Лекция 1
Слово "Модель" происходит от латинского modus (копия, образ, очертание). Модель - это материальный или мысленно представляемый объект, замещающий в процессе изучения объект-оригинал, и сохраняющий значимые для данного исследования типичные его черты.
Модель — результат отображения одной структуры на другую. Отобразив физическую систему (объект) на математическую систему (например, математический аппарат уравнений), получим физико-математическую модель системы, или математическую модель физической системы.
Пример 1. Рассматривая физическую систему: тело массой m, скатывающееся по наклонной плоскости с ускорением a под воздействием силы F, Ньютон получил соотношение F=mа. Это физико-математическая модель системы, или математическая модель физической системы.
Пример 2. Физиологическая система — система кровообращения человека — подчиняется некоторым законам термодинамики. Описав эту систему на физическом (термодинамическом) языке балансовых законов, получим физическую, термодинамическую модель физиологической системы. Если записать эти законы на математическом языке, например выписать соответствующие термодинамические уравнения, то получим математическую модель системы кровообращения. Эту модель можно назвать физиолого-физико-математической моделью или физико-математической моделью.
Процесс построения модели называется моделированием. Другими словами, моделирование — тот процесс, метод, который позволяет осуществлять перенос информации от реальной системы к модели и наоборот. Информация — это абстракция.
Целью моделирования являются получение, обработка, представление и использование информации об объектах, которые взаимодействуют между собой и внешней средой; а модель здесь выступает как средство познания свойств и закономерности поведения объекта.
Модели по их назначению бывают познавательными, прагматическими и инструментальными.
Познавательная модель — форма организации и представления знаний, средство соединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как правило, подгоняется под реальность и является теоретической моделью.
Прагматическая модель — средство организации практических действий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладная модель.
Инструментальная модель — средство построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей. Познавательные модели отражают существующие, а прагматические — хоть и не существующие, но желаемые и, возможно, исполнимые отношения и связи.
По уровню моделирования модели бывают эмпирическими, теоретическими и смешанными.
Эмпирическая — на основе эмпирических фактов (единичное суждение о конкретном событии), зависимостей;
Теоретическая — на основе математических описаний;
Смешанная или полуэмпирическая — использующая эмпирические зависимости и математические описания.
Проблема моделирования состоит из трех задач:
- построения модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, в том смысле, что нет алгоритма для построения моделей);
- исследования модели (эта задача более формализуема, имеются методы исследования различных классов моделей);
- использования модели (конструктивная и конкретизируемая задача).
Т.е. можно сказать, что моделировaние - это изучение объектa путем построения и исследования его модели, осуществляемое с определенной целью и состоит в зaмене экспериментa с оригинaлом экспериментом нa модели.
Классификация моделей
Все модели можно разделить на два класса:
- вещественные,
- идеальные.
В свою очередь вещественные модели можно разделить на:
- натурные,
- физические,
- математические.
Идеальные модели можно разделить на:
- наглядные,
- знаковые,
- математические.
Вещественные натурные модели - это реальные объекты, процессы и системы, над которыми выполняются эксперименты научные, технические и производственные.
Вещественные физические модели - это макеты, муляжи, воспроизводящие физические свойства оригиналов (кинематические, динамические, гидравлические, тепловые, электрические, световые модели).
Вещественные математические - это аналоговые, структурные, геометрические, графические, цифровые и кибернетические модели.
Идеальные наглядные модели - это схемы, карты, чертежи, графики, графы, аналоги, структурные и геометрические модели.
Идеальные знаковые модели - это символы, алфавит, языки программирования, упорядоченная запись, топологическая запись, сетевое представление.
Идеальные математические модели - это аналитические, функциональные, имитационные, комбинированные модели.
Схема процесса моделирования
Для построения моделей используют два принципа:
- дедуктивный (от общего к частному) - рассматривается частный случай общеизвестной фундаментальной модели, которая приспосабливается к условиям моделируемого объекта с учетом конкретных обстоятельств.
- индуктивный (от частного к общему) - предполагает выдвижение гипотез, декомпозицию сложного объекта, анализ, а затем синтез.