Матрицы.
Даны две матрицы. Вычислить их сумму, разность, поэлементное произведение, поэлементное деление (слева направо и справа налево), произведение по правилам линейной алгебры, квадраты матриц (поэлементно и по правилам линейной алгебры).
Общая задача
Задачи по вариантам
| вариант | A | B |
| 5 7 7 7 10 1 8 2 8 9 8 8 10 10 4 1 | 3 7 5 2 1 4 4 5 1 10 8 5 9 1 8 7 | |
| 8 7 10 8 8 2 4 3 3 2 6 6 7 5 3 7 | 9 2 9 2 10 3 3 3 6 9 10 7 2 3 4 5 | |
| 4 10 4 6 9 3 6 8 6 8 1 10 6 8 1 2 | 6 2 2 7 5 8 7 8 1 4 3 5 4 6 7 1 | |
| 3 6 2 9 10 10 10 9 2 1 1 1 9 5 8 4 | 3 2 9 9 9 3 6 7 5 2 6 4 10 2 2 6 | |
| 5 2 10 4 1 3 10 10 3 5 5 4 2 1 5 2 | 8 1 6 9 4 2 1 1 3 10 3 1 5 10 4 2 | |
| 7 6 7 8 8 3 2 1 7 8 4 10 5 2 7 8 | 5 6 7 4 5 6 4 10 5 9 9 9 4 8 6 6 | |
| 7 5 3 4 6 3 2 10 3 9 3 5 4 2 5 2 | 10 3 7 3 10 5 8 4 5 6 3 5 2 3 2 6 | |
| 1 10 3 6 3 8 5 3 9 5 10 5 1 6 6 7 | 7 1 1 2 4 9 3 8 4 10 4 2 10 8 7 7 | |
| 5 9 1 10 8 4 8 7 8 7 6 7 10 2 5 9 | 9 9 10 1 6 1 8 7 2 5 6 1 3 2 5 1 | |
| 6 8 10 5 1 2 7 9 9 7 9 1 9 6 5 2 | 2 1 7 1 4 4 7 10 9 6 3 2 9 5 5 2 | |
| 4 10 3 5 2 10 5 10 5 1 6 4 4 8 10 8 | 7 2 1 2 6 2 6 4 7 10 9 5 7 2 7 10 | |
| 2 2 6 3 9 5 3 3 7 5 4 7 4 2 6 3 | 9 6 9 5 10 2 3 4 8 10 6 2 4 9 1 2 | |
| 5 7 1 5 1 7 4 9 6 7 6 8 5 1 7 10 | 6 8 2 5 4 5 3 9 2 1 5 6 7 3 6 10 | |
| 9 7 10 10 10 1 10 5 2 3 2 9 10 6 10 2 | 5 7 7 7 10 1 8 2 8 9 8 8 10 10 4 1 | |
| 3 7 5 2 1 4 4 5 1 10 8 5 9 1 8 7 | 8 7 10 8 8 2 4 3 3 2 6 6 7 5 3 7 | |
| 9 2 9 2 10 3 3 3 6 9 10 7 2 3 4 5 | 4 10 4 6 9 3 6 8 6 8 1 10 6 8 1 2 | |
| 6 2 2 7 5 8 7 8 1 4 3 5 4 6 7 1 | 3 6 2 9 10 10 10 9 2 1 1 1 9 5 8 4 | |
| 3 2 9 9 9 3 6 7 5 2 6 4 10 2 2 6 | 5 2 10 4 1 3 10 10 3 5 5 4 2 1 5 2 | |
| 8 1 6 9 4 2 1 1 3 10 3 1 5 10 4 2 | 7 6 7 8 8 3 2 1 7 8 4 10 5 2 7 8 | |
| 5 6 7 4 5 6 4 10 5 9 9 9 4 8 6 6 | 7 5 3 4 6 3 2 10 3 9 3 5 4 2 5 2 |
Графики функций
1. Определить вектор x
Компоненты которого представляют последовательность из n+1 равноотстоящих точек в интервале [a,b], т.е.
