Общие теоретические положения

Лабораторная работа №7.

СЕДИМЕНТАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Цель работы: построение кривой седиментации полидисперсной суспензии методом непрерывного взвешивания осадка. Определение фракционного состава и размера частиц суспензий на основе дифференциальной кривой распределения частиц по размерам.

Общие теоретические положения

Способность системы сохранять равномерное распределение дисперсной фазы во всём объеме называется седиментационной или кинетической устойчивостью. Для определения относительного фракционного состава частиц различного размера в грубодисперсной системе используют седиментационный анализ, основанный на законе Стокса. Принцип седиментационного анализа заключается в измерении скорости оседания частиц дисперсной фазы в какой-либо жидкой дисперсионной среде. Зависимость скорости оседания частицы U (м/с) и их радиуса r (м) выражается законом Стокса

(7.1)

Где g – ускорение свободного падения, м/с²

ŋ – вязкость жидкости: 0.001 Па·с

d₁ и d – плотности жидкости и частицы: кг/м³

(d(мела) =2.5·10³ кг/м³, d₁ =1000кг/м³).

Монодисперсная суспензия состоит из одинаковых по размеру частиц. Так как скорость оседания таких частиц одинакова, то монодисперсная суспензия будет отстаиваться равномерно («тучей»). Образующаяся при этом четкая граница раздела суспензии и осветлившейся среды будет смещаться на некоторое расстояние Н, пропорционально времени оседания t. Поэтому график оседания монодисперсной системы представляет собой прямую линию (рис. 7.1, а) с изломом в точке, соответствующей времени прохождения частицами всей высоты столба суспензии Н от ее поверхности до чашечки. В этом случае все частицы будут смещаться на некоторую высоту h за время t. Скорость оседания и радиус частицы вычисляются по уравнениям:

, (7.2)

, (7.3)

, (7.4)

где k − величина постоянная для данной дисперсионной среды и дисперсной фазы.

Рис. 7.1. Кинетические кривые седиментации (а) − монодисперсных и (в) − полидисперсных систем

 

Уравнение (7.3) применимо к частицам с радиусом приблизительно от 1 до 100 мкм. При меньшем и большем размерах становится заметным отклонения от этой зависимости. Частицы с d = 100 мкм оседают равномерно, а частицы с d =1 мкм образуют кинетически устойчивые системы, не осаждающиеся под действием силы тяжести.

Оседание частиц разных размеров в суспензиях (бидисперсная суспензия) происходит более сложно. Кривая кинетики седиментации реальной полидисперсной системы (рис. 7.1, в)представляет собой плавную кривую, близкую по форме к гиперболе (в отличие от моно-, би-, тридисперсной системы). Ее получают экспериментально. Кривая выражает зависимость массы осевших частиц от времени оседания.

Когда осаждение еще не началось (точка О на рис.1,в), частицы разных фракций распределены в суспензии равномерно. В первые минуты оседания в системе присутствуют все фракции и количество осаждающегося вещества за единицу времени

= const, т.к. в первое время оседают частицы всех размеров с различными скоростями, но поскольку накопление осадка частиц любого размера пропорционально времени осаждения, то весь осадок до времени τ_min накапливается пропорционально времени. Осаждение частиц крупных размеров заканчивается в точке А', и с этого момента скорость накопления осадка уменьшается и в дальнейшем продолжает непрерывно уменьшаться вследствие полного оседания все более и более мелких частиц, прямая переходит в кривую.

По времени τ_min можно рассчитать радиус самых крупных частиц r_max т.к. эти частицы оседают в первую очередь со скоростью . Радиус самых мелких частиц суспензии r_min может быть определен по времени τ_mах (точка Е'), после которого при выбранной точности взвешивания уже не наблюдается привес осадка.

Установив r_mjn и r_max − предельные значения радиусов частиц суспензии, на кривой седиментации выбирают ряд точек в местах наибольшего изменения кривизны. На рис. 7.1., в это точки В', С', D'. Таким образом, исследуемую суспензию разбивают на несколько фракций. Радиусы частиц каждой фракции будут лежать в определенных узких интервалах. Далее проводят касательную к кривой в одной из выбранных точек. Отрезок Оm₁ численно равен массе всех частиц, осевших ко времени τ₁. Весовое содержание q каждой фракции определяется отрезком на оси ординат между касательными к соответствующим точкам кривой седиментации. Например, весовое содержание q₁ наиболее мелкой первой фракции соответствует отрезку m4m5, а весовое содержание q₅ частиц наиболее крупной пятой фракции – От₁.

Для характеристики полидисперсных систем применяют интегральные и дифференциальные функции распределения, которые можно построить пользуясь кривой седиментации. Интегральная функция распределения Ф(r) показывает суммарное содержание (в мас.%) в суспензии частиц данного r и большего радиуса. Описывающая эту функцию интегральная кривая (рис. 7.2.) позволяет быстро находить в данной дисперсной системе весовое содержание любой фракции частиц.

