Функции полезности потребителя

Модель поведения потребителя

В основе модели поведения потребителей лежит гипотеза, что потребители, осуществляя выбор товаров при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей, т.е. потребитель всегда стремиться максимизировать свою полезность и единственное, что его сдерживает – это ограниченность дохода.

Пусть в пространстве n видов товаров исследуется поведение совокупности потребителей. Обозначим спрос потребителей через вектор Х= (х₁,…, х_n), а цены на различные товары – через вектор Р= (р₁,…, р_n).

При величине дохода D потребители могут выбирать только такие комбинации товаров, которые удовлетворяют бюджетному ограничению:

Предположим, что предпочтение потребителей на множестве товаров выражается функцией полезности u(x). Тогда простейшая модель поведения потребителей будет иметь вид: .

Геометрическая интерпретация модели поведения потребителей для двух видов товаров представлена на рис.

Линия АВ (координаты: точка А – D/p₂; точка В – D/p₁ ) соответствует бюджетному ограничению и называется бюджетной линией. Выбор потребителей ограничен треуг7ольником АОВ. Набор товаров соответствует точки касания прямой АВ с кривой безразличия. Решение данной модели сводится к нахождению безусловного экстремума функции Лагранжа.

Функции полезности потребителя

Конкретное решение потребности о покупке определенного товара можно представить как выбор конкретной точки пространства товаров. Пусть n-конечное число рассматриваемых товаров, тогда X=(x1,x2….xn) – вектор столбец объемов товаров, приобретенных потребителем за определенный срок при заданных ценах, за тот же срок.

Пространство товаров – это множество всевозможных товаров x с неотрицательными координатами.

C={x, x≥0}

В теории потребит. выбора предполагается, что каждый потребитель изначально имеет свои предпочтения, на некотором подмножестве товаров.

X c C = { x, x ≥ 0}

X ϵ C = { x, x ≥ 0}

Это означает следующее: что для каждой пары товаров я беру товар x, который x ϵ X, беру товар y, который имеет место 1 из 3 отношений.

1) x} y – набор x –предпочтительнее y

2) x{y – набор x- менее предпочтительнее y

3) x~y – для потребителей оба товара имеют одинаковую степень предпочтения

свойства отношений предпочтений:

1) транзитивность. если х}у, у}х =˃ х}z

2) ненасыщаемость. Если х˃у, то х}у

отношение предпочтения каждого потребителя можно представить в виде индикатора предпочтения, т.е. такой функции полезности u(x), что если х}у, то u(x)˃u(y)

если х~у, то u(x)=u(y).

Введение функции полезности позволяет заменить отношение предпочтения привычными отношениями между числами.

Свойства функции полезности

1. - с ростом потребления блага полезность растет.

2. - небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность.

3. - с ростом потребления блага скорость роста полезности замедляется.

4. - при очень большом объеме блага его дальнейшее увеличение не приводит к увеличению полезности.

Предельной полезностью товара называется предел отношения приращения полезности к вызвавшему этот прирост приращению товара: .

Таким образом, предельная полезность показывает, насколько возрастает полезность, если товар возрастет на малую единицу.