобщенной вещественной частотной характеристике
6.4	Ошибки и их составляющие в САУ
6.5	Ошибки САУ при типовых режимах работы
6.6	Метод коэффициентов ошибок
6.7	Структурная неустойчивость САУ
6.8	Граница устойчивости и область устойчивости в плоскости одного и двух параметров
	Анализ качества САУ
7.1	Критерии апериодичности переходного процесса
7.2	Оценка качества САУ по расположению корней
7.3	Интегральные оценки качества САУ
7.4	Оценка качества САУ по частотным характеристикам
	Улучшение качества САУ
8.1	Введение производной в закон регулирования
8.2	Введение интеграла в закон регулирования
8.3	Создание инвариантных САУ
8.4	Создание комбинированных САУ
8.5	Многомерные автоматические системы
	Нелинейные системы
9.1	0сновные типы нелинейностей
9.2	Построение переходных процессов в релейных системах
9.3	Устойчивость нелинейных систем
9.4	Устойчивость релейных систем
9.5	Условия устойчивости нелинейной системы в "малом"
9.6	Автоколебания в релейных автоматических системах
9.7	Вынужденные колебания в релейных системах
9.8	Линеаризация релейных систем
9.9	Метод гармонической линеаризации
9.10	Метод фазового пространства
	Литература

 

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1.1 Введение

Теория автоматического управления (ТАУ) есть наука, разрабатывающая принципы управления системами и необходимые для этого средства, методы анализа и синтез этих систем.

За последние годы сфера применения теории управления расширилась на столько, что к ней стали относить статистическую динамику, процессы управления движением летательных аппаратов, проблемы игровых ситуаций, вопросы адаптации, теорию оптимального управления, аналитическое конструирование приборов и регуляторов. Управление стало проникать в сферу социальной деятельности человека.

Принципиально новый оттенок теории автоматического управления придали вычислительные машины. Развившись самостоятельно, они стали постепенно входить составной частью в сложные автоматические системы.

Теория управления в настоящее время стала составной частью и техническим фундаментом науки ХХI века - технической кибернетики, главную сущность которой составляет всеобъемлющая теория управления живой и неживой природой.

Академик А.И. Берг, возглавивший кибернетическое направление в СССР, говорил: «Кибернетика стала наукой об общих принципах управления и о применении их в технике, человеческом обществе и в живых организмах».

Кроме умения ставить задачу по жизненным явлениям, т.е. уметь формализовать жизненную ситуацию в данной области науки и техники, инженер должен уметь решать неспецифические задачи (задачи, связанные с добыванием информации, ее хранением, умением сотрудничать с людьми, распределять функции между ними, управлять человеческими коллективами, производственными процессами).

Хотя принципы управления человеческими коллективами и производственными процессами имеют свои специфические особенности, однако они имеют и много общего. Поэтому, изучая курс «Теории автоматического управления», специалист получает интересную информацию, которую можно использовать в самых разнообразных сферах человеческой деятельности. Широкое внедрение в производ­ство автоматизированных систем управления требует от инже­нера более высокой обшей культуры и особенно по вопросам управления.

Управление с применением ЭВМ можно рассматривать как со­во­купность организационных, методических и технико-экономических решений для осуществления воздействий на управляе­мый объект с целью поддержания или улучшения его функцио­нирования.

Для осуществления управления необходимо иметь:

а) цель управления;

б) ресурсы для обеспечения работы управляемых объектов;

в) органы управления, обладающие правом изменять или перераспределять ресурсы с целью достижения цели управле­ния.

Природа системы может быть различна, но во всех слу­чаях в ней можно выделить управляющую часть, управляемый комплекс процессов или объектов, контрольно-измерительные и задающие устройства.