 

Рис. 7.2. Интегральная функция распределения частиц суспензии по размерам

 

Если требуется, например, определить весовое содержание в системе частиц с радиусом от r_а до r_в, то на интегральной кривой находят точки с абсциссами r_а и r_в и вычисляют разность ординат (А − В) этих точек, которая и выражает весовое содержание фракции. Точка перегиба интегральной кривой, обычно имеющей S-образную форму, отвечает наиболее вероятному размеру частиц, содержащихся в данной дисперсной системе.

Более наглядное представление о фракционном составе суспензий дает дифференциальная функция распределения. Для построения дифференциальной кривой распределения на оси абсцисс откладывают средние значения радиусов частиц, а на оси ординат − отношение весового содержания каждой фракции к интервалу радиусов q/Δr (рис.7.3).

Рис.7.3. Дифференциальная кривая распределения частиц суспензии по размерам.

Эта кривая характеризует плотность распределения вероятности по массе частиц различных радиусов. Чем уже интервал радиусов на дифференциальной кривой распределения и выше ее максимум, тем ближе суспензия к монодисперсной (см. рис. 7.3, кривая 1); и наоборот, чем кривая более растянута и чем ниже ее максимум, тем суспензия более полидисперсна (см. рис.7.3, кривая 2). Массовая доля в суспензии частиц с радиусом от r₁ до r₂, т.е. вероятность нахождения в суспензии частиц с этими радиусами, равна площади, ограниченной кривой, осью абсцисс и двумя ординатами, проведенными в точках r₁ и r₂ (см. рис. 7.3 кривая 2). Используя дифференциальную кривую распределения, можно непосредственно определить наиболее вероятный радиус частиц, соответствующий максимуму этой функции, а также вычислить и другие характеристики полидисперсности, например, среднемассовый радиус и удельную поверхность суспензии.

 

ПРИБОРЫИ РЕАКТИВЫ:

Торсионные весы с чашечкой.

Химический стакан емкостью 1л.

Фарфоровая ступка.

Мешалка.

Секундомер.

Линейка.

Технохимические весы.

Исследуемое вещество (порошки мела, сульфата бария, каолина, цемента).

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

Подготовка оборудования и объекта исследования к работе В химический стакан (7) наливают 1 л воды, на торсионных весах (рис. 7.4) (предварительно установленных по уровню строго горизонтально) взвешивают, подвешенную на коромысле весов (6) и опущенную в воду чашечку (8). Для этого перемещают арретир (1) вправо, рукояткой (4) устанавливают стрелку весов (5) в положение, когда указатель равновесия весов (2) совместится с нулевой риской (3). Записывают массу чашечки и глубину ее погружения в воду.

Из порошка исследуемого вещества готовят 0,2-0,5%-ю суспензию. Навеску помещают в фарфоровую ступку, тщательно растирают с небольшим количеством воды, взятым из стакана, и туда количественно затем переносят образец для исследований. Суспензию хорошо размешивают поступательными движениями по вертикали в течение нескольких минут для равномерного распределения суспензии по всему объему, после чего подвешивают чашечку на коромысло, включают секундомер и разарретируют весы.

Рис. 7.4. Торсионные весы

Результаты записывают в табл. 7.1.

Концентрация дисперсной фазы суспензии (с), г/ м_______,

Высота слоя суспензии Н, м________,

s - площадь чашечки, м _________,

d – плотность дисперсной фазы, г/м______,

d₁ − плотность дисперсионной среды, г/м______,

m₀ − масса чашечки в воде, мг_______,

Q _{ma x} осадка, мг_______.

Таблица 7.1.

Экспериментальные и расчетные данные для построения кривой седиментации

 

Время оседания от начала опыта	Масса чашечки с осадком, m1 ,мг.	Масса осевших частиц m2, мг.	Относительная масса осадка, q, %

 

Пользуясь кривой седиментации, можно построить интегральную и дифференциальную кривые распределения двумя методами: графическим и аналитическим.

Обработка результатов исследования (графический способ расчета дисперсионного состава суспензии)

1. По результатам таблицы 7.1 строят кривую седиментации в координатах q(%) −τ(с). При необходимости осуществлять интерполяцию так, чтобы получилась возможно более плавная кривая.

2. Определяют максимальный r_min и минимальный r_max радиусы частиц суспензии (по кривой седиментации и уравнению (7.3)).

3. Намечают число фракций (обычно 5−6) и рассчитывают r_min и r_max для каждой из выделенных фракций.

4. В выбранных точках проводят касательные к кривой (с помощью плоского зеркала) и определяют относительную массу каждой фракции.

5. Для каждой фракции вычисляют Δr и q/Δr. Полученные результаты записывают в таблицу 7.2.

Таблица 7.2.

Дисперсионный состав суспензии, определенный графическим методом

 

 

6. Строят дифференциальную кривую распределения, для чего на оси абсцисс откладывают средние значения радиусов частиц всех фракций r_ср, а на оси ординат − значения q/Δr для каждой фракции.

7. По виду полученной кривой распределения делают вывод о дисперсности исследуемой суспензии.