Определить вектор y по формуле
Построить график зависимости y(x)
Общая задача
Задачи по вариантам
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
Графики функций двух переменных
Определить в Matlsb следующие функции двух переменных и построить их графики в виде поверхностей
Общая задача
Задачи по вариантам
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9)
10)
11) 
12) 
13)
14) 
15)
16) 
17)
18)
19)
20)
Решить систему линейных алгебраических уравнений. Дана система 4 линейных алгебраических уравнений с 4 неизвестными. В матричном виде система представляется как
,
Где A – матрица, B = вектор., x – вектор из 4 неизвестных.
Общая задача
Задачи по вариантам
| Вариант | A | B |
| 0.4218 0.6557 0.6787 0.6555 0.9157 0.0357 0.7577 0.1712 0.7922 0.8491 0.7431 0.7060 0.9595 0.9340 0.3922 0.0318 | 1.3846 0.2309 0.4857 4.1173 | |
| 0.6948 0.4387 0.1869 0.7094 0.3171 0.3816 0.4898 0.7547 0.9502 0.7655 0.4456 0.2760 0.0344 0.7952 0.6463 0.6797 | 3.2755 0.8131 0.5950 2.4918 | |
| 0.9597 0.7513 0.8909 0.1493 0.3404 0.2551 0.9593 0.2575 0.5853 0.5060 0.5472 0.8407 0.2238 0.6991 0.1386 0.2543 | 4.0714 1.2176 4.6463 1.7499 | |
| 0.1966 0.3517 0.9172 0.3804 0.2511 0.8308 0.2858 0.5678 0.6160 0.5853 0.7572 0.0759 0.4733 0.5497 0.7537 0.0540 | 2.6540 3.8958 4.6701 0.6495 | |
| 0.5688 0.1622 0.1656 0.6892 0.4694 0.7943 0.6020 0.7482 0.0119 0.3112 0.2630 0.4505 0.3371 0.5285 0.6541 0.0838 | 1.1449 4.5667 0.7619 4.1291 | |
| 0.5383 0.1067 0.8173 0.2599 0.9961 0.9619 0.8687 0.8001 0.0782 0.0046 0.0844 0.4314 0.4427 0.7749 0.3998 0.9106 | 0.9092 1.3190 0.7277 0.6803 | |
| 0.8693 0.8530 0.4018 0.1839 0.5797 0.6221 0.0760 0.2400 0.5499 0.3510 0.2399 0.4173 0.1450 0.5132 0.1233 0.0497 | 4.5136 4.7239 2.4543 2.4463 | |
| 0.3377 0.7803 0.0965 0.5752 0.9001 0.3897 0.1320 0.0598 0.3692 0.2417 0.9421 0.2348 0.1112 0.4039 0.9561 0.3532 | 4.1060 0.0770 0.2151 0.8450 | |
| 0.6491 0.5470 0.6868 0.7802 0.7317 0.2963 0.1835 0.0811 0.6477 0.7447 0.3685 0.9294 0.4509 0.1890 0.6256 0.7757 | 2.4340 2.1793 2.2339 1.5317 | |
| 0.5085 0.6443 0.3507 0.6225 0.5108 0.3786 0.9390 0.5870 0.8176 0.8116 0.8759 0.2077 0.7948 0.5328 0.5502 0.3012 | 2.3546 1.1524 4.2215 0.9738 | |
| 0.2259 0.3111 0.9049 0.2581 0.1707 0.9234 0.9797 0.4087 0.2277 0.4302 0.4389 0.5949 0.4357 0.1848 0.1111 0.2622 | 3.0142 3.5561 1.1087 0.5871 | |
| 0.2967 0.0855 0.9289 0.2373 0.3188 0.2625 0.7303 0.4588 0.4242 0.8010 0.4886 0.9631 0.5079 0.0292 0.5785 0.5468 | 2.6057 1.1580 2.4445 3.1203 | |
| 0.6791 0.0377 0.0987 0.1366 0.3955 0.8852 0.2619 0.7212 0.3674 0.9133 0.3354 0.1068 0.9880 0.7962 0.6797 0.6538 | 2.4709 3.8953 3.5752 4.5186 | |
| 0.8909 0.0305 0.9047 0.8055 0.3342 0.7441 0.6099 0.5767 0.6987 0.5000 0.6177 0.1829 0.1978 0.4799 0.8594 0.2399 | 4.4326 0.1434 2.4495 0.8396 | |
| 0.9787 0.0596 0.5216 0.7224 0.7127 0.6820 0.0967 0.1499 0.5005 0.0424 0.8181 0.6596 0.4711 0.0714 0.8175 0.5186 | 4.8649 3.2450 4.0017 2.2690 | |
