Порядок выполнения работы
· В препроцессоре MASTAC2D комплекса TELMA задать параметры краевой задачи, описывающей поведение стационарного магнитного поля в конструкции, предложенной преподавателем.
· Построить сетку, выполнить расчёт вектор-потенциала пакетом MASTAC2D.
· Изучить поведение конечноэлементного решения, используя постпроцессор.
· Используя локальные сгущения узлов в местах наибольшего изменения градиента решения, получить решение, погрешность которого не превышает 0.1% в указанных преподавателем точках. Точность оценивать путём решения задачи на вложенной сетке.
· Подготовить отчёт, содержащий: решение задачи на грубой сетке, решение задачи на подобранной сетке с заданной погрешностью, решение задачи на вложенной сетке. Решение представить как в виде силовых линий магнитного поля, так и в виде таблиц значений потенциала и индукции в контрольных точках.
Вопросы к защите
Вычисление значения решения в заданной точке.
Представление решения двумерной эллиптической задачи в виде линий равного уровня и цветовых градаций.
Представление решения двумерной задачи магнитостатики в виде силовых линий. Совпадение силовых линий с линиями равного уровня векторного потенциала
Поведение решения эллиптической задачи с разрывным коэффициентом диффузии. Излом линий равного уровня на границах разрыва коэффициента диффузии.
Реакция решения эллиптической краевой задачи на изменение коэффициентов уравнения.
Реализация МКЭ с линейной аппроксимацией на треугольниках
Цели работы: изучение структур данных и алгоритмов, используемых в МКЭ, изучение приёмов вычисления локальных матриц с использованием барицентрических координат
Порядок выполнения работы
· Вычислить локальные матрицы и правую часть, используя барицентрические координаты. При этом считать, что коэффициент диффузии и источник являются на конечном элементе постоянными.
· Разработать программы генерации портрета и сборки СЛАУ для треугольной сетки, заданной в формате препроцессора комплекса TELMA. Учесть возможность задания неоднородных краевых условий первого рода. Для решения СЛАУ использовать предоставленную преподавателем программу.
· Протестировать построенный МКЭ-комплекс на тесте с линейным решением.
Вопросы к защите
Структуры данных МКЭ.
Алгоритм построения портрета по конечноэлементной сетке.
Нумерация базисных функций. Алгоритм сборки матрицы.
Реализация МКЭ-аппроксимаций высоких порядков
Цели работы: изучение возможностей МКЭ по повышению порядка аппроксимации, изучение структур данных и алгоритмов, используемых в МКЭ
Порядок выполнения работы
· Для указанного преподавателем типа конечных элементов и базисных функций вычислить локальные матрицы и локальные векторы правой части.
· Написать программу генерации портрета разреженного строчного формата по заданной сетке и программу сборки глобальной СЛАУ. Для решения СЛАУ использовать предоставленную преподавателем программу.
· Протестировать построенный МКЭ-комплекс на тестах с полиномиальным решением.
· Разработать программу выдачи решения в заданной точке.
· Разработать программу выдачи решения на треугольной сетке в формате постпроцессора комплекса TELMA.
Вопросы к защите
Повышение порядка аппроксимации МКЭ. Базисные функции. Эрмитовы и лагранжевы элементы.
Нумерация базисных функций. Алгоритм построения портрета по конечноэлементной сетке.
Структуры данных МКЭ высоких порядков.
Тестирование программ МКЭ на тестах с полиномиальным решением. Погрешность аппроксимации правой части кусочно-постоянной функцией.
Тестирование построенного МКЭ-пакета
Цели работы: изучение принципов тестирования МКЭ-программ, отладка комплекса.
Порядок выполнения работы
· Провести тесты с полиномиальным решением, степень которого равна степени базисных функций метода. Исправить обнаруженные ошибки.
· Провести тесты с полиномиальным решением, степень которого на 1 больше степени базисных функций метода на сетках с постоянным и непостоянным шагом. Оценить правильность результатов.
· Решить с помощью разработанных программ на грубой сетке задачу, которая была решена в первой лабораторной работе с помощью комплекса MASTAC2D. Сравнить результаты, объяснить различия.
Вопросы к защите
Порядок аппроксимации МКЭ. Оценка порядка аппроксимации.
Порядок точности. Связь порядка точности и порядка аппроксимации.
Сравнение схем различных порядков аппроксимации при решении практических задач
Цели работы: изучение проблем оценки точности решения и порядка аппроксимации метода.