Функционирование реальных систем ограничивается обла­стью их допустимых состояний, как в части многомерных переменных, так и их количественных значений процесс управ­ления заключает­ся в том, чтобы из множества состояний, которые может принимать система, выбрать наиболее рациональные с точки зрения поставленной цели. В частном случае задача сводится к стабилизации управляемого объекта, когда необходимо скомпенсировать все внешние и внутренние возмущения.

В условиях современной экономики теория автоматического управления является одним из главных направлений технического про­цесса, она является основой правильного выбора решения (управления), организации труда.

 

1.2 Краткая историческая справка раз­вития теории автоматического управления

К первым промышленным регуляторам относятся регуля­торы уровня паровой машины Н.Н.Ползунова (1765 г.).

Начало теории управления было положено работами Максвелла в 1868г. «О регуляторах», и в 1876 г. И.А. Вышнеградского «О регуляторах прямо­го действия». До этих работ исследователи изучали регулятор отдель­но от ма­шины.

Максвелл и Вышнеградский впервые исследовали регулятор и машину как единую динамическую систему, упростили за­дачу, линеаризовав ее, что позволило дать общие методы ис­следования динамики систем регу­лирования.

Ответом на запросы теории были критерии устойчивости Рауса (1874 г.) и Гурвица (1895 г.), откликнувшихся на просьбу Максвелла и Стодолы, который ввел безразмерную форму записи уравнений динамики. Н.Е.Жуковским был написан первый русский учебник «Теория регулирования хода машин». Основы общей теории устойчиво­сти были заложены А.М. Ляпуновым в работе «Общая задача об устойчивости движения», 1829 г.

Н.Н.Вознесенский является создателем одной из круп­ных школ в области теории автоматического управления (ТАУ), основоположником теории автономных систем.

В 1932 г. американский ученый Найквист предложил кри­терий устойчивости, основанный на частотных характеристи­ках, для анализа работы радиотехнических усилителей. В 1938 г. А.В. Михайлов обоб­щил этот критерий для систем ав­томатического регулирования.

Крупный вклад в развитие ТАУ внесли и вносят выдаю­щиеся советские ученые А.А.Андронов, Л.С.Понтрягин, А.Г. Ивахненко, А.А.Фельдбаум, В.В.Солодовников, Е.П.Попов, Л.С. Гольдфорб, Я.З.Цыпкин, М.А.Айзерман, В.А.Трапезников, А.А. Воронов и другие.

 

 

1.3 Основные элементы САУ

Системой автоматического управления (САУ) называется динами­ческая система, обладающая свойствами сохранять требуемую функциональную связь между некоторыми, описывающими ее по­ведение величинами пу­тем сравнения функций этих величин и использования полученных разностей для управления источ­никами энергии.

В качестве величин, характеризующих состояние САУ, могут слу­жить заданное и действительное значение регулируе­мой величины.

Регулируемой величиной называется физическая вели­чина, кото­рой необходимо управлять.

Управляющей называется физическая величина, в соот­ветствии с которой необходимо управлять регулируемой вели­чиной.

Исходя из определения САУ, она может быть в общем виде предс­тавлена, как это показано на рисунке 1.1

Рисунок 1.1 - Элементная схема САУ

 

1 - задающий элемент; 2 - эле­мент сравнения заданного и измеренного значения регулируемой величины, выделяющий сигнал ошибки (рассогласования) ; 3 - корректирующий элемент (регулятор), служащий для получения управляющего воздействия в соответствии с желаемым законом управления; 4 - усилительный элемент, усиливающий управляющий сигнал, полученный в регуляторе; 5 - исполнительный элемент (механизм); 6 - регулирующий орган; 7 - объект регулирования; 8 - местная обратная связь; 9 - измерительный элемент; 10 - главная обратная связь; -возмущающее воздействие; -регулируемая ве­личина.

Всякое воздействие, которое стремится нарушить требуемую функциональную связь между управляющей и регулируемой ве­личиной называется возмущающим.

Разность между заданным и измеренным зна­чением регулируемой величины в установившемся режиме назы­вается статической ошибкой (отклонением) регулирования .

