Задания по математике
Для обучающихся групп ТМ – 1 и СПК - 1
Тема 1. Многогранники
Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 60 – 61.
2. Башмаков М.И. Математика. с. 142.
3. Погорелов А.В. Геометрия 7 -11. с. 296.
1. Ответьте на вопросы:
1. Что такое многогранник?
2. Какой многогранник называется выпуклым?
3. Что такое грань выпуклого многогранника, ребро, вершина?
2. Заполните таблицу:
| № | |||||||||
| Г(граней) | |||||||||
| В(вершин) | |||||||||
| Р(ребер) |
Тема 2. Призма
Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 60 – 61.
2. Башмаков М.И. Математика. с. 143, 206.
3. Погорелов А.В. Геометрия 7 -11. с. 297-301, с. 343.
1. Закончите предложения.
Многогранник – это геометрическое тело, поверхность которого состоит …
Многогранник называется выпуклым, если он расположен …
2. Сделайте рисунок наклонной треугольной призмы, обозначьте ее и запишите:
- вершины;
- основания;
- боковые ребра;
- боковые грани;
- противоположные грани.
3. Закончите предложения.
1.Высотой призмы называется …..
2.Диагональю призмы называется …..
3.Диагональным сечениемпризмы называется сечение плоскостью, проходящее через …
4. Призма называется наклонной, если …..
5. Призма называется прямой, если …..
6. Призма называется правильной, если …..
7. Боковой поверхностью призмы называется …..
8. Примеры моделей призмы из реальной жизни: …..
9. Примеры моделей призмы, связанных с вашей профессией: …..
Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются призмами.
 | |||||
 | |||||
 |
Ответ: №
5. Сделайте рисунок прямой пятиугольной призмы, обозначьте ее, нарисуйте одно диагональное сечение (заштрихуйте его) и заполните пропуски:
а) ….. - диагональное сечение;
б) Диагональные сечения данной призмы являются …..
6. Ответьте на вопросы.
1. Какие многоугольники лежат в основаниях призмы?
2. В каких плоскостях лежат основания призмы?
3. Какими отрезками являются боковые ребра призмы?
4. Какими фигурами являются боковые грани призмы?
5. Что представляет собой диагональное сечение призмы?
6. Почему все высоты призмы равны между собой?
7. Что является высотой наклонной призмы?
8. Что является высотой прямой призмы?
9. Какие многоугольники являются основаниями прямой пятиугольной призмы?
10. Какие многоугольники являются боковыми гранями прямой пятиугольной призмы?
11. Призма имеет 20 граней. Какой многоугольник лежит в ее основании? Сколько вершин и ребер имеет эта призма?
12. Будет ли сечение, перпендикулярное боковому ребру призмы, перпендикулярно к ее боковой грани? Ответ обоснуйте.
13. В какой призме боковые ребра параллельны ее высоте?
14. Существует ли призма, у которой только одна боковая грань перпендикулярна основанию?
Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.
1. Площадью полной поверхности призмы называется сумма …..
2. Площадью боковой поверхности прямой призмы называется …..
3. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению …..
4. Все двугранные углы при боковых гранях прямой призмы …..
5. Объем прямой призмы …..
6. Объем наклонной призмы …..
7. Правильная четырехугольная призма, высота которой равна стороне основания, является …..
Выполните графическую работу.
1. Начертите правильную четырехугольную призму ABCDA1B1C1D1, проведите диагональное сечение ACA1С1 и заштрихуйте его.
2. Начертите наклонную шестиугольную призму ABCDEFA1B1C1D1E1F1, проведите сечение, параллельное основанию, через середины боковых ребер.
Практическая работа.
Выполните измерения и вычислите площадь поверхности и объем данной модели.
Решите задачи.
1. Найдите боковое ребро наклонной треугольной призмы, если высота равна 14 см и составляет с боковым ребром угол 30.
2. Найдите объем и полную поверхность правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой 8 см, а боковое ребро 4,5 см.
3. Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы равна 10√2 см, ее высота равна 2 см. Определите полную поверхность призмы.
4. Развертка боковой поверхности правильной призмы есть прямоугольник со сторонами 15 см и 12 см. определите объем этой призмы.
5. Чему равна площадь полной поверхности куба с ребром 6 см?
Тема 3. Параллелепипед
Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 25, с. 169. – 61.
2. Башмаков М.И. Математика. с.144 – 145, 206.
3. Погорелов А.В. Геометрия 7 - 11. с. 301 – 304, 340 – 342.
Закончите предложения.
1. Параллелепипедом называется …..
2. Прямоугольным параллелепипедом называется …..
3. Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого …..
4. Примеры моделей параллелепипеда, связанных с вашей специальностью: …..
5. У параллелепипеда противоположные грани ….. и …..
6. Диагонали параллелепипеда пересекаются ….. и …..
7. В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен …..
2. Ответьте на вопросы.
1. Какие многоугольники лежат в основаниях параллелепипеда?
2. Что представляет собой диагональное сечение наклонного параллелепипеда?
3. Что представляет собой диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда?
4. Какими фигурами являются все грани наклонного параллелепипеда?
5. Какими фигурами являются все грани прямоугольного параллелепипеда?
6. Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?
7. Объясните, какой куб называют кубическим сантиметром?
8. Фигура составлена из 7 кубов. Объем каждого куба равен 5 м. Чему равен объем фигуры?
3. Запишите формулы.
1.Запишите формулу объема прямой призмы.
2. Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда.
3. Сформулируйте, чему равен объем прямоугольного параллелепипеда.
4. Запишите формулу объема куба.
5. Запишите формулу площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
6. Запишите формулу площади полной поверхности куба.
7. Запишите формулу объема наклонного параллелепипеда.
4. Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются параллелепипедами.
