на выполнение курсового проекта

_______________________________________________________________________________

Оформление курсового проекта:

Расчетно-пояснительная записка на _ 32__ листах формата А4.

Перечень графического (иллюстративного) материала (чертежи, плакаты, слайды и т.п.)

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Дата выдачи задания «_ 6 _» сентября 2021 г.

Руководитель курсового проекта _________________ ___ Н.В. Кукшинов ____

(Подпись, дата) (И.О.Фамилия)

Студент _________________ _____ Д.В. Репин ______

(Подпись, дата) (И.О.Фамилия)

Примечание: Задание оформляется в двух экземплярах: один выдается студенту, второй хранится на кафедре.

Оглавление

Реферат. 4

Введение. 5

Теоретическая часть. 6

1. Подбор компрессора. 10

2. Одномерный расчёт. 14

3. Моделирование в программе Ansys Fluent 24

Заключение. 30

Список использованных источников. 31

Реферат

Расчётно-пояснительная записка 32 с. 16 рис., 4 табл., 11 источников.

Объектом исследования является сверхзвуковая труба, использующая воздух в качестве рабочего газа.

Цель работы – расчёт и проектирование короткой сверхзвуковой аэродинамической трубы.

Получены формулы для расчёта параметров газа в аэродинамической трубе в зависимости от приведённой скорости или числа Маха. Разработана конструкция сопла Лаваля для разгона воздуха до заданного числа Маха. Проведено численное моделирование истечения газа из сопла в программе Ansys Fluent.

Основные технико-эксплуатационные показатели: атмосферное давление на входе в компрессор, стандартная температура на входе в компрессор.

Степень внедрения: разработанная конструкция может применяться при проектировании аэродинамических труб.

Эффективность разрабатываемых систем определяется: КПД, получаемым числом Маха, создаваемым уровнем шума.

Введение

В данной работе производится проектирование сверхзвуковой аэродинамической трубы. Она предназначена для проведения аэродинамических и теплофизических экспериментов.

Основными требованиями к проектируемой трубе являются достижение потоком воздуха сверхзвуковых скоростей и возможность размещения трубы внутри помещения, что накладывает ограничения на длину трубы.

Так же диаметр выходного сечения трубы должен быть достаточным, чтобы было возможно проводить аэродинамические испытания моделей.

Теоретическая часть

Рассмотрим совместно уравнения неразрывности и Бернулли в дифференциальной форме:

где – плотность, – скорость, – площадь сечения.

Раскрыв дифференциалы, уравнение неразрывности можно записать в виде:

Уравнение Бернулли поделим на величину , а первый член умножим и поделим на . Тогда получим:

Подставив в (4) выражение (3) с учётом, что , где – скорость звука, придём к итоговому выражению:

Из этого выражения видно, что, чтобы ускорить поток при , площадь сечения сопла должна уменьшаться, а для ускорения потока при площадь сечения должна увеличиваться. Сечение, в котором скорость потока равна скорости звука, называется критическим.

Из гидродинамики известно [1], что параметры газа в ускоряющемся потоке зависят только от числа Маха и показателя адиабаты . В связи с этим на практике удобно использоваться следующие зависимости, называющиеся газодинамическими функциями:

где – приведённая скорость, , , - статические давление, температура и плотность. - площадь критического сечения сопла.

Приведённая скорость связана с числом Маха следующим соотношением:

Подставляя (10) в (6), (7), (8) и (19), получим газодинамические функции, записанные через число Маха:

Как следует из определения приведённой скорости, в критическом сечении . Тогда для критического сечения газодинамические функции запишутся в виде:

А уравнение неразрывности для критического сечения:

Выражая из (11) и (12) параметры, соответствующие состоянию торможения, и подставляя их в (1), получим:

Это уравнение, используя уравнение состояния, можно преобразовать к виду:

1. Подбор компрессора

Для разгона воздуха в аэродинамической трубе было решено использовать компрессор, поскольку компрессор не требует хранения сжатого воздуха, а может использовать в качестве рабочего газа воздух из окружающего пространства.

При этом компрессор позволяет проводить аэродинамическое моделирование в течении длительного времени и не требует дополнительного проектирования.

Характеристиками компрессора являются его мощность, объёмный расход и создаваемое давление.