| 0.4324 0.1734 0.0605 0.6569 0.8253 0.3909 0.3993 0.6280 0.0835 0.8314 0.5269 0.2920 0.1332 0.8034 0.4168 0.4317 | 0.0774 4.9203 0.8358 0.5311 | |
| 0.3724 0.9516 0.2691 0.4177 0.1981 0.9203 0.4228 0.9831 0.4897 0.0527 0.5479 0.3015 0.3395 0.7379 0.9427 0.7011 | 3.3317 2.6956 3.4905 3.3326 | |
| 0.1781 0.0326 0.1904 0.1564 0.1280 0.5612 0.3689 0.8555 0.9991 0.8819 0.4607 0.6448 0.1711 0.6692 0.9816 0.3763 | 0.9546 2.1413 2.4101 0.6031 | |
| 0.5895 0.2518 0.8244 0.5841 0.2262 0.2904 0.9827 0.1078 0.3846 0.6171 0.7302 0.9063 0.5830 0.2653 0.3439 0.8797 | 4.0888 1.3036 2.9718 0.1126 | |
| 0.4253 0.4229 0.6959 0.0688 0.3127 0.0942 0.6999 0.3196 0.1615 0.5985 0.6385 0.5309 0.1788 0.4709 0.0336 0.6544 | 2.0381 4.0999 3.5918 4.8432 |
Найти приближенное решение системы линейных уравнений.
Дана система 4 алгебраических уравнений с 3 неизвестными. В матричном виде
,
Где A – матрица, B = вектор. Найти приближенное значение неизвестного вектора x.
Общая задача
Задачи по вариантам
| Вавиант | A | B |
| 0.5313 0.7788 0.1537 0.3251 0.4235 0.2810 0.1056 0.0908 0.4401 0.6110 0.2665 0.5271 | 2.2871 4.3769 2.5903 4.7181 | |
| 0.6377 0.2891 0.2548 0.9577 0.6718 0.2240 0.2407 0.6951 0.6678 0.6761 0.0680 0.8444 | 1.7223 3.9026 3.3767 0.0336 | |
| 0.6022 0.4624 0.3225 0.3868 0.4243 0.7847 0.9160 0.4609 0.4714 0.0012 0.7702 0.0358 | 0.8794 3.6088 2.3674 0.7636 | |
| 0.6279 0.5828 0.9844 0.7720 0.8154 0.8589 0.9329 0.8790 0.7856 0.9727 0.9889 0.5134 | 4.5257 2.6689 0.5458 4.1290 | |
| 0.4046 0.8507 0.7378 0.4484 0.5606 0.0634 0.3658 0.9296 0.8604 0.7635 0.6967 0.9344 | 3.1553 0.4495 0.4043 3.8862 | |
| 0.2187 0.1897 0.5737 0.1058 0.4950 0.0521 0.1097 0.1476 0.9312 0.0636 0.0550 0.7287 | 1.4912 0.2318 2.5271 3.8071 | |
| 0.5439 0.1117 0.1057 0.7210 0.1363 0.1420 0.5225 0.6787 0.1665 0.9937 0.4952 0.6210 | 4.9769 1.6605 1.4867 0.3102 | |
| 0.4795 0.7900 0.4170 0.6393 0.3185 0.2060 0.5447 0.5341 0.9479 0.6473 0.0900 0.0821 | 0.4669 1.5368 2.2803 0.5083 | |
| 0.3181 0.1999 0.2703 0.1192 0.4070 0.2085 0.9398 0.7487 0.5650 0.6456 0.8256 0.6403 | 2.2086 0.0664 4.4860 0.9833 | |
| 0.5822 0.5144 0.1239 0.5407 0.8843 0.4904 0.8699 0.5880 0.8530 0.2648 0.1548 0.8739 | 4.4747 0.3573 1.2124 0.2688 | |
| 0.8419 0.7689 0.6952 0.8329 0.1673 0.4991 0.2564 0.8620 0.5358 0.6135 0.9899 0.4452 | 2.9861 1.4997 0.6706 1.0630 | |
| 0.7703 0.3276 0.0427 0.3502 0.6713 0.6352 0.6620 0.4386 0.2819 0.4162 0.8335 0.5386 | 3.7277 3.6813 2.8093 0.9210 | |
| 0.6073 0.3774 0.1231 0.4501 0.2160 0.2055 0.4587 0.7904 0.1465 0.6619 0.9493 0.1891 | 3.3770 2.3423 4.5607 0.5201 | |
| 0.2089 0.7691 0.3624 0.7093 0.3968 0.0495 0.2362 0.8085 0.4896 0.1194 0.7551 0.1925 | 1.6792 0.8783 1.0447 4.5258 | |
| 0.6476 0.8217 0.5523 0.6790 0.4299 0.6299 0.6358 0.8878 0.0320 0.9452 0.3912 0.6147 | 0.8906 1.7982 0.2835 2.6094 | |