В каждом конкретном случае САУ может иметь дополнитель­ные элементы или не иметь некоторых из указанных выше, например, элемента внут­ренней или главной обратной связи, усилителя.

 

1.4 Классификация систем управления

Существует множество признаков, по которым можно проводить классификацию САУ.

Наиболее удобным классификационным признаком для САУ является используемая информация об управляемом процессе или системе, рисунок 1.2.

Информацией называется совокупность сведений, первоисточником которых является опыт, служащих для описания состояния физической системы.

Единицей количества информации является бит, харак­теризующий степень неопределенности системы, имеющей два равновероятных состояния. Степень неопределенности сис­темы характеризуется энтропией , которая численно равна математическому ожиданию логарифма со зна­ком минус вероятности любого состояния системы

(1.1)

где - вероят­ность -го состояния системы.

 

Рисунок 1.2 - Структура классификации САУ

 

При вычислении энтропии можно выбрать любое основание для логарифмирования, но чаще всего используют двоичные единицы энтропии или бит. Для системы с двумя равновероят­ными состояниями

дв. ед. (бит).

Количество информации, полностью определяющее состояние систе­мы, численно равно энтропии, которой обладала система до получе­ния информации. В общем случае количество инфор­мации определяется величиной уменьшения энтропии системы

, (1.2)

где индексы и относятся к моментам времени до и после получения получе­ния информации.

При измерении объемов информации часто применяется бай­товая система. Байт состоит из 8 битов. В этом случае в каждом байте запоминаются две десятичные цифры или бук­венный знак.

При классификации САУ по информационному признаку сле­дует раз­личать два вида информации: начальную или априор­ную и рабочую ин­формацию.

Априорной называется информация об управляемом про­цессе, необходимая для построения и функционирования САУ, имеющаяся до нача­ла функционирования САУ.

В системах, которых изменение свойств процессов не оп­ределяется, необходимо большое количество априорной ин­формации в целях управления. Такая информация называется полной начальной информацией и характеризует не ее объем, а относительное ее ко­личество, потребное для управления системами других классов.

Необходимость полной информации присуща обыкновенным система не обладающим способностью приспособления к из­меняющимся услови­ям и свойствам управляемого процесса.

Самонастраивающиеся системы - это системы, которые требуют меньше априорной информации для обеспечения требуемой точ­ности и обладают способностью в той или иной мере приспо­сабливаться к изменяющимся внешним условиям. К ним отно­сятся системы экстремального регулирования, системы с самонастраивающимися устройствами, самооптимизирующиеся системы.

Игровые системы - это такие системы, формирование ко­манд кото­рых осуществляется на основе сопоставления множе­ства решений и вы­бора на каждом этапе управляющей операции. Критерием сопоставле­ния решений является показатель, име­нуемый функцией выгод.

Наиболее распространенными являются обыкновенные САУ, которые могут быть замкнутыми и разомкнутыми. Разомкнутые системы в свою очередь делятся по виду рабочей информации на системы компенса­ции и системы программного управления.

В замкнутых системах рабочей информацией является от­клонение координат регулируемого процесса от заданных значений.

Замкнутые системы по виду рабочей информации, опреде­ляющей характер воздействий, разделяются на стабилизирую­щие, следящие и программные САУ.

Существует большое многообразие других признаков для класси­фикации САУ: прямого и непрямого действия, линейные и нелинейные, импульсные, дискретные и непрерывные, элек­трические, пневматиче­ские, гидравлические и др.