Рассмотренные варианты компрессоров представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Варианты компрессоров

При помощи газодинамической функции (11) можно оценить число Маха, достигаемое при заданном перепаде давлений:

Так, если давление на входе в сопло равно давлению, создаваемому компрессором, а на выходе из сопла атмосферному давлению, то мы получим формулу для получения ориентировочного значения числа Маха, которое возможно достигнуть, используя данный компрессор:

Значения числа Маха, полученные для рассматриваемых компрессоров, представлены в таблице 2:

Таблица 2 - Числа Маха, достигаемые при использовании данных компрессоров

Используя уравнение (21) можно при известных давлении торможения, температуре торможения и расходе определить площадь критического сечения:

И при помощи газодинамической функции (14) определить площадь выходного сечения сопла, поскольку из уравнения неразрывности следует, что

Проводя данные вычисления, считая, что температура торможения равна температуре окружающей среды, т.е. , получаем для рассматриваемых компрессоров значения критического и выходных диаметров, представленные в таблице 3:

Таблица 3 – Размеры сопла в зависимости от компрессора

Аэродинамическая труба предназначена в первую очередь для проведения экспериментов, связанных с помещением модели изучаемого тела в поток газа. Полученные значения выходного диаметра сопла показывают, что на данной аэродинамической трубе будет возможно изучать только модели очень малого размера [10], что сильно ограничивает диапазон возможных экспериментов и усложняет их проведение. В связи с этим было решено, что необходимо добиться увеличения выходного диаметра сопла.

Анализ уравнения (23) показывает, что добиться увеличения площади критического сечения, а, следовательно, и выходного, можно увеличив расход газа или температуру торможения. На практике значительно проще реализовать увеличение расхода воздуха, а не температуры торможения. При увеличение расхода является более эффективным решением, поскольку расход входит в уравнение в первой степени, а температура в степени . Исходя из всего вышесказанного, было принято решение использовать для достижения адекватных геометрических размеров сопла сразу 4 компрессора Renner SLM-S 15.0-8, что позволит увеличить расход воздуха в 4 раза.

2. Одномерный расчёт

Исходными параметрами при проектировании аэродинамической трубы являлись параметры компрессора. В данном случае были выбраны 4 компрессора мощностью , создающие давление , и имеющие объёмный расход по паспорту .

Для создания сверхзвукового потока в трубе применяется сопло Лаваля.

Плотность воздуха на входе в сопло определяется из уравнения идеального газа:

где – температура атмосферного воздуха, – газовая постоянная воздуха.

Массовый расход воздуха, создаваемый четырьмя компрессорами с объёмным расходом :

Скорость звука в воздухе на входе в сопло:

где – показатель адиабаты воздуха.

Число Маха, достигаемое в аэродинамической трубе при заданном перепаде давлений, можно определить по следующей формуле:

В дальнейшем при определении параметров воздуха в различных сечениях аэродинамической трубы будут использоваться газодинамические функции (11) – (14):

Параметры в критическом сечении:

Скорость в критическом сечении равна скорости звука:

Площадь критического сечения определяется из условия постоянства расхода по длине трубы:

Диаметр аэродинамической трубы в критическом сечении:

Параметры в выходном сечении сопла:

Скорость воздуха в выходном сечении:

Площадь выходного сечения сопла:

Диаметр выходного сечения сопла:

Принимаем диаметры критического и выходного сечений равными 27 и 36 мм соответственно.

Дозвуковая часть сопла представляет из себя усечённый конус с углом раскрытия . Сверхзвуковая часть сопла профилируется по уравнению параболы. Длина сверхзвуковой части сопла принята равной трём критическим диаметрам:

Рисунок 1 - Зависимость безразмерной площади сечения от координаты

По определению газодинамическая функция равна отношению площади критического сечения к площади текущего сечения, т.е. . Зная зависимость площади сечения от координаты, можно найти зависимость числа Маха от координаты.

Для этого необходимо при известных значениях в каждом сечении решить нелинейное уравнение:

Данное уравнение в каждой точке, кроме критического сечения, имеет 2 решения, одно из которых соответствует дозвуковому течению газа, а другое сверхзвуковому. Поэтому в дозвуковой части сопла, т.е. в сечениях, координата которых меньше , выбирается решение , а в сечениях, координата которых больше выбирается решение .

Полученная зависимость числа Маха от координаты изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Зависимость числа Маха от координаты

С помощью газодинамических функций можно найти параметры газа в каждом сечении сопла.