| 0.6834 0.3309 0.8627 0.5466 0.4243 0.4843 0.4257 0.2703 0.8449 0.6444 0.1971 0.2094 | 2.3242 3.8198 4.0910 0.5011 | |
| 0.1887 0.6834 0.9283 0.2875 0.7040 0.5801 0.0911 0.4423 0.0170 0.5762 0.0196 0.1209 | 3.5346 4.9975 1.4392 2.0726 | |
| 0.2428 0.6878 0.8908 0.9174 0.3592 0.9823 0.2691 0.7363 0.7690 0.7655 0.3947 0.5814 | 4.4924 0.5908 4.9421 2.6999 | |
| 0.3411 0.0445 0.0835 0.6074 0.7549 0.6260 0.1917 0.2428 0.6609 0.7384 0.4424 0.7298 | 0.2712 0.8855 3.3140 1.6541 | |
| 0.1920 0.0005 0.1776 0.1389 0.8654 0.3986 0.6963 0.6126 0.1339 0.0938 0.9900 0.0309 | 1.6905 1.4699 3.7316 0.0517 |
Численное решение нелинейных алгебраических уравнений
1. Привести уравнение к виду
2. Построить график функции
3. По графику оценить где находится корень и задать начальное приближение.
4. Вызвать функцию fzero поиска решения уравнения.
Общая задача
Задачи по вариантам
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17)
18) 
19) 
20) 
1. Вычислить все корни полинома
Общая задача
Задачи по вариантам
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9)
10)
11) 
12)
13)
14)
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
7 Численное решение уравнений с параметром
Найти зависимость корня уравнения
от параметра a, который изменяется в диапазоне от a0 до a1. Построить график зависимости. Подобрать аппроксимационную формулу.
Для этого
1. Сформировать вектор a, представляющий последовательность из 11 равноотстоящих точек в интервале a0,a1.
2. Построить график функции
По графику задать начальное приближение для корня при параметре a=a0. С помощью функции fzero найти корень при a=a0.
3. Рассматривая текущий корень в качестве начального приближения для следующего корня, вычислить корни уравнения для всех значений параметра a.
Общая задача
Создаем файл фуцкию “f.m”
function y=f(x,a);
y=x-exp(-a.*x);
end
создаем файл скрипта
a=0:0.1:10;
x=zeros(1,101);
x0=0;
x(1)=fzero(@(x)f(x,a(1)),x0)
for k=2:101
x0=x(k-1);
x(k)=fzero(@(x)f(x,a(k)),x0);
end
figure;
plot(a,x);
С помощью компонента “curve fitting tool” аппроксимирe эту зависимость формулой.
Задачи по вариантам
8 Решение системы нелинейных уравнений
Графически найти начальное приближение решения. Далее уточнить его с помощью функции fsolve.
Общая задача
Задачи по вариантам
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6)
9. Нахождение минимума функции 1 переменного.
Найти минимум функции f(x), представленной в разделе 2, на заданном интервале
10 нахождение минимума функции 2 переменных.
Найти минимум функйии f(x,y), представленной в разделе 3, в заданной области переменных.
11 Вычисление интегралов
Для функций одного и двух переменных построить графики в областях интегрирования, вычислить интегралы.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7)
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13)
14) 
15) 
16)
17)
18)
12. Вычислить зависимость интеграла от параметра a, изменяющегося в диапазоне a0<=a<=a1. Построить график.