 

1.5 Замкнутые и разомкнутые САУ

В разомкнутых системах автоматического управления (рисунок 1.3 а,б) регулирующее устройство РУ вырабатывает управляющее воздействие без учета значения регулируемой величины . Так, например, на рисунке 1.3(а) представлена сис­тема, позволяющая открывать регули­рующий орган и, если заранее известна функциональная связь , управлять регулируемой величиной . Однако, если функ­циональная связь нарушается из-за наличия возму­щений, то возникает необходимость их учета. С этой целью измеряется наиболее существенное возмущение (или не­сколько возмущений) и через корректирующее устройство КУ сигнал, пропорциональный воз­мущению, вводится в РУ, рисунок 1.3(б). КУ вырабатывает управляющее воздействие с учетом возмущения, что позволяет компенсировать влияние на .

Принцип управления по возмущению обладает высоким бы­стродей­ствием, поскольку управляющее воздействие появля­ется одновремен­но с возмущающим, однако не может быть ре­ализован при большом ко­личестве возмущений из-за сложности системы и большого количест­ва измерительных и корректирую­щих устройств.

Индикатором наличия возмущения по любому каналу САУ яв­ляете отклонение измеренного значения регулируемой величины от заданного. Оно является интегральной оценкой влияния всей совокупности возмущений на САУ. Это обстоятельство по­зволяет создавать САУ, работающие по отклонению регулируе­мой величины (рисунок 1.3в). Однако у таких систем имеется не­достаток, заключающийся в появлении управляющего воздейст­вия только после наличия отклонения, т.е. система обладает низким быстродействием. Для устранения указанного недостатка используются комбинированные системы (рисунок 1.3г), позволяющие объединить достоинства систем, работающих по возмущению и отклоне­нию. Кроме того, система, работающая по отклонению, является замк­нутой системой. Управляющее воздействие выра­батывается с учетом текущего значения регулируемой вели­чины. Это достигается благода­ря наличию главной обратной связи и элемента сравнения, позволяю­щего сравнить заданное и действительное значение регулируемой ве­личины и исполь­зовать результаты сравнения для создания управляющего воз­действия

 

. (1.3)

 

а) в)

 

 

б) г)

 

 

Рисунок 1.3 – Принципы управления в САУ

 

Статика - установившийся режим работы САУ, когда все величины, характеризующие ее состояние, не зависят от вре­мени, а уравнения и характеристики системы не содержат время.

Динамика характеризует переходный процесс в САУ, изучает не­стационарные режимы. Основной режим работы САУ - динами­ческий. Он описывается дифференциальными уравнениями, соде­ржащими в ка­честве независимой переменной время.

Одной из основных задач динамики является анализ работы систе­мы регулирования, т.е. составление уравнений динамики, совместное их решение и исследование процесса регулирования по найденным результатам.

Более распространенной является задача синтеза, когда необхо­димо найти структуру и параметры звеньев, обеспечи­вающие задан­ное качество процесса регулирования. В задачу синтеза САУ входят вопросы определения настроечных параметров элементов, обеспечивающих требуемое качество переходного процесса при заданной структуре САУ. При этом может иметь место статическая или динамическая нелиней­ность, которая сущест­венно усложняет задачу исследования. Мы ограничимся рассмотрени­ем линейных САУ, для каждого из элементов которой должно быть известно линейное дифференциальное или алгебраическое уравнение, описывающее его статические и динамические свойства.

Статическая характеристика звена или системы характери­зуется коэффициентом усиления, определяемым как отношение приращения выходной величины к приращению входной в уста­новившемся режиме. Для объекта регулирования это

. (1.4)

Динамическая характеристика звена или системы определя­ется ее переходной функцией, которую получают решением дифференциального уравнения при единичном ступенчатом входном воздействии.

 

2. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДИНА­МИКИ

ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

2.1 Уравнение динамики одноёмкостного объекта

Качество работы систем автоматического регулирования зависит от правильной настройки. Как правило, свойства объ­ектов регулирова­ния зависят от их конструктивных особенно­стей и технологических режимов, а хорошее качество ра­боты всей САУ получают при измене­нии параметров настройки регулятора. Для правильного выбора настро­ек регулятора не­обходимо знать статические и динамические свойст­ва объектов регулирования.