С помощью формулы

Определяем зависимость давления от координаты. Данная зависимость показана на рисунке 3

Рисунок 3 - Зависимость давления от координаты

С помощью формулы определяем зависимость температуры от координаты. Данная зависимость показана на рисунке 4

Рисунок 4 - Зависимость температуры от координаты

С помощью формулы определяем зависимость плотности от координаты. Данная зависимость показана на рисунке 5

Рисунок 5 - Зависимость плотности от координаты

При известных значениях температуры скорость звука можно определить по известной формуле

Полученная таким образом зависимость скорости звука в потоке от температуры показана на рисунке 6

Рисунок 6 - Зависимость скорости звука от координаты

Скорость потока определяется по формуле

Зависимость скорости от координаты показана на рисунке 7

Рисунок 7 - Зависимость скорости от координаты

Полученные результаты представлены в таблице 2

Таблица 4 - Результаты расчёта

	0.00229	0.146548	798530.7	298.7169	9.304567	346.6265	50.79749
0.002884	0.002117	0.158918	796431.1	298.4923	9.287086	346.4961	55.0646
0.005768	0.00195	0.172982	793847.4	298.2153	9.265555	346.3353	59.90969
0.008651	0.00179	0.189081	790635.9	297.8701	9.238765	346.1348	65.44769
0.011535	0.001637	0.20766	786598.7	297.4348	9.205044	345.8818	71.82595
0.014419	0.001491	0.229302	781457.9	296.8781	9.162033	345.5579	79.23715
0.017303	0.001352	0.254796	774813.6	296.1547	9.106323	345.1367	87.93944
0.020187	0.001219	0.285246	766072.9	295.1962	9.032826	344.5778	98.28955
0.023071	0.001094	0.322267	754322.7	293.8954	8.933645	343.8177	110.8011
0.025954	0.000975	0.368364	738083.1	292.0736	8.79584	342.7504	126.2568
0.028838	0.000863	0.427795	714767.8	289.4072	8.596467	341.1823	145.9559
0.031722	0.000758	0.508929	679262.9	285.2248	8.289244	338.708	172.3784
0.040328	0.000573		428225.2		5.962064	317.1041	317.1041
0.048428	0.000617	1.326102	282302.7	221.9412	4.427326	298.7795	396.2121
0.055718	0.000657	1.45619		210.6596	3.885975	291.0868	423.8778
0.063008	0.000697	1.558318	202804.5	201.929	3.495773	284.991	444.1065
0.070298	0.000737	1.644895		194.6616	3.189682	279.8156	460.2674
0.077588	0.000777	1.721073	159076.5	188.3927	2.939047	275.2731	473.7653
0.084878	0.000817	1.789615	143333.8	182.8661	2.728222	271.2055	485.3534
0.092168	0.000858	1.85222	130219.4	177.9208	2.547495	267.5132	495.4932
0.099458	0.000898	1.910027	119113.5	173.4464	2.390341	264.128	504.4918
0.106748	0.000938	1.963851	109584.3	169.3631	2.252131	261.0005	512.5659
0.114038	0.000978	2.014294	101319.3	165.6108	2.129453	258.0929	519.8752
0.121328	0.001018	2.061824	94085.26	162.1425	2.01971	255.3761	526.5407
0.121328	0.001018	2.061824	94085.26	162.1425	2.01971	255.3761	526.5407

3. Моделирование в программе Ansys Fluent

Представленный в предыдущей главе одномерный расчёт течения в сопле проводился с помощью газодинамических функций в предположении, что физические свойства воздуха являются постоянными. На самом деле теплофизические свойства газов являются функциями температуры, что необходимо учитывать при проектировании аэродинамической трубы.

Чтобы учесть изменение теплофизических свойств рабочего вещества было проведено моделирование истечение газа из сопла аэродинамической трубе в программе Ansys Fluent.

Моделирование проводилось с тремя различными моделями турбулентности: spallart, k-ε, и k-ω [11]. Все три модели дали очень близкие результаты для течения внутри сопла, но различные за его пределами.

Графики параметров воздуха, полученные в результате моделирования течения газа в сопле, представлены на рисунках 8 - 13: Вертикальной линией на графиках показано выходное сечение сопла.

