Маховик (рис.3) представляет собой массивный металлический диск, плотно сидящий на волу. Вал может вращаться в подшипниках с малым трением около горизонтальной оси ООÁ . Ось вращения проходит через центр тяжести маховика. На валу маховика плотно насажан шкив, на который наматывается нить. Не свободный конец нити помещен груз Q, приводящий всю систему в равноускоренное движение. Под действием груза Q на маховик будет действовать вращающий момент М, равный произведению f, приложенный к нити (натяжение нити), на плечо, т. е.
М = f D, (3)
где D - диаметр шкива К.
Если тело Q действует на нить с силой f, то нить действует на тело Q с силой F (сила F приложена к телу). В соответствии с третьим законом Ньютона эти силы равны по величине, т.е.
f = F (4)
Противоположно направлен и приложены к разным телам.
Для определения силы F рассмотрим движение тела Q вниз. На тело Q действуют две силы: со стороны Земли Р (вес тела Q) и со стороны нити. Под действием этих сил груз будет совершать движение с ускорением a, которое определяется из уравнения
P - F = m a, (5)
где m - масса груза Q. Отсюда
F = m (g - a), (6)
где g - ускорение силы тяжести.
Вращающий момент М с учетом (6) и (4) определяется выражением
M = D / 2 * m (g - a), (7)
Момент инерции маховика на основании уравнения (2) равен
I = M / ε = D / 2 ε * m (g - a) (8)
где ε – угловое ускорение маховика и шкива.
Угловое ускорение шкива ε и линейное ускорения а точек его цилиндрической поверхности связаны следующим соотношением:
ε = 2a / D (9)
Измеряя (секундомером)время опускания груза Q с высоты h, найдем величину линейного ускорения
a = 2 * h / t2 (10)
С учетом (9) и (10) получим формулу для определения момента инерции маховика
|
|
I = D2 * t2 * m / 8 * h * (g - 2 * h / t2) (11)
II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
На технических весах определяют массу m1 и m2 грузов Q1 и Q2 точностью до 0,5 г и измеряют кронциркулем диаметр шкива D. Петлю нити, на котором прикреплен груз Q1, надевают на шпонку шкива. Вращая шкив, поднимают груз Q1 на высоту близкую к максимальной. Измеряют масштабной линейкой с точностью до 1 мм высоту h (от нижнего торца до его проекции на плоскость пола).
Определяют время опускания груза Q1,с высоты h. Для этого одновременно отпускают маховик и включают секундомер. В момент удара груза о пол секундомер выключают. Записывают результат измерений в таблицу и повторяют опыт три раза.
Повторяют опыт с грузом Q2 (массы m2).
h = (±) м D = (±) м
m1 = (±) кг m2 = (±) кг
| № | № | ||||||||||
| t | t | ||||||||||
| <t> | <t> |
III. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.
1. По формуле (11) подсчитывают дважды момент инерции маховика, используя результаты измерений t для обоих грузов Q.
2. Для измерения с одним грузом (либо m1, либо m2) определяют относительную погрешность измерения момента инерции
ε = 
Доверительный интервал Dt найти по формуле
Dt = ta,N * 
для N = 5 и a = 0,9 коэффициент Стьюдента ta,N взять из таблицы.
3. Определить абсолютную погрешность измерения момента инерции
DI = I * ε
4. Записать окончательный результат.
IV. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. В каких единицах измеряется угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение, вращательный момент и момент инерции тела?
|
|
2. От чего зависит момент инерции тела?
3. Сформулируйте основной закон инерции маховика?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ДИСКА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА.
Приборы и принадлежности: Маятник Максвелла.