И.А. Вышнеградский впервые показал, что изучать только свойст­ва регуляторов недостаточно, для правильной оценки регулятора необходимо рассматривать действие объекта регу­лирования и регулятора в нестационарных режимах. Математи­чески эта задача сводится к сос­тавлению уравнений динамики объекта и регулятора и совместному их решению.

Процессы, протекающие в объектах регулирования, как правило, описываются дифференциальными уравнениями, которые можно получить различными способами: аналитически, экспери­ментально или экспериментально - аналитически, когда коэффициенты дифференциального урав­нения, полученного ана­литически, определяются экспериментально.

Сложность составления дифференциальных уравнений со­стоит в том, что нельзя совершенно точно описать реальные процессы, необходимо прибегать к идеализации, учитывать ос­новные свойства и пренебрегать второстепенными. В зависимо­сти от степени точности и постановки задачи могут быть и различные идеализации. Например, шар подвешен на пружине и совершает колебания. Если мы рассматриваем колебания в течение малого промежутка времени (1-2 колеба­ния), то шар можно представить как материальную точку массы и пренебречь силами трения. Если мы рассматриваем этот процесс в течение дли­тельного промежутка времени, то нужно учитывать силы трения, ибо в конце процесса рассмотрения эти силы внесут существенные изме­нения в процесс.

Таким об­разом, одна и та же идеализация может быть целесообразной и нецелесообразной в зависимости от того, на какие во­просы мы хотим получить ответ.

Составим дифференциальное уравнение, описывающее про­цесс изме­нения уровня жидкости в баке.

На рисунке 2.1 приняты следующие обозначения:

- объемный приток и расход жидкости; - на­поры жидкости в питающем трубопроводе и у потребителя; , - перемеще­ние штоков регулирующих органов; - уро­вень жидкости в баке; -площадь бака.

Для определенности принимаем за положительные изменения переменных следующие: увеличение уровня, увеличение открытия регули­рующих органов, увеличение расходов через регулирующие органы. Этот выбор является условным, однако должен сохраняться при сос­тавлении всех уравнений.

Рисунок 2.1 - Расчетная схема одноёмкостного объекта

 

Прежде чем приступить к составлению дифференциальных уравнений на основании анализа состояния и условий работы объекта необходи­мо сделать упрощающие допущения. Пусть условия работы объекта позволяют допустить:

1) уровень жидкости в баке не зависит от температуры (жидкость не изменяет своего объема, т.к. температура изменяется незначительно);

2) инерцией потока жидкости пренебрегаем;

3) считаем, что характер движения жидкости через регулирующие органы - ламинарный;

4) давление жидкости в питающем трубопроводе и у потребителя не изменяется.

На основании закона сохранения материи за бесконечно малый промежуток времени при небалансе между и имеем изменение уровня, равное

, (2.1)

или . (2.2)

В установившемся режиме изменение уровня жидкости

отсутствует, т.е. , поэтому

, (2.3)

где и - объемный расход жидкости в установившемся режи­ме.

Если учесть, что и и вычесть из уравнения динамики (2.2) уравнение статики (2.3), то получим уравнение в приращениях: . (2.4)

В левой части уравнения (2.4) имеется производная вместо . Такая замена правомерна, поскольку , т.к. дифференциал от постоянной величины .

В системах регулирования значения и обычно являются неизвестными. Регулятор воздействует на регулирующие органы, положение которых легко определить, поэтому в уравнении динамики (2.4) необходимо заменить расходы и на соответствующие открытия регулирующих органов.

С учетом сделанных допущений расходы через регулирующие орга­ны можно записать следующим образом:

, (2.5)

, (2.6)

где -постоянный коэффициент пропорциональности. Эти зависимости считаем справедливыми как в статике, так и в динамике, поскольку мы сделали допущения, что пренебрегаем инерцией потока. Зависимости (2.5) и (2.6) нелинейные, поскольку имеет место произведение пере­менных.