Рисунок 8 - Зависимость числа Маха от координаты

Рисунок 9 - Зависимость давления от координаты

Рисунок 10 - Зависимость температуры от координаты

Рисунок 11 - Зависимость плотности от координаты

Рисунок 12 - Зависимость скорости звука от координаты

Рисунок 13 - Зависимость скорости от координаты

Из этих графиков видно, что результаты, полученные с помощью численного моделирования в программе Ansys Fluent незначительно отличаются от полученных в предыдущей главе. Погрешность определения величины числа Маха в выходном сечении сопла составила 2,58%. Таким образом основная задача сверхзвуковой трубы, а именно создание сверхзвукового потока воздуха, выполняется как по результатам расчёта при помощи газодинамических функций, так и двумерного численного моделирования.

Моделирование в программе Ansys Fluent позволяет получить параметры газовой струи не только в пределах сопла, но и в рабочей части аэродинамической трубы, что важно, поскольку именно в ней будут проводиться различные испытания.

На рисунках 14 – 16 показаны поля скорости воздуха при истечении из сопла в рабочую часть аэродинамической трубы, полученные с применением разных моделей турбулентности:

Рисунок 14 - Поле скорости, полученное при использовании модели турбулентности Spallart

Рисунок 15 - Поле скорости, полученное при использовании модели турбулентности k-ε

Рисунок 16 - Поле скорости, полученное при использовании модели турбулентности k-ω

Заключение

Спроектировано сопло аэродинамической трубы, позволяющее разгонять рабочий газ до скорости, соответствующей числу Маха больше 2. Проведён одномерный расчёт с использованием газодинамических функций и двумерное моделирование с использованием различных моделей турбулентности, при этом погрешность определения числа Маха находится в пределах 3%. Было выбрано оборудование, обеспечивающее требуемые характеристики работы аэродинамической трубы.

Список использованных источников

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. В 2 частях, часть 1. Учебное руководство: для втузов. – 5-е издание, переработанное и дополненное 1991 - 600 с

2. Поршневой компрессор Remeza СБ4 С 50 LB40 // Энергопроф URL https://www.compressortyt.ru/stanciya/kompr/porshnevye-vozdushnye/remeza/sb4-s-50-lb40/ (дата обращения: 09.12.2021).

3. Винтовой компрессор Ingersoll Rand UP5-5-8 // Энергопроф URL https://www.compressortyt.ru/stanciya/kompr/vintovye/ingersoll-rand/up5-5-8/ (дата обращения: 09.12.2021).

4. Винтовой компрессор Ingersoll Rand UP5-5-10-272 // Энергопроф URL https://www.compressortyt.ru/stanciya/kompr/vintovye/ingersoll-rand/up5-5-10-272/ (дата обращения: 09.12.2021).

5. Винтовой компрессор Ingersoll Rand UP5-7-8 // Энергопроф URL https://www.compressortyt.ru/stanciya/kompr/vintovye/ingersoll-rand/up5-7-8/ (дата обращения: 09.12.2021).

6. Винтовой компрессор Ingersoll Rand UP5-7-10-272 // Энергопроф URL https://www.compressortyt.ru/stanciya/kompr/vintovye/ingersoll-rand/up5-7-10-272/ (дата обращения: 09.12.2021).

7. Винтовой компрессор Ingersoll Rand UP5-7-14-500 // Энергопроф URL https://www.compressortyt.ru/stanciya/kompr/vintovye/ingersoll-rand/up5-7-14-500/ (дата обращения: 09.12.2021).

8. Спиральный компрессор Renner SLM-S 15.0-10 // Энергопроф URL https://www.compressortyt.ru/stanciya/kompr/spiralnye/renner/slm-s-15-0-10/ (дата обращения: 09.12.2021).

9. Спиральный компрессор Renner SLM-S 15.0-8 // Энергопроф URL https://www.compressortyt.ru/stanciya/kompr/spiralnye/renner/slm-s-15-0-8/ (дата обращения: 09.12.2021).

10. Калугин В.Т., Луценко А.Ю., Столярова Е.Г., Хлупнов А.И., Аэродинамические трубы дозвуковых и сверхзвуковых скоростей: Методическое пособие – Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004 – 28 с.

11. Гарбарук А.В., Стрелец М.Х., Травин А.К., Шур М.Л. Современные подходы к моделированию турбулентности: учебное пособие – СПб: Изд-во политехн. ун-та, 2016 – 234 с.