Цель: знакомство с новыми понятиями: статистические характеристики, размах ряда, мода, медиана; средне арифметическое.
Вспомним: Всю совокупность объектов, подлежащих изучению, называют генеральной совокупностью.
Генеральной совокупностью могут быть всё население страны, месячная продукция завода и т.д.
Но генеральная совокупность - это не просто множество. Если интересующая совокупность объектов слишком многочисленна, или объекты труднодоступны, или имеются другие причины, не позволяющие изучить все объекты, прибегают к изучению какой-то части объектов.
Та часть объектов, которая попала на проверку, исследование и т.п., называется выборочной совокупностью или просто выборкой.
Число элементов в генеральной совокупности и выборке называется их объёмами.
Большая осведомлённость позволяет действовать лучше, но всё равно на некоторой стадии наступает незнание и, как результат – случайный выбор.
Что представляют собой выборки? Это ряды чисел.
1. Сделать конспект, записав определения, формулы, примеры.
Определение. Различные значения случайной величины называются вариантами.
Определение. Вариационным рядом называется ряд, расположенный в порядке возрастания (или убывания) вариантов с соответствующими им частотами.
Пример 1. Дана выборка: 1,3; 1,8; 1,2; 3,0; 2,1; 5; 2,4; 1,2; 3,2;1,2; 4; 2,4.
Это ряд вариантов. Расположив эти варианты в возрастающем порядке, мы получим вариационный ряд: 1,2; 1,2; 1,2; 1,3; 1,8; 2,1; 2,4; 2,4; 3,0; 3,2; 4; 5.
Составим таблицу
| xi | 1,2 | 1,3 | 1,8 | 2,1 | 2,4 | 3,0 | 3,2 | ||
| ni | |||||||||
| ni/n | 3/12=1/4 | 1/12 | 1/12 | 1/12 | 2/12 | 1/12 | 1/12 | 1/12 | 1/12 |
Такие таблицы называют частотными. В них числа второй строки – частоты; они показывают, как часто встречаются в выборке те или другие её значения.
Третья строка – относительная частота значений выборки.
Определение. Относительной частотой значений выборки называют отношение её частоты к числу всех значений выборки.
Определение. Размах ряда (R) – это разница между наибольшим и наименьшим значением.
В рассмотренном примере R=5-1,2=3,8.
Выборки характеризуются центральными тенденциями: средним значением, модой и медианой.
Определение. Средним значением выборки ( 
) называют среднее арифметическое всех её значений.
Среднеарифметическим значением вариационного ряда называется результат деления суммы значений статистической переменной на число этих значений, то есть на число слагаемых.
В рассмотренном примере 
= (1,2*3+1,3+1,8+2,1+2,4*2+3,0+3,2 +4+5)/12=2,4
В статистике широкое применение находят такие характеристики, как мода и медиана.
Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупатели; цены на товар данного вида, распространённый на рынке; как размер обуви, одежды, пользующийся наибольшим спросом; вид спорта, которым предпочитают заниматься большинство населения страны, города, посёлка школы и т.д.
Определение. Мода выборки (Мо)– те её значения, которые встречаются чаще всего. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода.
В рассмотренном примере Модой является 1.2, т.к. только это число встречается 3 раза, а остальные встречаются меньше, чем 3 раза: Мо= 1,2.
Определение. Медиана выборки (Ме) – это число, “разделяющее” пополам упорядоченную совокупность всех значений выборки.
Медианой вариационного ряда называется то значение случайной величины, которое приходится на средину вариационного ряда (Ме).
В рассмотренном примере сосчитали число членов, их 12 - чётное число членов, значит надо найти среднее арифметическое двух чисел записанных посередине, то есть 6 и 7-ой варианты. Ме = (2,1+2,4)\2=2.25
2. Решим задачу.
Задача 1. В классе, состоящем из 20 учеников, проводился тест по математике, содержавший 25 вопросов. В результате учащиеся показали следующие результаты:
Составьте таблицу вариационного ряда и найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану выборки.
Решение: вариационный ряд: 12, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 24, 25, 25
| x | ||||||||||||
| n |
1. 
= (12*2+13*3+14*1+15*1+16*2+17*2+18*1+19*2+20*2+21*1+24*1+25*2)/20=349/20=17,45
2. R=25-12-13
3. Мо= 13
4. Количество элементов – четное, значит медианой будет среднее арифметического центральных элементов:
12, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 24, 25, 25
Ме=(17+17)/2=34:2=17.
3. Домашнее задание. Врач в ходе диспансеризации измерил вес мальчиков в классе. В результате он получил 10 значений (в кг): 39, 41, 67, 36, 60, 58, 46, 44, 39, 69. Найти среднее арифметическое, размах, моду, медиану.
Выполненные задания присылать с указанием группы и фамилии
эл. почта: masha_fin@mail.ru