Конструктивные элементы фрезы

Проектирование и расчет червячной фрезы для обработки прямобочных шлицев

Исходные данные: Вариант 7

Таблица3.1- Размеры шлицевого вала

z d D	b,мм	d₁_min, мм	а_min,мм	f_ном, мм	f_откл, мм	r_max, мм
8х46х50		44,6	5,75	0,4	+0,2	0,3

Исполнение шлицевого вала – 1.

Инструмент – предворительный.

Базирование происходит по внутреннему диаметру.

Обозначение вала – d – 8x46(f7)x50(d11)x9(e8)

Рисунок 3.1- Профиль торцового сечения шлицевого вала

Расчетные размеры вала

3.1.1 Наружний диаметр

D_р= D_max - 2·f_min, (3.1)

где D_max - максимальная величина наружного диаметра вала, мм

f_min - номинальная величина фаски, мм

D_max= D + ES, мм

D_max = 50 + (-0,080) = 49,92 мм

D _р= 49,92-2·0,4=49,12 мм;

3.1.2 Внутренний диаметр без учёта припуска под шлифование вала:

(3.2)

где - минимальная величина внутреннего диаметра:

- допуск на внутренний диаметр.

3.1.3 Ширина шлица без учёта припуска под шлифование вала:

(3.3)

где - ширина шлица минимальная;

-допуск на ширину шлица.

3.1.4 Диаметр начальной окружности с фаской на сторонах шлица

(3.4)

где D_н- диаметр начальной окружности, мм

Принимаем D_н= 48,6 мм

Конструктивные элементы фрезы

3.2.1 Определение профиля боковой стороны зубьев фрезы аналитическим методом

Профиль боковой стороны зуба фрезы представляет собой кривую, огибающую ряд последовательных положений профиля шлицевого вала при качении начальной окружности вала по начальной прямой фрезы.

h = (D_н- d_р)/2; (3.5)

h = (48,6-45,956)/2 = 1,322 мм < 3,5 мм,

следовательно, теоретическую кривую заменяем одной дугой окружности.

Для нахождения радиуса одной заменяющей окружности R₀ и координат х₀, у₀ центра этой окружности необходимо иметь координаты трех узловых точек профиля фрезы.

Точка О с координатами х=0, у=0 расположена на начальной прямой в точке пересечения ее с кривой профиля:

точка 1-по середине профиля;

точка 2-у вершины профиля зуба;

Зная координаты точки 1 и точки 2 найдем х₀, у₀, R₀. Координаты центра заменяющей окружности.

; (3.6)

; (3.7)

Радиус заменяющей окружности:

(3.8)

Рисунок 3.2 - Профиль боковой стороны зуба фрезы

Ординаты точки 1и точки 2 принимаем:

y₁ = (0,4…0,5)·h; (3.9)

y₂= 0,9·h; (3.10)

y₁ = (0,4…0,5)·1,322 = (0,529…0,661) мм;

принимаем y₁ = 0,529 мм

y₂= 0,9·1,322 = 1,19 мм;

Абсциссы точек 1 и 2 из формул:

x₁=R_н[(α₁-γ_н)- cos α₁(sin α₁- sin γ_н)]; (3.11)

x₂=R_н[(α₂-γ_н)- cos α₂(sin α₂- sin γ_н)], (3.12)

где R_н- радиус начальной окружности вала.

α₁, α₂- углы обката точки 1 и точки 2 соответственно.

; (3.13)

; (3.14)

где γ_н- угол шлица в точке на D_н;

sin γ_н= b_р/D_н; (3.15)

sin γ_н= 8,959/48,6= 0,1928

γ_н= 0,194 рад

Зная значения углов в радианах:

x₁=24,3[(0,263-0,194)- cos(0,263)∙(sin(0,263)- sin(0, 194))] = 0,1 мм

x₂=24,3[(0,3238-0,194)- cos(0,3238)∙(sin(0,3238)-sin(0,194))] = 0,265 мм

Определяем:

Чтобы проверить точность замены кривой бокового профиля зуба фрезы дугой окружности, определяем величину отклонений дуги от теоретической кривой в двух точках а и b в расположенных между точками 0;1;2.

Максимальная погрешность замены в точках а и b:

Δa = F_a- R₀; (3.16)

Δb = F_b- R₀, (3.17)

где F_a, F_b- радиусы точек а и b, мм

; (3.18)

; (3.19)

где x_a, x_b, y_a, y_b- координаты точек а и b;

x_а= R_н·[(α_а- γ_н) - cos α_а·(sin α_а- sin γ_н)]; (3.20)

x_b = R_н·[(α_b - γ_н) - cos α_b·(sin α_b - sin γ_н)], (3.21)

y_a= R_н· sin α_a·(sin α_a- sin γ_н)]; (3.22)

y_b= R_н· sin α_b·(sin α_b- sin γ_н)]; (3.23)

Углы обката точек а и b в радианах:

; (3.24)

; (3.25)

А = (R_н· γ_н+ x₀)/(2·(R_н+ y₀/3)); (3.26)

В = y₀/(R_н+ y₀/3); (3.27)

Рассчитываем предварительные параметры:

А = (24,3·0,194 + 7,1)/(2·(24,3+(-1,424)/3)) = 0,248

В = -1,424/(24,3 + (-1,424)/3) = -0,06

Координаты точек:

y_a= 24,3· sin(0,209)·(sin(0, 209) –sin(0,194)) = 0,074 мм,

y_b= 24,3· sin(0,287)·(sin(0,287) – sin(0,194)) = 0,62 мм,

x_а = 24,3·[(0,209– 0,194) – cos(0,209)·(sin(0,209) –sin(0,194))] = 0,01456 мм,

x_b= 24,3·[(0,287 – 0,194) – cos(0,287)·(sin(0,287) – sin(0,194))] = 0,155 мм

Определяем радиуса точек:

Δa = 7,24 – 7,24 = 0 мм,

Δb = 7,239-7,24 = -0,001 мм,

Погрешность считается допустимой, если: (Δa+Δb) ≤ 2/3∙ Δb мм,

где (Δa+Δb) - погрешность замены (по модулю);

Δb - допуск на ширину шлица (0,022 мм).

(0+(-0,001)) =0,001

2/3∙0,022=0,015

Т.к. <0,015 (мм) погрешность замены допустимая.

3.2.2 Толщина зуба фрезы по начальной прямой

(3.27)

где n - число шлицев вала, n = 8;

γ_н- в радианах;

3.2.3 Шаг зуба в нормальном сечении

(3.28)

3.2.4 Смещение уступа от начальной прямой

(3.29)

3.2.5 Угол уступа (фаски)

при n = 8,

ψ = 35˚;

ширина фаски:

(3.30)

с = 2·0,4 = 0,8 мм;

высота фаски:

(3.31)

h₂= 0,8·tg35˚ = 0,671 мм;

3.2.6 Размеры канавки для выхода шлифовального круга при затыловании канавки:

радиус: r = 1…2, конструктивно принимаем r = 1,5 мм,
ширина:

; (3.32)

l =19,036-(9,627+2∙0,8)=7,809 мм;

глубина: h₃= 1,5…3 мм, конструктивно принимаем h₃ = 1,5 мм;

3.2.7 Размеры зуба фрезы с “усиками”

Одним из недостатков метода нарезания червячными шлицевыми фрезами, является наличие переходной кривой у основания шлицев. Когда наличие ее недопустимо, используют фрезы с усиками на вершине профиля. Так фрезы с “усиком” применяют для обработки шлицевых валов внутреннего центрирования.

Высота усика:

(3.33)