Урок: Деление обыкновенных дробей

Тема: Умножение и деление обыкновенных дробей

1. Задача, поясняющая правило деления обыкновенных дробей. Как разделить одну дробь на другую. Формулировка правила

Площадь прямоугольника м². Длина одной стороны . Найдите длину другой стороны.

Решение.

Обозначим за (м) длину неизвестной стороны.

Найдем площадь прямоугольника: (м²)

С другой стороны, по условию (м²). Составим уравнение:

Умножим обе части равенства на , т.е. на число обратное числу .

Произведение равно единице, поэтому

Ответ: длина другой стороны прямоугольника м.

В ходе решения мы искали неизвестный множитель. Вообще, чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Таким образом, . С другой стороны . Значит, Деление можно заменить умножением на число обратное делителю.

2. Пример. Выполнить деление смешанных чисел

Разделить на .

Решение.

;

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей. Затем заменим деление умножением на число обратное делителю. (т.е. поменяем в делителе числитель и знаменатель местами, а деление заменим умножением.

3. Пример. Выполнить деление смешанного числа на натуральное

Разделить на .

Решение.

Представим смешанное число в виде неправильной дроби. Затем заменим деление умножением на число обратное делителю.

4. Текстовая задача, для решения которой нужно выполнить деление на обыкновенную дробь

С какой скоростью должен двигаться трактор, чтобы пройти 15 км за часа?

Решение

Чтобы найти пройденный путь нужно скорость умножить на время:

Значит, чтобы найти скорость нужно путь разделить на время: .

Чтобы выполнить деление на обыкновенную дробь , мы делимое 15 умножили на число обратное делителю, т.е. на дробь .

Ответ: 18км/ч.

5. Пример№1 решения текстовой задачи на составление уравнения

Сумма двух чисел равна . Одно из них в раза больше другого. Найдите эти числа.

Решение.

Обозначим за первое число. Тогда второе число равно

Сумма первого и второго числа: , а по условию это .

Составим уравнение: = .

= .

Упростим левую часть, вынесем общий множитель за скобки. Первое слагаемое – это просто «x», поэтому в скобках от первого слагаемого остается единица.

Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный.

;

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей и выполним деление

первое число. Тогда второе число:

Ответ: первое число , второе число .

6. Пример №2 решения текстовой задачи на составление уравнения

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 5 км. Скорость первого пешехода составляла скорости второго. Найдите скорость каждого пешехода, если они встретились через полчаса.