Истечение жидкости через отверстия

ЛЕКЦИЯ 13

Тема: «Истечение жидкости через отверстия и насадки»

Весьма важным для практических расчетов гидромеханических систем есть вопрос истечения жидкости через отверстия и насадки. Случаи истечения жидкости через отверстия и насадки встречаются и используются в технике очень широко, назначение их различно. Этим объясняется разнообразие форм отверстий и насадок, используемых в инженерном деле.

В гидромашинах и различных измерительных приборах (в частности расходомерах) распространены местные сопротивления при перетекании жидкости из одного объема в другой через отверстие в тонкой стенке (диафрагму, шайбу и т.д.). На этом мы остановимся несколько позже. А сейчас рассмотрим особенности истечения жидкости через отверстия и насадки.

Истечение жидкости через отверстия

Характер истечения зависит от условий, в которых оно происходит. Различают несколько случаев истечения жидкости из отверстий: при большом относительном напоре, при малом относительном напоре, при переменном напоре. Если тело погружено глубоко или над отверстием большой столб жидкости, то в отверстии будет действовать большой напор, если тело на поверхности, то напор будет малым при том же диаметре отверстия. Истечение может происходить через малое отверстие или большое в тонкой или толстой стенке.

Рассмотрим истечение жидкости из малого отверстия при установившемся режиме.

Если линейные размеры отверстия значительно больше толщины стенки и последняя не влияет на форму струи и характер истечения, стенка называется тонкой. Это имеет место, если δ < 3d, где δ – толщина стенки (рис. 13.1).

Рис. 13.1

Если толщина стенки соизмерена с размерами отверстия, и последняя влияет на характер течения жидкости, стенка называется толстой. В этом случае δ >> 3d.

Отверстие считается малым, если его высота (или диаметр) меньше 0,1H (d < 0,1H), где Н – напор в центре отверстия (рис. 13.2). При таком условии скорости движения жидкости в различных точках сжатого сечения струи с–с практически одинаковы. При d > 0,1H отверстие считается большим.

Рис. 13.2

При истечении жидкости из отверстия в сечении с-с на расстоянии (0.5…1)d происходит сжатие струи.

Сжатие струи в непосредственной близости от стенки обусловлено тем, что при обтекании кромок отверстия частицы жидкости стремятся сохранить первоначальное направление своего движения и оказываются под воздействием центробежных сил. За сжатым сечением, в результате трения о воздух и некоторого снижения скорости, струя несколько расширяется согласно уравнению неразрывности

υS = const,

где υ – средняя по сечению струи скорость;

S – площадь живого сечения струи.

При падении струи скорость ее частиц увеличивается за счет действия ускорения свободного падения g, и поэтому струя снова сужается.

Отношение площади сжатого сечения струи S_c к площади отверстия S_o называется степенью (коэффициентом) сжатия струи:

, (13.1)

для круглого отверстия: , (13.2)

где d_c, d_o – соответственно диаметр сжатого сечения струи и диаметр отверстия.

Расход жидкости из отверстия Q_o может быть определен с помощью уравнения Бернулли, составленного для двух сечений потока: 1-1 и с-с. Принимаем плоскост ь сравнения 0–0 по осевой линии отверстия (рис. 13.2).

Полагаем, что p_o p_c p_a, где p_a – атмосферное давление, p_c – давление в сечении с-с.

Тогда уравнение Бернулли примет вид

Или , (13.3)

где - потери напора в отверстии, м.

Из уравнения (13.3) определяем среднюю скорость в сжатом сечении струи:

, (13.4)

где - коэффициент скорости.

Из уравнения неразрывности потока

Q₀ = Q_c = υ_cS_c. (13.5)

Тогда, учитывая уравнение (13.1), получим

Q₀ = εS₀υ_c (13.6)

Подставляя υ_c из уравнения (13.4) в уравнение (13.6), получим формулу для определения расхода жидкости через отверстие

, (13.7)

где μ₀ = εφ - коэффициент расхода жидкости через отверстие.

Уравнение (13.7) является общим уравнением расхода жидкости при истечении ее из малого отверстия.

В том случае, когда р₀ = р_a, и истечение идет в атмосферу, т.е. р_с = р_a

Q₀ = μ₀S_{0 .} (13.8)

В общем случае коэффициент расхода μ₀ при Н = const зависит от формы отверстия, числа Рейнольдса и степени сжатия струи. Степень сжатия струи в свою очередь зависит от формы и размеров емкости и от расположения отверстия относительно ее стенок.

В связи с этим различают три типа сжатия: совершенное, несовершенное и неполное (рис. 13.3).

Совершенное сжатие имеет место, когда отверстие находится на значительном расстоянии от направляющих стенок, и они не оказывают влияние на сжатие струи (рис. 13.3, отверстие I). В этом случае сжатие струи будет наиболее полным и всесторонним. Значение коэффициентов ξ₀, ɛ, μ₀, γ, данные в гидравлических справочниках, соответствуют совершенному сжатию струи:

μ₀ = 0,62; ɛ = 0,64; ξ₀ = 0,05…0,06.

Сжатие: 1. Совершенное: . 2. Несовершенное: . 3. Неполное: или . 2. Несовершенное: . 3. Неполное: или .

Рис. 13.3

Если направляющие стенки оказывают влияние на истечение жидкости через отверстие, то сжатие называется несовершенным (рис. 13.3, отверстие 2).

Коэффициент расхода в этом случае может быть определен по формуле:

μ_нес = μ₀(1 + k),

где μ₀ - коэффициент расхода при совершенном сжатии;

k = - отношение площади отверстия к площади стенки бака.

Если какая-либо кромка отверстия не совпадает с направляющей стенкой емкости, сжатие струи называется неполным (рис. 13.3, отверстие 3).

Коэффициент расхода при неполном сжатии μ_неп определяют по приближенной зависимости академика Н. Н. Павловского

μ_неп = μ₀(1 + 0,4 ),

где n – весь периметр отверстия;

- часть периметра отверстия, по которой сжатие струи устранено направляющей стенкой.

Таким образом, μ₀ < μ_нес < μ_неп.

В зависимости от формы отверстия поперечное сечение вытекающей струи будет различно. Так при истечении через квадратное отверстие форма вытекающей струи будет крестообразной, а через треугольное – с тремя тонкими ребрами.

Истечение жидкости под уровень (затопленная струя)

Расход через затопленное отверстие (рис. 13.4) определяется по формуле

. (13.9)

Рис. 13.4