Для малых отклонений и от установившегося режима зависи­мости (2.5) и (2.6) можно линеаризовать, что значительно упрощает совместное решение системы уравнений. С этой целью функции и разложим в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки установившегося режима:

(2.7)

Частные производные взяты в рабочей точке , .

Ограничиваясь членами ряда с , и в первой степени, т.е. принимая линейное приближение, получаем:

. (2.8)

Аналогично

. (2.9)

Из выражения (2.7) следует, что указанным методом линеариза­ции можно пользоваться тогда, когда сама функция и ее производные по всем переменным непрерывны, однозначны и конечны.

Из выражений (2.8)и (2.9) находим:

, (2.10)

. (2.11)

Подставим полученные выражения для и в уравнение (2.4):

, (2.12)

или, перенося в левую часть все члены с , находим

. (2.13)

Таким образом мы получили линеаризованное уравнение динамики, ко­торое будет иметь постоянные коэффициенты при переменных лишь при малых отклонениях от исходного статического режима .

В уравнении (2.13) все слагаемые имеют размерность объема. Размерный вид дифференциальных уравнений затрудняет сравнение ди­намики различных по своей природе процессов. Словацкий профессор А.Стодола, разработавший теорию непрямого регулирования, ввел безразмерную форму записи уравнений динамики, повсеместно приня­тую в настоящее время. С этой целью вводятся безразмерные переменные:

; ; ,

где , , - относительное изменение регулируемой величи­ны, регулирующего органа, нагрузки.

Для стационарного режима номинальной и максимальной нагрузки справедливы соотношения:

(2.14)

Разделим все слагаемые выражения (2.13) на

:

. (2.15)

Если в выражениях (2.14) почленно разделить левые и правые части, то

получим , где - коэффициент нагрузки.

Введя безразмерные величины, уравнение (2.15) можно записать в виде:

,

или , (2.16)

(2.17)

- коэффициент саморегулирования. Он характеризует способность объекта приходить к новому установившемуся состоянию при нали­чии возмущения. Саморегулирование объекта появляется в результате того, что само изменение регулируемой величины стремится обеспечить баланс притока и расхода жидкости. Пусть . В этом случае растет, создает противодавление на клапане , уменьшает перепад давлений на нем и, соответственно, уменьшает расход . Кроме того, при возрастании Н увеличивается пере­пад давлений на клапане , что приводит к возрастанию , т.е. стремится к . Как видно из зависимости (2.17), коэффициент само­регулирования тем больше, чем меньше перепад давлений на регули­рующих органах и чем больше номинальное значение регулируемой величины.

Если стремится к нулю, а перепад давлений на регулирую­щих органах растет, то коэффициент саморегулирования стремится к нулю. Например, если вместо клапана поставить насос пос­тоянной производительности, а давление ,т.е. расход не зависит от , то . Малейший разбаланс между и приведёт либо к переливу, либо к полному опорожнению емкости.

У некоторых промышленных объектов имеется отрицательное само­регулирование. Например, подача в шаровую мельницу угля больше определенного количества приводит к ухудшению условий работы ша­ров, перемалывание ухудшается и производительность ее падает, что приводит к еще большему накоплению угля внутри мельницы и последующей остановке.

Рассмотрим изменение во времени уровня жидкости в баке для случая положительного и нулевого саморегулирования. С этой целью запишем уравнение (2.16) в виде

(2.18)

где - постоянная времени объекта регулирования,

- коэффициент усиления.

Решим линейное неоднородное дифференциальное уравнение (2.18). Полное его решение состоит из двух слагаемых:

(2.19)

где - свободная составляющая решения, определяемая как об­щее решение линейного однородного дифференциального уравнения; - вынужденная составляющая решения, определяемая частным решением неоднородного дифференциального уравнения.

Характеристическое